Жаббаров, Юсупов

Nazorat savollari va topshiriqlar. 
 
1.  Ideal gaz molekulyar kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi nimani 
anglatadi? 
2.  Ideal gaz molekulyar-kinetik nazariyasining asosiy tenglamasini chiqarib 
bering. 
3.  O’rtacha kvadratik tezlik deb nimaga aytiladi? 
4.  Molekulaning ilagarilanma harakatdagi o’rtacha kinetik energiyasi nima? 
5.  Molekulaning o’rtacha kinetik energiyasi haroratga qanday bog’liq? 
6.  Loshmidt sonining fizik ma’nosi nima? 
 
§25. GAZLARNING ICHKI ENERGIYASI VA ISSIQLIK SIG’IMI 
 
Reja:  
1.  Energiya turlari moddaning ichki energiyasi. 
2.  Erkinlik darajasi. Energiyaning erkinlik darajasi bo’yicha taqsimot qonuni. 
3.  Gazlarning o’zgarmas hajmda va o’zgarmas bosimda solishtirma issiqlik 
sig’imi. 
4.  Mauer tenglamasi. 
 
Tayanch iboralar: Solishtirma issiqlik sig’imi, bosim, hajm, harorat, erkinlik 
darajasi, ichki energiya, issiqlik miqdori. 
 
               Jismni  tashkil  etgan  molekulalarning  kinetik  va  potensial  energiyalarining 
yig’indisiga  ichki  energiya  deyiladi.  Bu  energiya  faqat  jismning  holatiga  bog’liq 
bo’lib, uning bu holatga qanday yo’l bilan o’tganligiga bog’liq emas. Ichki energiyasi 
o’zgarmas  qoladigan  jismlar  tizimiga  yopiq yoki  yakklangan  tizim  deyiladi.  Jismlar 
o’rtasida  va  tashqi  muhit  bilan  energiya  almashuvlar  ichida  eng  muhimi  ular 
orasidagi issiqlik almashuvidir. Jismlar  va  jism qismlari o’rtasida ichki va tashqi ish 
bajarmasdan  ichki  energiya  almashuviga  issiqlik  almashuvi  deyiladi.  Issiqlik 
almashuvi  jarayonida  ichki  energiyaning  o’zgarishiga  uzatilgan  va  olingan  issiqlik 
miqdori  deyiladi.  Bu  kattalik  jismlarning  issiqlik  almashuv  jarayonida  ichki 
energiyaning o’zgarish  o’lchovi  hisoblanadi  va  jarayon  turiga  bog’liq  bo’ladi.  Ideal 
gaz  molekulalari bir-biri bilan ta’sirlashmaydi, demak,  ular potensial energiyaga ega 
emas.  Shuning  uchun  bunday  gaz  molekulalarining  energiyasi  ularning  ilgarilanma 
va  aylanma  harakatlari  kinetik  energiyalaridan  iborat  bo’ladi.  Molekulalar 

---

96 
 
ilgarilanma  harakatining  energiyasi,  ilgari  ko’rsatilgandek  (224)  tenglamadan 
aniqlanadi. 
 
 
 
           Molekulaning  aylanma  harakati  o’rtacha  kinetk  energiyasini  hisobga  olish 
uchun  erkinlik  darajalari  soni  tushunchasini  kiritish  kerak.  Erkinlik  darajalari  soni 
deb jismning fazodagi vaziyatini aniqlash uchun kerak bo’lgan  koordinatalar soniga 
aytiladi.  Agar  jism  fazoda  erkin  harakat qilayotan  bo’lsa,  uning  ko’chishi  oltita  bir-
biridan  mustaqil  bo’lgan  harakatlar:  uchta  ilgarilanma  (uch  koordinata  o’qlari 
bo’ylab)  va  uchta  aylanma  (uchta  o’zaro  tik  aylanish  o’qlari  bo’ylab)  harakatlardan 
iborat bo’ladi. Boshqacha aytganda, uchta chiziqli (x, u, z) va uchta burchakli (α,β,γ) 
koordinatalar  bilan  aniqlanadi.  Bu  koordinatalarga  erkinlik  darajalari  deyiladi  va  i 
harfi  bilan  belgilanadi.  Bu  tushunchadan  har  xil  molekulalarning  erkinlik  darajasini 
aniqlash  uchun  ham  foydalaniladi.  Bolsmanning  energiyaning  erkinlik  darajalari 
bo’ylab taqsimot qonuniga asosan, molekulaning har bir erkinlik darajasiga o’rtacha 
bir  xil  miqdordagi  energiya  to’g’ri  keladi.  Molekulaninng  ilgarilanma  harakati 
o’rtacha  kinetik  energiyasi 
kT
E
К
2
3

  bu  harakat  vaqtida  molekula  uchta  erkinlik 
darajasiga  ega  bo’lgani  uchun  har  bir  erkinlik  darajasiga 
kT
E
К
2
1

  energiya  to’g’ri 
keladi.  Agar  molekula  ham  ilgarilanma,  ham  aylanma  harakat  qilayotgan  bo’lsa,  u 
holda  uning  to’liq  kinetik  energiyasi 
kT
i
E
К
2

  ga  teng  bo’ladi.  Bu  yerda  i-
molekulaning erkinlik darajalari soni. Binobarin, gaz  molekulalarining to’liq kinetik 
energiyasi  haroratga  to’g’ri  proporsional.  Har  xil  molekulalar  har  xil  erkinlik 
darajasiga  ega  va  binobarin,  kinetik  energiyalari  ham  turlicha  bo’ladi.  Masalan,  bir 
atomli  molekula (i=3) 
kT
E
К
2
3

, ikki atomli molekula (i=5) 
kT
E
К
2
5

 va uch atomli 
molekula esa 
kT
kT
E
К
3
2
6


 to’liq kinetik energiyaga ega bo’ladi. 
              Ixtiyoriy N  sondagi m massaga ega bo’lgan gazning U ichki energiyasi bitta 
molekulaning  to’liq  energiyasi  va  shu  gazdagi  mavjud  hamma  molekulalar  soni 
ko’paytmasiga teng bo’ladi: 
 
                                 U=N
kT
i
2
                                      (227) 
 
             Bir mol gaz uchun N=N
A
 bo’lgani uchun, uning ichki energiyasi uchun 
 
 yoki     
            (228) 
 
  Ixtiyoriy m massaga ega gaz uchun ichki energiya 

---

97 
 
 
                       
                                       (229) 
 
ga teng bo’ladi. Demak, har qanday massali gazning ichki energiyasi molekulalarning 
erkinlik    darajalari  soniga,  gazning  massasi  va  mutloq  haroratiga  proporsional 
bo’ladi. 
           Bir jismdan  ikkinchisiga  uzatilgan  ichki energiyaga  uzatilgan  issiqlik  miqdori 
deyiladi.  m  massali  gazning  haroratini  t
1
  va  t
2
  kevinlargacha  isitish  uchun  kerak 
bo’ladigan  issiqlik  miqdori  Q  moddaning  massasi  va  haroratining  o’zgarishiga 
proporsionaldir: 
 
                              
                                 (230) 
 
Bu  yerda  C-moddaning  solishtirma  issiqlik  sig’imi  deb  ataluvchi  proporsionallik 
koeffitsiyenti. Oxirgi formuladan 
  
                               
                                     (231) 
 
Solishtirma  issiqlik  sig’imi  deb  birlik  modda  massasining  haroratini  bir  gradusga 
ko’tarish  uchun  kerak  bo’lgan  issiqlik  miqdoriga  aytiladi.  XO’B  tizimida  c  J/kg·K 
larda  o’lchanadi.  Solishtirma  issiqlik  sig’imining  tizimdan  tashqari  o’lchov 
birliklariga 
 
 
 
 
 
 
lar kiradi. 
          Solishtirma  issiqlik  sig’imidan  tashqari  molyar  issiqlik  sig’imi  tushunchasi 
ham kiritiladi. 1 mol modda miqdorining haroratini 1 
0
C ga ko’paytirish uchun kerak 
bo’lgan  issiqlik  miqdoriga  molyar  issiqlik  sig’imi  deyiladi  va  C
μ
  bilan  beliglanadi. 
Solishtirma  issiqlik  sig’imi  bilan  molyar  issiqlik  sig’imi  o’rtasida  quyidagicha 
bog’lanish mavjud: 
 
                           
                                         (232) 
Bu yerda c-solishtirma issiqlik sig’imi. μ-moddaning molyar massasi. 
C
μ
-molyar issiqlik sig’imi. 
         Gazning  issiqlik  sig’imi  uni  qanday  sharoitda  isitishga  bo’liq:  o’zgarmas 
hajmdami  yoki  o’zgarmas  bosimdami.  Agar  gaz  o’zgarmas  hajmda  qizdirilayotgan 

---

98 
 
bo’lsa,  berilayotgan  issiqlik  miqdorining  hammasi  uning  ichki  energiyasining 
o’zgarishiga  sarflanadi  (hajm  o’zgarmaganligi  uchun).  Ikkinchi  holda  esa,  gaz 
hajmining o’zgarishi uchun yana qo’shimcha issiqlik miqdori talab qilinadi. Shuning 
uchun  ikki  xil  solishtirma  issiqlik      miqdori  paydo  bo’ladi:  o’zgarma  hajmda  C
v
  va 
o’zgarmas  bosimda C
p
. Ular C
P
>C
v
 munosabatda bo’ladi. 
 
                     
                                      (233) 
 
Bo’lgani uchun 
 
                            
                                             (234) 
 
Shuning uchun 
 
                         
                                          (235) 
 
va 
 
                           
                                    (236) 
 
         Gaz  tomonidan  bajarilgan  ishni  aniqlash  uchun,  T  harorat,  V
μ
  hajm  va  P 
bosimga ega 1  mol gaz yuzasi  S ga teng porshenli silindr ichida joylashgan bo’lsin 
deb faraz qilamiz. Gaz 1
0
C ga qizdirilganda u kengayadi va  V
μ
1
 hajmni egallaydi. Bu 
vaqtda porshen 
h

 balandlikka ko’tariladi 
 
 
  
74-rasm 
 
 U vaqtda 
 
                      
                                      (237) 
 

---

99 
 
     S 

 

h = 

V-gazning kengaygan hajmi bo’lgani uchun  

V = 

V

 - V

.  
 
Binobarin, 
 
                 (238) 
 
Klapeyron-Mendeleyev tenglamasiga asosan,  PV

 = R(T + l), a PV

=RT qiymatlarni 
(238) tenglamaga qo’ysak,   A = R(T+1) – RT = RT+R – RT=R.   Demak, A=R. Bu 
degan so’z R-son jihatdan 1 mol ideal gazning haroratini o’zgarmas bosimda 1K ga 
qizdirilganda kengayishi tufayli bajarilgan ishdir. Shunday qilib 
 
             
                                     (239) 
 
Bunga Mayer tenglamasi deyiladi. 
 
 
Bo’lgani uchun 
 
 
Solishtirma issiqlik sig’imlarining nisbatini γ bilan belgilaymiz va u holda 
 
                                       (240) 
 
Hamma vaqt γ>1 va gazning turiga bog’liq.