Parametrga bog’liq xosmas integrallar”

4-Teorema (Dirixle alomati). va funksiyalar to`plamda berilgan bo`lib,
1) va uchun
,
2) fiksirlangan uchun funksiya da o`zgaruvchi bo`yicha monoton va da funksiya 0 ga tekis yaqinlashsa, u holda

integral E to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
6⁰. Parametrga bog`liq xosmas integrallarning funksional xossalari
funksiya to`plamda berilgan bo`lib, nuqta Ye to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
1-Teorema. Agar

1. 
   fiksirlangan uchun ,
   
2. 
   da kesmada funksiya ga tekis yaqinlashsa,
   
3. 
   integral Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi
   

bo`lsa, u holda da funksiya limitga ega va

bo`ladi.
2-Teorema. Agar funksiya

to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   ,
   
2. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda bo`ladi.
   

3-Teorema. Agar funksiya

to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   , ,
   
2. 
   fiksirlangan uchun yaqinlashuvchi,
   
3. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda funksiya oraliqda hosilaga ega bo`ladi va
   

tenglik bajariladi.
4-Teorema. Agar funksiya

to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   ,
   
2. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda funksiya da integrallanuvchi va
   

bo`ladi.
7⁰. Eyler integrallari (Beta va Gamma funksiyalar)
a) Beta funksiya (1-tur Eyler integrali) va uning xossalari

1-Ta`rif. Quyidagi

(15)
integralga Beta funksiya yoki 1-tur Eyler integrali deyiladi.
Beta funksiya quyidagi xossalarga ega.

1. 
   (15)-integral to`plamda yaqinlashuvchi, to`plamda esa tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Natija. Agar bo`lsa,
(16)
tenglik o`rinli bo`ladi.
(16) dan

5. 
   va uchun
   

(17)
tenglik o`rinli.
Natija.

b) Gamma funksiya (2-tur Eyler integrali) va uning xossalari.
2-Ta`rif. Quyidagi
(18)
integralga Gamma funksiya yoki 2-tur Eyler integrali deyiladi.
Gamma funksiya quyidagi xossalarga ega.

1. 
   
   
2. 
   (18)-integral oraliqda yaqinlashuvchi, kesmada esa tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
   
3. 
   va uchun
   

4) (19)
Natija.
Beta va Gamma funksiyalar orasidagi bog`lanishni quyidagi teorema ifodalaydi.
Teorema. uchun
(20)
tenglik o`rinli.
Natija. uchun
(21)
tenglik o`rinli bo`ladi.
Agar (21)-tenglikda desak
(22)
bo`ladi.
Eyler integrallari yordamida ko`pgina xosmas integrallarni hisoblash ancha osonlashadi.

XULOSA
Kurs ishi kirish, ikkita bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Kirish qismida yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar, ularning samarali natijasi va mavzu bo’yicha boshlang’ich ma’lumotlar berildi. Birinchi bobda Parametga bogʻliq xosmas integrallar haqida.Birinchi bob birinchi paragrafda birinchi tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashish to’g’risida tushuncha, ikkinchi paragrafda ikkinchi tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashish toʻgʻrisida tushunchalari o’rganilgan. Ikkinchi bobda Xosmas integralning Koshi maʼnosidagi bosh qiymati tushunchalari, ikkinchi paragrafda Xosmas integralning bosh qiymati, uchinchi paragrafda parametrga bogʻliq xosmas integrallar va ularning tekis yaqinlashish masalalari boʻyicha tushunchalari keltirilgan. Har bir paragraf misolar bilan mustaxkamlangan.Kurs ishida o’rganilgan natijalar nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo’lib, ulardan matematik analizda integrallarni hisoblashda va Koshi ma'nosidagi masalalarni yechishda foydalanish mumkin. Hozirgi kun talabiga javob beradigan mutahasislar tayyorlash, ularning nazariy va amaliy masalalarni chuqur o’zlashtirishiga yordam beradigan darsliklarni, o’quv ishlanmalarni o’zbek tilida yozish muhum masalalardan biridir.Ushbu kurs ishimda sirt integrallari ularning turlariga asoslangan mavzular hamda tadbiqlari yoritilgan. Xulosa qilib aytadigan bo’lsam, mamlakatimiz taraqqiyotida ta’lim tizimining shu o’rinda matematika darslarining o’rni beqiyos. Ta’limning qay darajada rivojlanishi esa biz barkamol avlodga bog’liq. Mamlakatimizda chuqur o‘zgarishlar, siyosiy va ijtimoiy–iqtisodiy hayotning barcha tomonlarini izchil isloh etish va liberallashtirish, jamiyatimizni demokratik yangilash va modernizasiya qilish jarayonlari jadal sur’atlar bilan rivojlanib bormoqda. Bunda kuchli fuqarolik jamiyatini shakllantirish yo‘lida belgilab olingan va izchil ravishda amalga oshirilayotgan ulkan vazifalar mustahkam zamin yaratmoqda.