O`quv materiallari

Tasodifiy  miqdorning  dispersiyasi  vastandart  chetlanishi.  Dispersiya 

                                                           

35

Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент: учебник / 2-е изд. – М.: Эксмо, 2010. – 768с.  

---

183 

 

(variance  –  VAR)  va  standart  yoki  kvadratli  chetlanish  (standard  deviation,  mean 

deviation  squared  – 

𝜎

)lar  tasodifiy  miqdorning  taqsimot  markazidan  (o‘rta  qiymat) 

yoyilishi (variatsiyalari) xarakteristikasi bo‘lib xizmat qiladi. 

Dispersiya tasodifiy ifodaning o‘zining mos ehtimolligi bo‘yicha tortilgan o‘rta 

qiymatidan chetlanishlari kvadratining so‘mmasi sifatida aniqlanadi: 

𝑉𝐴𝑅(𝑋) = ∑ 𝑝

𝑖

(𝑥

𝑖

− 𝐸(𝑋))

2

⁡⁡(5.4)

𝑖=𝑛

𝑖=1

 

Misoldan  «A»  va  «V»  firmalar  aksiyalari  bo‘yicha  daromadlilik  dispertsiyasini 

aniqlasak, ular mos holda quyidagilarga teng bo‘ladi: 

VAR(𝐴) = 0,3(100 − 15)

2

+ 0,4(15 − 15)

2

+ 0,3(−70 − 15)

2

= 4335. 

VAR(𝐵) = 0,3(200 − 15)

2

+ 0,4(15 − 15)

2

+ 0,3(10 − 15)

2

= 15. 

Dispersiya  moliyaviy  operatsiyalar  riski  o‘lchovi  bo‘lib  xizmat  qilishiga 

qaramasdan, amaliyotda undan foydalanish hamma vaqt ham qulay bo‘lavermaydi.  

Shuning  uchun  tasodifiy  ifodani  yoyilma  o‘lchovi  sifatida  boshqa 

ko‘rsatkichdan,  ya’ni  standart  (o‘rtacha  kvadratli)  chetlanishdan  foydalanish  qulay 

hisoblanadi: 

𝜎

𝑋

= √𝑉𝐴𝑅(𝑋) = √∑ 𝑝

𝑖

(𝑥

𝑖

− 𝐸(𝑋))

2

𝑖=𝑛

𝑖=1

⁡⁡⁡⁡⁡(5.5) 

Demak 

𝜎 –  bu  tasodifiy  ifodaning  o‘zinig  matematik  kutilishidan  o‘rtacha 

tortilgan  chetlanishi  hisoblanadi  va  bunda  o‘lchov  og‘irligi  sifatida  mos  ravishda 

ehtimollik  olinadi.  Ya’ni  standart  chetlanish  bu  tasodifiy  ifoda  o‘zining  o‘rta 

qiymatidan qanchalik chetlanishi mumkinligini ko‘rsatadi. 

Standart chetlanish qancha kam bo‘lsa, ehtimolli taqsimot diapazoni shuncha tor 

bo‘ladi va ushbu operatsiya bilan bog‘liq risk ham mos ravishda past bo‘ladi. 

Ko‘rilayotgan  misol  uchun  aksiyalar  daromadliligining  standart  chetlanishini 

hisoblaymiz: 

𝜎

𝐴

= √4335 = ±65,84 

𝜎

𝐵

= √l5 = ±3,87. 

Olingan  natijalar  shuni  ko‘rsatadiki,  «A»  firma  aksiyalari  bo‘yicha 

daromadlilikning  tebranish  diapazoni  kutilayotgan  qiymatdan bir  standart  chetlanish 

chegarasida 50,84% dan 80,84% gachani tashkil etadi (15 ± 65,84), «V» firma uchun 

esa 11,13% dan 18,87% gacha (15 ± 3,87). 

Moliyaviy  risklarni  baholashnazariyasi  va  amaliyotida  ehtimollikni  normal 

taqsimoti  qonunidan  keng  foydalaniladi.  Bu  esa  faqat  ikki  parametrni  –  tasodifiy 

ifodaning o‘rtacha qiymati va dispersiyasini (yoki standart chetlanishni) bilishni talab 

qiladi.