Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

V.2-§. 
 
321. 
1).
   asosga  ko‘ra      moduli    bo`yicha  indekslar  jadvalini  tuzish  talab 
etilmoqda. 
       soni     moduli  bo‘yicha  boshlang‘ich  ildiz  bo‘ladi  (tekshirib 
ko‘ring).  Shuning  uchun  ham 
    moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  keltirilgan 
sismasidagi  sonlar 
 
 
   
 
   
 
        
  
  ni  eng  kichik  manfiy  bo‘lmagan  chegirmalar 
ko‘rinishida  yozib  olamiz.
 
 
      
 
      
 
      
 
       
 
       
 
      
 
 
    
 
       
 
       
 
       
  
      
  
       
  
      
  
       
  
     
 
  
       
  
       
  
       
  
       
  
       
  
       
  
       
  
    

---

 
 
239 
 
 
  
       
  
       
  
       
  
       
  
                Bu  aniqlangan 
qiymatlarni quyidagi jadval ko‘rinishida yozish mumkin: 
2).
    asosga  ko‘ra      moduli    boyicha  indekslar  jadvalini  tuzish  talab 
etilmoqda.
        soni     moduli  bo‘yicha  boshlang‘ich  ildiz  bo‘ladi  (tekshirib 
ko‘ring).  Shuning  uchun  ham 
    moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  keltirilgan 
sismasidagi  sonlar 
 
 
   
 
   
 
        
  
  ni  eng  kichik  manfiy  bo‘lmagan  chegirmalar 
ko‘rinishida  yozib  olamiz.
     
 
      
 
      
 
      
 
        
 
      
 
     
 
 
      
 
       
 
       
 
       
  
      
  
       
  
       
  
     
 
  
       
  
       
  
      
  
       
  
      
  
      
  
       
  
 
              Bu  aniqlangan  qiymatlarni  quyidagi  jadval  ko‘rinishida  yozish 
mumkin: 
 
    N 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0 
 
0 
2 
16 
4 
1 
18 
19 
6 
10 
1 
3 
9 
20 
14 
21 
17 
8 
7 
12 
15 
2 
5 
13 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
322. 
   moduli  boyicha indekslar jadvalini tuzish talab etilmoqda. Buning uchun 
avvalo  shu  modul  bo‘yicha  birorta  boshlang‘ich  ildizni  aniqlab  olishimiz  kerak. 
312.2)-misolda 
       soni     moduli  bo‘yicha  boshlang‘ich  ildiz  bo‘lishi 
ko‘rsatilgan edi. Shuning uchun ham 
   moduli bo‘yicha chegirmalarning keltirilgan 
sistemasidagi  sonlar 
 
 
   
 
   
 
        
 
  ni  eng  kichik  manfiy  bo‘lmagan  chegirmalar 
ko‘rinishida  yozib  olamiz.
 
 
      
 
      
 
      
 
       
 
      
 
       
 
 
    
 
      
 
      
 
               Bu  aniqlangan  qiymatlarni  quyidagi  jadval 
ko‘rinishida yozish mumkin: 
 
N 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0 
 
0 
1 
8 
2 
4 
9 
7 
3 
6 
1 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
323. 
1).
 
 
         taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U 
holda
                      ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va         ni  7 
N 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0 
 
0 
1 
5 
2 
22 
6 
12 
3 
10 
1 
23 
25 
7 
18 
13 
27 
4 
21 
11 
9 
2 
24 
17 
26 
20 
8 
16 
19 
15 
14 
 

---

 
 
240 
 
moduli  bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .  Bulardan      
                                Bundan     ning  eng  kichik  musbat  qiymati 
       Javob:        
2). 
  
 
            taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda 
                    ga ega bo‘lamiz. Bu yerda          va       ni    moduli 
bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .  Bulardan                 
                                                       
va 
       
            Bundan   ning eng kichik musbat qiymati           
          Javob:
        
3). 
 
 
            taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda 
                    ga ega bo‘lamiz. Bu yerda          va       ni    moduli 
bo‘yicha indekslar jadvalidan topamiz: 
        . Bulardan                    
                           
                        va                       Bundan     ning  eng  kichik 
musbat qiymati 
       Javob:        
4).
   
 
          taqqoslamaning 
ikkala 
tomonini 
indekslaymiz. 
U 
holda
                      ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va          ni 
   moduli  bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz:            .  Bulardan       
                                           Bundan     ning  eng  kichik  musbat 
qiymati 
        Javob:         
5). 
  
 
            taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda 
                      ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va          ni 
   moduli  bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz:            .  Bulardan       
                                           Bundan     ning  eng  kichik  musbat 
qiymati 
        Javob:         
6).
   
 
            taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda 
                      ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va          ni 
   moduli  bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz:            .  Bulardan       
                                                             
                          Bundan     ning  eng  kichik  musbat  qiymati            
Javob:
        
7).
   
 
            ni      
 
            ko‘rinishda  yozib  olib,  ikkala 
tomonini indekslaymiz. U holda 
                     ga ega bo‘lamiz. Bu yerda 
         va        ni    moduli bo‘yicha indekslar jadvalidan topamiz:          . 
Bulardan 
                                               Bundan   ning eng 
kichik musbat qiymati 
        Javob:         
8).
   
 
           ni   
 
           ko‘rinishda yozib olib, ikkala tomonini 
indekslaymiz. U holda 
                    ga ega bo‘lamiz. Bu yerda          

---

 
 
241 
 
va 
       ni     moduli  bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz:          .  Bulardan 
                                                Bundan     ning  eng  kichik 
musbat qiymati 
         Javob:         
9).
  
 
            taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda 
                      ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va         ni 
   moduli  bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz:            .  Bulardan       
                                                                   
                                                           Bundan     ning  eng 
kichik musbat qiymati 
         Javob:         
324. 
          bo‘lgani uchun   dan 4 gacha bo‘lgan 2, 3, 4 sonlarning tegishli 
bo‘lgan daraja ko‘rsatkichini aniqlashimiz kerak. Buning uchun 
 
 
          
 
 
            
 
          taqqoslamalarning har birini yechib ularni 
qanoatlantiruvchi eng kichik 
       ni aniqlashimiz kerak.   
 
          
taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. U holda 
                   ga 
ega bo‘lamiz. Bu yerda 
         va      ni   moduli bo‘yicha indekslar jadvalidan 
topamiz: 
        .Shuning uchun ham                              Bundan   
ning eng kichik musbat qiymati 
       
 
 
          taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda         
            ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va        ni    moduli  bo‘yicha 
indekslar jadvalidan topamiz: 
        . Shuning uchun ham                   
           Bundan   ning eng kichik musbat qiymati        
 
 
           taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda         
            ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va        ni    moduli  bo‘yicha 
indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .Shuning  uchun  ham                  
                                                   Bundan     ning  eng  kichik 
musbat qiymati 
        Javob:          
           bo‘lgani  uchun     dan  6  gacha  bo‘lgan 2,  3,  4,  5,  6  sonlarning  tegishli 
bo‘lgan  daraja  ko‘rsatkichini  aniqlashimiz  kerak.  Buning  uchun 
 
 
          
 
 
            
 
         , 
 
 
            
 
           
taqqoslamalarning  har  birini  yechib,  ularni  qanoatlantiruvchi  eng  kichik 
        ni 
aniqlashimiz  kerak.   
 
 
           taqqoslamaning ikkala tomonini  indekslaymiz. 
U  holda 
                    ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda          va        ni 
  moduli  bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz:          .  Shuning  uchun 
ham
                                                                      
   Bundan   ning eng kichik musbat qiymati        
 
 
           taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda         
            ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va        ni    moduli  bo‘yicha 

---

 
 
242 
 
indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .  Shuning  uchun  ham                   
           Bundan   ning eng kichik musbat qiymati        
 
 
          taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda       
            ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va        ni    moduli  bo‘yicha 
indekslar jadvalidan topamiz: 
        .Shuning uchun ham                   
                                                                 Bundan    
ning eng kichik musbat qiymati 
       
 
 
           taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda         
            ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va        ni    moduli  bo‘yicha 
indekslar jadvalidan topamiz: 
        . Shuning uchun ham                   
                         Bundan   ning eng kichik musbat qiymati        
 
 
           taqqoslamaning  ikkala  tomonini  indekslaymiz.  U  holda         
            ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va      ni    moduli  bo‘yicha 
indekslar jadvalidan topamiz: 
        . Shuning uchun ham                   
                                                            Bundan   ning eng 
kichik musbat qiymati 
        Javob:              
            bo‘lgani  uchun     dan  10  gacha  bo‘lgan                             
sonlarning  tegishli  bo‘lgan  daraja  ko‘rsatkichini  aniqlashimiz  kerak.  Buning  uchun 
 
 
             
 
             
 
          , 
 
 
             
 
 
           
 
             
 
             
 
              
 
             
taqqoslamalarning har birini yechib, ularni qanoatlantiruvchi eng kichik 
       larni 
aniqlashimiz kerak.  
 
 
           taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. 
U  holda 
                     ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va        ni 
   moduli bo‘yicha indekslar jadvalidan topamiz:          .Shuning uchun ham   
                           Bundan   ning eng kichik musbat qiymati         
 
 
          taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. U holda        
            ga ega bo‘lamiz. Bu yerda          va      ni    moduli bo‘yicha 
indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .Shuning  uchun  ham                
                                                                       
Bundan 
  ning eng kichik musbat qiymati        
 
 
           taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. U holda        
            ga ega bo‘lamiz. Bu yerda          va      ni    moduli bo‘yicha 
indekslar jadvalidan topamiz: 
        .Shuning uchun ham                   
                                                      Bundan     ning  eng 
kichik musbat qiymati 
       
 
 
           taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. U holda        
            ga ega bo‘lamiz. Bu yerda          va      ni    moduli bo‘yicha 
indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .  Shuning  uchun  ham               

---

 
 
243 
 
                                                                       
Bundan 
  ning eng kichik musbat qiymati        
 
 
           taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. U holda        
             ga ega bo‘lamiz. Bu yerda            va     ni    moduli bo‘yicha 
indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .  Shuning  uchun  ham                 
                                Bundan     ning  eng  kichik  musbat  qiymati 
        
 
 
           taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. U holda        
             ga ega bo‘lamiz. Bu yerda            va     ni    moduli bo‘yicha 
indekslar jadvalidan topamiz: 
        . Shuning uchun ham                   
                             Bundan   ning eng kichik musbat qiymati         
 
 
           taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. U holda        
            ga ega bo‘lamiz. Bu yerda          va      ni    moduli bo‘yicha 
indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .  Shuning  uchun  ham                 
                                Bundan     ning  eng  kichik  musbat  qiymati 
        
 
 
           taqqoslamaning ikkala tomonini indekslaymiz. U holda        
            ga ega bo‘lamiz. Bu yerda          va      ni    moduli bo‘yicha 
indekslar  jadvalidan  topamiz: 
        .  Shuning  uchun  ham                 
                                                                       
Bundan 
  ning eng kichik musbat qiymati        
  
 
           taqqoslamaning 
ikkala 
tomonini 
indekslaymiz. 
U 
holda
                       ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda            va       ni 
   moduli  bo‘yicha  indekslar  jadvalidan  topamiz:           .Shuning  uchun  ham 
                                                                 
                                        Bundan     ning  eng  kichik  musbat  qiymati