Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги наманган муҳандислик – Қурилиш

СИНХРОН ГЕНЕРАТОР ЎТКИНЧИ ЖАРАЁНЛАРИНИ
МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШ 
доц. Г.Н. Мустафакулова, асс. С.Э.Ўрақов, маг. Б.Э. Хидирбоев(ТДТУ)
 
Электр машиналарида кечадиган жараёнлар уларнинг рационал 
лойихалашини 
белгилаб 
берувчи 
асосий 
омиллардан 
биридир. 
«Электромеханика» соҳасидаги ҳозирги замон мутахассисларига ўткинчи 
жараёнларда содир бўладиган физик ходисаларни яхши тушуниш ва электр 
машиналарининг шу жараёнлар давомида параметрларининг ўзгаришига 

---

267 
миқдорий баҳо беришни билиш муҳим омиллардан биридир.
Электр машиналари чулғамларида кучланишларнинг чулғамлар 
контурлари параметрларининг ҳар қандай ўзгаришида ёки ротор валидаги 
моментларнинг ўзгарганида тез ўтиб кетувчи электромагнитавий ва 
электромеханикавий 
ўткинчи 
жараёнлар 
содир 
бўлади. 
Ўткинчи 
жараёнларнинг давомийлиги унча катта бўлмасада улар электр 
машиналарининг режимлари билан бирга содир бўлишлари мумкин. 
Синхрон генераторларидаги тўсатдан қисқа туташиш ўткинчи жараёнлари 
амалий 
жиҳатдан 
0,1÷0,3 
секунд 
давомида 
сўниши 
мумкин. 
Турбогенераторларда симметрик тўсатдан қисқа туташиш жараёни содир 
бўлганида зарбавий токлар чулғамлардаги номинал токларга нисбатан 10÷15 
марта ошиб кетиши мумкин. Натижада машина қисмларига катта миқдордаги 
механик кучлар таъсир қилади. Бу кучларни миқдорий жиҳатдан олдиндан 
билиш ва уларга мувофиқ чораларни кўриш лойихалаш жараёнида 
муҳимдир. 
Электромагнитавий 
ва 
электромеханикавий 
ўткинчи 
жараёнларни тавсифловчи дифференциал тенгламалар ночизиқли бўлиб, 
уларни ечиш катта қийинчиликлар билан бўлади. Ўткинчи жараёнларни 
математик моделлаштиришни бир фазали, ноаён қутбли синхрон генераторда 
бўладиган тўсатдан қисқа туташиш жараёни мисолида кўрамиз. Бу машина 
роторида фақат қўзғатиш чулғамигина бор деб, ротор массивининг 
демпферловчи таъсирини назарга олмай математик моделни тузамиз. 
Кўрилган машина режими учун статор ва ротор чулғамлари кучланишлари 
учун дифференциал тенгламалар қуйидагича бўлади [1] 
i
r
dt
d
a
1
0



бу ерда

а
=L
a
i+m
af
i
f 
f
f
f
i
r
dt
d



0
(1) 

f
=m
af
i+ L
f
i
f
, (2) 
Ўзаро индуктивлик m
af
якор қўзғатиш чулғамлари ўқлари орасидаги 
бурчак 

билан қуйидагича боғланган: 
m
af 
= М
afd 
cos

бу ерда М
afd
– ўзаро индуктивликнинг максимал қиймати. 
Тўсатдан қисқа туташиш режими электромеханикавий ўткинчи жараён 
бўлмай, балки электромагнитавий ўткинчи жараёндир, чунки бу жараён 
қисқа вақт ичида содир бўлиб ротор айланиш тезлиги деярли ўзгармай 
синхрон (базовой) тезликка тенглигича қолади деб қараши мумкин. Шунинг 
учун нисбий бирликлар системасида 

=t эл.рад. деб қараймиз (t–вақт), яъни
m
af 
=М
afd 
cost (3) 
Юқорида келтирилган (1) дифференциал тенгламада номаълумлар, 
яъни токлар олдидаги коэффициент вақтга нисбатан ўзгарувчан бўлганлиги 
сабабли бу тенгламалар системаси ночизиғавий бўлиб умумий ҳолда ечимга 
эга бўлмайди. Шунинг учун бу ночизиғавий тенгламалар системасини кетма-
кет интерваллар услуби асосида математик моделлаштиришни кўрсатамиз. 

---

268 
(1), (2) ва (3) тенгламалардан қуйидагини топамиз 
i
r
i
M
dt
d
t
M
dt
d
L
i
f
afd
tf
afd
t
a




sin
cos
0
;
f
f
afd
afd
f
f
f
i
r
i
M
dt
di
t
M
dt
di
b
U




sin
cos
Кўрилаётган ўткинчи жараён вақтини 

t интервалларига бўлиб ҳар 
қандай умумий ҳолда интервал бошланишидаги токларни i

ва i

деб 
белгиласак, интервал давомидаги токларнинг ўртача қийматини қуйидагича 
ёзиш мумкин [2]
;
2
i
i
i
cp




;
2
f
fcp
i
i
i




(4) 
бу ерда 

i; 

i
1 
– статор ва ротор чулғамлари токларининг интервал 
давомидаги ўзгаришлари. (4) даги барча хосилаларни қуйидагича нисбатлар 
,
;
t
i
dt
di
t
i
dt
di
f
f






га алмаштириб, ҳосил бўлган тенгламалар системасини токлар 
орттирмаларига нисбатан ечиб қуйидагини топамиз: 




2
2
1
afd
2
sin
cos
2
2
sin
2
sin
cos
sin
2
afd
a
f
f
i
afd
f
f
f
f
afd
i
f
f
M
i
t
t
r
t
L
r
t
t
M
i
r
U
M
t
t
t
i
M
i
r
r
t
L
i





















































Агар тўсатдан қисқа туташиш режими машина юкламасиз ҳолатидан 
бошланди деб олинса, у ҳолда t=0 вақт моменти учун статор ва ротор 
чулғамлари токларининг бошланғич қийматлари i

=0, i
1
=i
f ном
деб олинади ва 
бу биринчи интервал давомида токлар орттирмаларини топиб, шу интервал 
охиридаги токлар миқдорини қуйидагича топиш мумкин [3]: 
i
2

=

i
1
+i

; i
f1
+i
f

. 
Бу токлар ўз навбатида иккинчи интервал учун токларнинг бошланғич 
қийматлари бўлиб, бу ўз навбатида иккинчи интервал давомидаги токлар 
орттирмасини топишга ва улардан кейин эса иккинчи интервал охиридаги 
токларни топишга имкон беради ва х.к.
ЭҲМ га киритилган дастур асосида натижалар 





 

П
2
3
0
t
оралиқда 
олиниб i=f(t) ва i
f
=f(t) эгри чизиқлари кўрилади ҳамда машинанинг зарбавий 
қиймати сифатида топилади.