|
T « T D, x » l )
D(ri) va Dc(rj) ifodalami aniqlaylik.
dagi integral ifodani yozaylik
x x dx
Г x dx _ Г x 7,dx
f x'dx
J
ex
- 1
~ J
ex
- 1
J
ex
- 1
(13)
(13) da
f
x'dx
7Г4
J T ^ T = T J
<14>
0
Past temperaturada x » 1 bo‘!gani uchun e ' » i shu sababli
Xs dx
J~~
— ~ =
j x'e 'dx
=
e_n(ri3
+
3q2
+
6r|
+
6)
«
Demak,
£>(Л)
Л
71
15
r\ e
n
5л’
ц » 1, T « TD
(16)
D (ц ) ni qaraylik:
'1
x
x
i
(
x^e'dx
_
|
x4e'dx
j
x'e'dx
J
(e'
- I ) 2
J
(e' -
I ) 2
J
(e x
Bunda
J
*
J L
(e '
x*e'dx
( e ' - i y
e ' - l
(e' -
1 Г
. „ ( x'dx
. л 4
4тг
i +4 | "1--- ~ 0 + 4 •
(37)
e ' - 1
j
x*e'dx
( 4 _л
4
I --------- =
I
x e dx
« T]
e
J
elH
J
15
15
(18)
(19)
Dem ak,
55
- .
'Ч
'.-■■г.:;':-;
;г,
а
..;-.,5
,■
- Ь i- t7 ; ‘ '1 4
('» <
; J ;
'• а ■
’ ■
: .. а
ч ;,'
•I
' ' : ■
: ;: ■
^ ' •
; '■
- i !
a L “Л..i >,s 1'■: ']
1
iv.jN
i
i,
a i ! i ,
i i ..-.'j f .;:
‘ at-
. И; . . -!
i S H a i a a a
a.'. iar;aaia:u;a!;a
t'.U
a
u i
;
-
I
t77.
‘
A ;,
.
/
<
.
il
(20)
i / ■
' /", i ;
aa.
s
1 -1. i aa. :■
,i.i кльи-Интн >ehki
• -i,
va'Va ;,>;.aa‘: , i: г; s U!. IU: l J V:
П
<
' : ' a a
: ■
; a .>
Л . U K Л ; ;
■;!
;h
. v ’a 4. a;a.">,. ia.aL
trH'Tgiya
0
Va
: Iv а.Ы а ! : о ;; nil !;o'
i
a d i
.
i i , .>cr!>i); '.v.ii.;.,;■>!]!:,( • va boshqa o m iila r
r . > i y n q . i . i .ia^.i iiu o ak u aa h ^ saiarm i a lo rid a
а ь а » 1
•
J-, • - !. !ы
■
'
l.^ a a a i -,v.
■
■
. ' / I 1
, !
<
a
' f ■
■
i'-‘-
■-1
’ .. !:
! V l i l i i : k - U . i i C O o V
i
=
:.■■?
. Ь п , л
■: !.•» *к1а!апч ro vush iarnin g
■
a
l a a; -' ! : a.-.h •>: ; к
■!’. -- (V.aYiV '
a a . : ' ! : : 1 i i !; i ; \; a U a
; ! . 1
a
'
'
i>
в
,-a umjjar.
! vr:!iVil..torala,-iiii bir-biri bilan
a.-si.-.'л! к; a - i a;! >
-. nanalink aniq i.avsifbohi haqida
чч, Q u y a ia a i jao -ai'ia ikki
\ti
m a iu d b ;ian o lin g an
na;
a i; пач:па-
_
i П
_ __ ___ ___
Гам>.|| is a litj
.
Ivfiijiik sig'inn
394
4C':
'
..... ..
‘ ...~~......... 420....
........ a i ; .........~ ............
.....T i 5
Jadvaldan ko‘rinadiki, ikki xil metod bilan olingan Debay temperatu-
ralari orasidagi farq 5% va bundan kamdir.
M asala 2.4. Fotonlar va fononlar gazlari uchun kim yoviy potensial
(j. nolga teng ekanligini ko'rsating.
Yechish. a) Idish ichidagi fotonlar soni doimiy emas, ya’ni fotonlar
to'la soni fiksatsiyalanmagan (aniq bir qiymatni qabul qilm aydi) d N ^ 0.
Buning sababi: idish ichidagi fotonlar idish devorlari tomonidan
nurlanishi hamda yutiiib turishi mumkin. Shu sababli, muvozanatli
nurlanishning (fotonlar gazining) termodinamikasida \xdN ifoda (dN
o‘zgaruvchi bo‘!gani uchun ishtirok etishi mumkin emas, aks holda
Lennodinamik parametrlar o'zgaruvcnan bo'lib qoladi. Bu esa muvozanatli
holat ta’rifiga ziddir. \xdN ifoda ishtirok etmas!igi uchun ц = 0 bo‘lishi
talab etiladi (yoki boshqacha aytganda, shunday xulosa kelib chiqadi).
b) fotonlar kabi fononlar to‘la soni doimiy emas. U lar kristall panjara
tomonidan nurlanib hamda yutiiib turiladi. Shu sababli fononlar gazi uchun,
sistema muvozanatli holatda bo'lganda ц = 0 boiishligi kelib chiqadi.
Shunday qilib, fotonlar va fononlar gazi uchun Boze-Eynshteyn
statistikasi
ko'rinishga ega bo'ladi; bunda s = Йсо(и -+
- 1 / 2),(3 = 1 / k T .
M asala 2.5. Foton gazning ichki energiyasi U, bosimi P aniqlansin.
Yechish. Idishdagi elektromagnit to'lqinlarni normal tebranishlar
supe rpozitsiyasi deb qarash mumkin. / ichi normal tebranishning siklik
chastotasi со va kvant soni n. bo'lsin. Normal tebranishni esa kvant
i
I
ossilyator deb qaralishi mumkin. Bu holda kvant ossilyatorning energiyasi
e kvant mexanikadan ma’lumki,
i
7
ifoda bilan aniqlanadi. Kvant ideal gaz - foton gazning energiyasi E
ifoda bilan aniqlanadi; bunda n. energiyasi tm: ga teng bo'lgan fotonlar soni.
/ (e .) =< н >= -
exp(Psr.) - 1
(
1
)
yoki
/ (« ) =
ехр((3йш) - 1
(
2
)
e,. = Йсо (n + 1/2),
( 1)
(2)
5 7
Наг 3 ta normal tebranish fazodagi ideal kvant tebrangich tufayli
hosil bo'layotgan deb qaralishi mumkin. Bunday tebrangichlar (ideal
kvant zarralar) soni N ta bo'lsin. Bu holda bunday N ta sisternaning
gam iltoniani kvant mexanikada 3/V ta (klassik mexanikada 6Ar ta)
o'zgaruvchilarga bog'liq. Demak,
v = 3 N
(3)
Bunday sisternaning (3Ar ta ossillyatorlar sistemasi) ichki energiyasi U
bizga ma’lum
7Г к **
V = V a T 4, a =
— = 7,569 • 10 15 ^ g r a d 4
(4)
I 5 c 'Y
a - Stefan — Bolsman doimiysi. Demak,
Ideal gaz uchun
n
U
U
и ■
V
0 = — = — = ----
(5)
v
3 N
3 N
P = nQ
(6)
N
holat tenglamasi o'rinli; n ~
Kvant ideal zarralarning bosimi uchun
NuV
и
P = -----= _
( 7)
V3N
3
ifodani olamiz; и elektromagnit to'lqiniarining ichki energiyasi zichligi.
M asala 2.6. Qatt iq jism /V ta yacheykalar va har bir yacheykada r ta
atom bo'lsin. Elementar yacheyka regulyar qaytarilsa, bu ideal kristallni
tashkil etadi. Yacheykadagi har bir atomni erish temperaturasidan
uzoqdagi temperaturada 3 ta chiziqli garmonik ossillyator deb tasawur
etish mumkin. Bu holda kristallni 3/V/-ta ossillyatorlardan va ularga mos
3Ar erkinlik darajalaridan iborat deb qarash mumkin.
Har bir erkinlik darajasiga (ossillyatorga) k to'lqin vektorli va s
qutblanishli tebranish (moda) mos keladi; к to'lqin vektor N qiymatlarni
qabul qilishi, 3r ta qiymatlarni sjqabul qilishi mumkin.
1. Ossillyatorning kvant soni n (k ,s ) ning o'rtacha qiymati <«>amqlansin.
2. Ideal kristallning ichki energiyasi U aniqlansin va a) temperatura
T~0 dagi uning qiymati tahlil etilsin; b) к uzluksiz bo'lgandagi hoi
uchun U ning qiymati aniqlansin.
Download Do'stlaringiz bilan baham: |
