Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

Javob:  2  soni
                        modullar  bo‘yicha  kvadratik  chegirma, 
                          modullar bo‘yicha kvadratik chegirma emas bo‘ladi. 
5). 
Lejandr 
simvolining 
ta‘rifiga 
asosan
(
  
 
)   (
    
 
)     (
  
 
) (
 
 
)  
    
   
 
 
    
   
 
 
   
 
  (
 
 
)   (
 
 
)  bo‘lganidan,            soni   -tub  moduli  bo‘yicha 
kvadratik  chegirma  bo‘lishi  uchun  Eyler  kriteriyasiga  asosan 
 
   
 
           
 
 
           ning  bajarilishi  zarur  va  yetarlidir.  Buni                     
                                                    larni  qo‘yib  tekshirsak,      
                                    lar  uni  qanoatlantiradi,  qolganlari  esa 
qanoatlantirmaydi.  Demak, 
          soni                                      
modullar  bo‘yicha  kvadratik  chegirma,
                                    
modullari bo‘yicha kvadratik chegirma emas bo‘lar ekan. 
Javob:
           soni                                        modullar  bo‘yicha 
kvadratik 
chegirma,
                                     modullari  bo‘yicha 
kvadratik chegirma emas bo‘ladi. 
307.1). 
Berilgan 
taqqoslamadan
                       
 
         
          (   
 
 
)
 
 
 
 
                        
 
           
 
Bu 

---

 
 
230 
 
taqqoslama yechimga ega bo‘lishi uchun  
(
 
 
)       
   
 
 
   
 
  (
 
 
)   (
 
 
)     bo‘lishi 
kerak.   
                                                 larni  qo‘yib  tekshirsak,      
                         lar uni qanoatlantiradi, qolganlari esa qanoatlantirmaydi.  
Javob:
                           modullar  bo‘yicha  berilgan  taqqoslama 
yechimga  ega, 
                         modullar  bo‘yicha  taqqoslama  yechimga 
ega. 
2).  Berilgan  taqqoslamadan
                       
 
                   
(   
 
 
)
 
 
 
 
                        
 
              Bu  yerda    (
 
 
)     
bo‘lgani uchun. Ixtiyoriy 
       tub modul uchun berilgan taqqoslama yechimga ega 
bo‘ladi.  
Javob: Ixtiyoriy 
      modul bo‘yicha berilgan taqqoslama yechimga ega. 
 
3).Berilgan 
taqqoslamadan
                      
 
         
          (   
 
 
)
 
 
 
 
                        
 
            
 
Bu 
taqqoslama  yechimga  ega  bo‘lishi  uchun   
(
  
 
)       
   
 
 
    
 
  (
 
  
)   (
 
  
)     
bo‘lishi  kerak. 
                                                            
                             lar 
uni 
qanoatlantiradi, 
qolganlari 
esa 
qanoatlantirmaydi.  
Javob:
                                                                 
                          modullar  bo‘yicha  taqqoslama  yechimga  ega.        
                                                                 
    modullar bo‘yicha berilgan taqqoslama  yechimga ega emas. 
 
308.1).  Agar   
 
 
            yoki    
 
            lardan birortasi o‘rinli 
bo‘lsa,  berilgan  taqqoslama
   
 
       
 
       
 
                    yechimga 
ega bo‘ladi. Agar ularning ikkalasi ham yechimga ega bo‘lmasa, 
(
  
 
)   (
  
 
)      
bajarilishi  kerak.  Bundan 
(
  
 
)   (
  
 
)   (
   
 
)      kelib  chiqadi.  Bu  esa     
 
 
               bajariladi  degani.  Demak,  berilgan  taqqoslama  ixtiyoriy         tub 
modul bo‘yicha o‘rinli. 
 
2).  Agar   
 
 
            yoki     
 
                
 
         ,yoki 
 
 
            lardan  birortasi  o‘rinli  bo‘lsa,  berilgan  taqqoslama   
 
      
 
 
    
 
      
 
       
 
                     yechimga  ega  bo‘ladi.  Agar 
ularning  to‘rtalasi  ham  yechimga  ega  bo‘lmasa, 
(
 
 
)   (
 
 
)   (
 
 
)   (
  
 
)      
bajarilishi  kerak.  Bundan 
(
 
 
)   (
 
 
)   (
 
 
)   (
  
 
)        kelib  chiqadi.  Bu  esa     
 
 

---

 
 
231 
 
                bajariladi  degani.  Demak,  berilgan  taqqoslama  ixtiyoriy         tub 
modul bo‘yicha o‘rinli.