|
Nazorat savollari va topshiriqlar.
1. Ideal gazning holat tenglamasi deganda nimani tushunasiz?
2. Klapeyron tenglamasini tushuntirib bering.
3. 1 mol gaz uchun Klapeyron-Mendeleyev tenglamasini tushuntirib bering.
4. Ixtiyoriy massali ideal gaz uchun holat tenglamasi.
5. Unversal gaz doimiysining fizik ma’nosi qanday?
6. Ideal gazning zichligi qanday aniqlanadi?
92
§24. IDEAL GAZ KINETIK NAZARIYASINING ASOSIY TENGLAMASI
Reja:
1. Gaz bosimi to’g’risida asosiy mulohaza.
2. Gaz molekulalarining idish devoriga ko’rsatadigan ta’sir kuchini aniqlash.
3. Ideal gazni umumiy bosimini aniqlash tenglamasi.
4. Asosiy tenglamadan boshqa fizik kattaliklarni toppish usullari.
Tayanch iboralar: Kuch, molekula, impuls, hajm, son, energiya, temperatura,
bosim, qiymat.
Ideal gaz molekulyar-kinetik nazariyasiga asosan, gaz juda ko’p sondagi
xaotik ravishda harakat qilayotgan molekulalardan iborat. Molekulalar harakat
vaqtida idish devori bilan to’qnashadi va har bir to’qnashishda molekula idish
devoriga tik ravishda yo’nalgan juda kichik kuch bilan ta’sir etadi. Molekulalar soni
juda ko’p bo’lgani bois idish devoriga unga normal yo’nalgan biror uzluksiz ravishda
kuch ta’sir etayotgandek bo’ladi. Yuza birligiga ta’sir etuvchi kuchning bosimi
molekulalar issiqlik harakati sababli ularning idish devoriga urilishishi bilan bog’liq
holda paydo bo’ladi. Gazning bosimi molekulalar ilgarilanma harakatining o’rtacha
kinetik energiyasiga bog’liq. Bu bosimni hisoblash uchun nemis olimi Klauzius
tomonidan ideal gaz kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi deb ataluvchi tenglama
olindi.
Molekulalarning idish devoriga urilishi tufayli hosil bo’lgan bosimni
hisoblaymiz. Buning uchun qirralari
ga teng kubdan iborat idishni tasavvur
qilamiz, unda soni n ta bo’lgan molekulalar tartibsiz harakat qilayotgan bo’lsin.
Molekulalar tartibsiz harakat qilayotganligi uchun ularning
3
1
qismi idishning old va
orqa devorlari orasida,
3
1
qismi – yuqorigi va pastki devorlari orasida va qolgan
3
1
qismi esa o’ng va chap devorlari orasida to’g’ri chiziqli harakat qilayapti deb olamiz.
Massasi m ga teng alohida molekula idish devorining birorta, masalan, o’ng devoriga
v tezlik bilan uchib borayotib elastik ravishda uriladi va undan xuddi shunday tezlik
bilan qaytadi, natijada uning impulsi ∆P=mv-m(-v)=2mv ga o’zgaradi. Impulsning
saqlanish qonuniga ko’ra, idish devori tomonidan molekulaning urinish vaqtida unga
(211)
kuch impulsi ta’sir etadi. Bu yerda ∆F-urilish kuchi, δt –urilish vaqti. Shunday kuch
impulsi molekula idish devoriga urilganda ham hosil bo’ladi. Molekula devordan
urilib qaytadi va qarama-qarshi tomondagi devorga tomon uchib ketadi va undan ham
urilib qaytib yana dastlabki devorga kelib yetadi. Uning bu harakatiga ∆t vaqt
sarflanadi. Molekulaning ikki ketma-ket urilishi vaqtida idish devoriga berilayotgan
o’rtacha ta’sir kuchi
F
-uning impulsi
t
E
urilish vaqtida ∆E-kuchning, δt
93
vaqtdagi urilishdan hosil bo’lgan kuch impulsiga teng bo’ladi degan nuqtai nazar
asosida aniqlanadi. Shuning uchun
(212)
∆t ning qiymati ∆t=
l
2
ifodadan aniqlanadi, bu yerda υ-molekulaning
l
2
masofadagi
harakat tezligi. ∆t ning bu qiymatini (212) ga qo’yib, bitta molekulaning urilish
vaqtida o’rtacha ta’sir kuchini aniqlaymiz:
(213)
n ta molekula o’ng devorga υ
1
, υ
2
, υ
3
, .... υ
n
tezliklar bilan urilishi tufayli hosil
bo’lgan
F
yig’indi kuchi quyidagiga teng bo’ladi.
(214)
Bu yerda
n
n
3
1
1
-o’ng va chap devorlar orasida harakatlanayotgan molekulalar soni.
Bu tenglamaning o’ng tomonini
1
n
ga ko’paytirib va bo’lib quyidagiga ega bo’lamiz:
(215)
Qavs ichidagi ifoda o’rtacha kvadratik tezlikning
2
dan iboratdir.
Bundan
(216)
Yoki
(217)
Agar bu tenglamaning o’ng va chap tomonini
2
l
ga bo’lsak, quyidagi ifodaga ega
bo’lamiz:
(218)
Bu yerda
2
l
-kubning yuzasi,
3
l
-kubning hajmi,
0
3
n
l
n
-hajm birligidagi molekulalar
soni
-molekulalarning o’rtacha kvadratik tezligi. Binobarin,
94
(219)
Shunday qilib, gazning idish devoriga berayotgan bosimi hajm birligidagi
molekulalar soni, molekulaning massasi va o’rtacha kvadratik tezligi bilan
aniqlanadi. Agar bu tenglamaning o’ng tomonini ikkiga ko’paytirib va bo’lsak, u
holda formula quyidagi ko’rinishga keladi:
(220)
Bu yerdagi
(221)
bitta molekulaning ilgarilanma harakatidagi o’rtacha kinetik energiyasidir. Shunga
asosan,
(222)
Bu tenglamaga gazlar molekulyar-kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi yoki
Klauzius tenglamasi deyiladi. Bu tenglama shuni ko’rsatadiki, gazning idish devoriga
berayotgan bosimi hajm birligidagi molekulalar ilgarilanma harakatining o’rtacha
kinetik energiyasiga to’g’ri proporsional ekan. Molekulalarning tezligi haroratga
bog’liq bo’lgani uchun molekulalarning o’rtacha kinetik energiyasi ham haroratga
bog’liq bo’lishi kerak. Asosiy tenglamaning ikkala tomonini bir mol gaz hajmi V
μ
ga
ko’paytirib,
(223)
ni hosil qilamiz.
A
N
V
n
0
Avogadro soni, PV
μ
=RT ekanligini hisobga olsak, (221)
tenglama quyidagicha bo’ladi:
(224)
Bu yerda
к
ж
N
R
k
A
23
10
38
,
1
-doimiy kattalik-Bolsman doimiysi deyiladi. (224)
ning qiymatini (222) ga qo’yib
(225)
95
ni olamiz. Bu yerdan
(226)
Bu degan so’z bir xil harorat va bir xil bosimlarda hamma gazlarning hajm birligidagi
moleklalar soni bir xil bo’lar ekan. Normal sharoitda 1m
3
hajmdagi molekulalar
soniga Loshmidt soni deyiladi. Uning qiymati n
0
=2,683·10
25
m
-3
ga teng.
Do'stlaringiz bilan baham: |
