Parallel kuchlar markazi, og‘irlik markazini aniqlashga oid masalalar. Simmetriya usuli

3.Integrallash usuli.Ikkinchi usul bilan og‘irlik markazini topish mumkin bo‘lmagan hollarda, yani murakkab shakldagi jismni, bir qancha geometrik shakldagi bo‘laklarga ajratish qiyin bo‘lgan hollarda, berilgan jismni juda ko‘p ixtiyoriy shakldagi bo‘laklarga bo‘lingan deb faraz qilinadi. Hosil bo‘lgan birorta bo‘lagining hajmini , bo‘lsin, u holda jismning hajmibo‘lib () tenglik (7.8) quyidagicha ifodalanadi:

Bu erda lar jismning birorta bo‘lagining koordinatalari. Agar bo‘laklar sonini cheksiz ko‘p deb faraz qilinsa, yani bo‘lsa, hosil bo‘ladigan bo‘laklarning hajmlari kichraya boradi, ya’ni bo‘lganda, limitga o‘tilsa, u holda yuqoridagi yig‘indi ko‘rinishidagi tenglikning o‘rniga integral ko‘riniishdagi tenglikka ega bo‘lamiz, yani:

(4)

bu erda jismning hajmi bo‘lib, integral jismning hajmi bo‘yicha olinadi. Xuddi shu yo‘l bilan yuzaga ega bo‘lgan jismlar (7.9) formula asosida quyidagi tenglikni hosil qilamiz, ya’ni

, (5)

bu erda jismning yuzasi bo‘lib, integral shu bo‘yicha olinadi. Demak, yuzaga ega bo‘lgan murakkab shakldagi jismlarning og‘irlik markazi koordinatalarini (5) tengliklardan topish mumkin ekan.

Agar jism uzunikka ega bo‘lsa, uni ham kichik bo‘laklarga bo‘lib, (3) tenglikdan foydalanib, shu jismning og‘irlik markazinn topish uchun quyidagi tenglikni hosil qilamiz ya’ni

(6)

bu erda jismning uzunligi bo‘lib integral uzunlik bo‘yicha olinadi.