Управление образования администрации Старооскольского городского округа

ПРОЩАЙТЕ, СТЕРЕОТИПЫ, ИЛИ ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В НОВОЕ 
ИЗМЕРЕНИЕ! 
Белых Ю.В., 
учитель математики 
МАОУ «СОШ №40»
г. Старый Оскол Белгородской области 
Достаточно часто человек оказывается предрасположен к какому-либо 
конкретному методу и образу мышления при решении задачи, игнорируя все другие 
методы и идеи, кроме единственной, встречающейся в самом начале. Привычка – скажете 
вы и будете правы. Очень многое в жизни делается по привычке. Привычка помогает нам, 
но только в обыденной жизни. А вот «мыслить по привычке» уже не всегда является 
наилучшим способом действия. Известный ученый и философ древности Аристотель 
написал в одном из своих трактатов, что у мухи восемь ног. И это не становилось под 
сомнение почти две тысячи лет, пока кому-то не пришло в голову пересчитать ноги у 
мухи. Оказалось шесть! И таких пример много, когда «мыслить по привычке» дает 
отрицательный эффект.
Проблема состоит в том, что большинство людей, зачастую находятся в плену 
своих стереотипов, которые мешают адекватно выходить из проблемных ситуаций. 
Современное образование ориентировано на формирования личностных качеств 
учащихся, повышение их общего интеллектуального уровня, развития способностей к 
самостоятельному овладению знаниями. При решении нестандартных задач, в частности 
олимпиадного уровня, школьники часто сталкиваются с серьезными трудностями. Одна из 
причин заключается в том, что подобные задания, как правило, не имеют четких 
системных алгоритмов решения, «шаблонные» рассуждения уже не приносят желаемого 
результата. В связи с этим возникает необходимость в целенаправленной работе, 
начиная уже с начальной школы, по развитию форм аналитического мышления: анализа, 
синтеза, индукции, дедукции, обобщения и др., которые позволили бы учащимся 
самостоятельно находить решения. Не стоит также забывать, что неординарность 
мышления и аналитические способности, для развития которых математика обладают 
высоким потенциалом, имеют огромное значение для человека в современном мире.
Рассмотрим решение некоторых нестандартных задач путем, так называемого 
перехода в другое измерение. Подобного рода упражнения могут быть предложены 
учащимся начальной школы или в 5 – 6-х классах. 
Одним из вариантов, помогающих уходить от мысли по привычке, является 
использование «принципов перехода в другое измерение».
1. Если трудно разместить что-то на прямой линии, можно попытаться разместить 
это на кривой. 
Пример 1. Предложим учащимся разместить в линию 2-3 счетные палочки на 
тетрадном листе бумаги. Подобная задача не вызовет затруднений. Однако попытка

---

41 
такого размещения с большим количеством палочек для детей со стереотипным 
мышлением может послужить непреодолимой преградой, поскольку в данном случае 
многие из них забывают, что линия является не обязательно прямой. 
2. Если не хватает площади, можно занять объем.
Пример 2. Семь семей решили в складчину приобрести участок земли для 
постройки дома. Но их средств оказалось достаточно только на площадь, на которой 
можно разместить одну квартиру. Придѐтся ли им отказаться от намерения иметь 
отдельные квартиры? Или есть выход? Выход есть - семиэтажный дом. Можно и 
заработать. Построить более высокий дом 
3. Объект можно наклонить или положить на бок.
Пример 3. Однажды Карлсон взял с собой банку с вареньем. Он обычно сначала 
съедал половину, а когда проголодается ещѐ половину. На банке нет делений. Как 
отмерить из этой банки ровно половину с одной попытки? Если ѐмкость цилиндрическая, 
наклонить так, чтобы верхняя часть донышка оказалась на одной горизонтали с нижней 
точкой горлышка. 
Пример 4. При исследовании чистоты воды для полного осаждения осадка на дно 
пробирки требуется несколько часов. Для ускорения этого процесса используют 
центрифуги или специальные активаторы, например, химическое осаждение, но это 
требует дорогой и сложной аппаратуры. Однако, достаточно изменить длину пробега 
частиц, положив пробирку на бок. Подержав еѐ так некоторое время, осторожно вернуть 
еѐ в вертикальное положение. При таком способе осадок сползает на дно за короткое 
время.
В настоящее время стало актуальным выполнение учащимися творческих проектов. 
Данный тип задач представляет большую сложность даже для одаренных детей. Проблема 
кроется в недостатке развития творческого мышления учащихся. С этой целью весьма 
эффективным 
может 
быть 
использование 
элементов 
технологии 
решения 
изобретательских задач (ТРИЗ), основоположником которой является Г.С. Альтшуллер. 
Основные направления данной технологии ориентированы на: 
поиск нетривиальных идей; 
выявление и решение творческих проблем; 
развитие творческого мышления; 
формирование творческой личности и коллективов. 
Пример 5. Учащимся в качестве творческого задания предлагается в течение 1 
минуты перечислить как можно больше способов использования канцелярской скрепки. 
Упражнение выполняется по принципу мозгового штурма, т.е. в частности запрещается 
критика предложенных идей, какими бы они не были.
При поиске решения задач наряду с мозговым штурмом не менее эффективным 
является и обратный прием. Если в первом случае поиск конструктивной идеи 
осуществляется по синтетическому принципу, то при обратном мозговом штурме 
преобладает анализ, что существенно сокращает перечень возможных вариантов на пути к 
решению задачи. Ключевым в данном принципе является критика, которой подвергаться 
могут не только предложенные способы решения, но и само условие задачи. 
Пример 6. На листе бумаги отмечены 9 точек (рис 1). Необходимо провести одну 
прямую пересекающую все эти точки. 

---

42 
(Рис 1) (Рис 2) 
Попробуем покритиковать возможные идеи решения задачи. 
Может ли быть решена задача при данной конфигурации точек? (Нет). 
Что является необходимым условием для проведения прямой через точки? ( Все 
точки должны располагаться на одной прямой). 
Может ли быть решена данная задача в рамках плоскости листа? 
Таким образом, формируется идея об искажении плоскости листа, при которой все 
точки находились бы на одной прямой (Рис 2).
По окончании начальной школы у большинства учащихся оказываются 
сформированными начальные базовые математические знания и умения, в основном 
арифметического характера. Следует признать, что спектр задач развивающего, 
логического и творческого характера, представлен в традиционных учебниках математики 
достаточно скудно. Перспектива увлечь детей математикой путем решения простых или 
шаблонных задач представляется весьма сомнительной. Необходимо, чтобы ребенок 
почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут 
доставлять радость. Удовольствие, полученное от интеллектуальной победы, служит
стимулом для дальнейшей познавательной активности учащихся, развивает их 
инициативность. В связи с этим возникает необходимость внедрения в учебный процесс 
задач, выходящих за рамки школьных программ и учебников. 
В заключении следует заметить, что нередко сами педагоги провоцируют развитие 
стереотипности мышления у своих подопечных. Дело здесь не только в недостатке 
должного внимания к нестандартным задачам и нетривиальным подходам к решениям. 
Учителя порой сами ограничивают деятельность учащихся определенными шаблонами, 
алгоритмами и предписаниями к действиям, тем самым не давая простора для фантазии 
школьников, творчества мышления и проявления собственной инициативы. В результате в 
сознании учащихся формируется строгое разграничение задач на доступные, имеющие 
четкие алгоритмы решения и те, с которыми невозможно справиться в силу отсутствия 
предшествующего образца. В связи с этим, важно сформировать в сознании учащихся
убежденность в том, что не все так просто как нам хотелось бы, но и не так сложно, как 
нам привычней думать.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 
1. 
Выготский Л.С. Педагогическая психология/ Л.С.Выготский ; под ред. В.В. 
Давыдова. - М.: Педагогика-Пресс, 1996. – 536 с. 
2. 
Гин, С. И. Учить по-тризовски. Как? [Текст] / С. И. Гин // Школьные тех-нологии. – 
2006. – № 3. – С. 110-112.
3. 
Гитин, А. В. Методы сильного мышления [Текст] / А. В. Гитин // Учителям о ТРИЗ. 
– № 4. – СПб.: Союз писателей Санкт-Петербурга, 2001. – С. 11-39.
4. 
Истомина Н.Г. Реализация идей развивающего обучения в учебнике «Математика 5 
класс».//Н.Г. Математика / Н.Г. Истомина. – 1999. - №3.- С. 17 

---

43 
5. 
Кононов А.Я. Математическая мозаика. Занимательные задачи для учащихся 5–11 
классов/ А.Я. Кононов. -М.: Педагогическое общество России, 2004.- 160 с. 
6. 
Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. 
Крутецкий. - М.: Просвещение, 2001. - 416 с.