P habibullaev


bet42/117
Sana31.12.2021
Hajmi
#256849
1   ...   38   39   40   41   42   43   44   45   ...   117
Bog'liq
Kvant statistik fizika

T « T D, x » l )
 D(ri) va Dc(rj) ifodalami aniqlaylik.
dagi  integral  ifodani  yozaylik
x x dx
Г  x  dx  _   Г  x 7,dx 
f   x'dx

ex
  -   1 
~  J 
ex
  -  1 

ex
  -   1
(13)
(13)  da
f  
x'dx
 
7Г4
J T ^ T   = T J  
<14>
0
Past temperaturada x  »   1  bo‘!gani uchun  e '  »   i  shu sababli 
Xs dx
J~~
— ~   =  
x'e  'dx
  =  
e_n(ri3 
+  
3q2 
+  
6r| 
+  
6) 
«
Demak,
£>(Л)
Л
71
15
r\  e
n
5л’
ц  »   1,  T  «   TD
(16)
D  (ц )   ni  qaraylik:
'1 




x^e'dx
 
_  

x4e'dx
 

x'e'dx

(e'
  -   I ) 2 

(e'  -
  I ) 2 

(e x
Bunda
J
*
J L
(e '
x*e'dx
( e ' - i y  
e ' - l
(e'  -
  1 Г
.  „  (  x'dx 
.  л 4 
4тг 
i +4  | "1--- ~  0 + 4 •
(37)
e '  -  1

x*e'dx
 
(  4  _л 
4
I --------- =  

x  e  dx
  «   T] 
e

elH
 
J
15 
15 
(18) 
(19)
Dem ak,
55


-  . 

'.-■■г.:;':-;
 
;г,
а
..;-.,5
 
,■
- Ь  i- t7 ; ‘ '1  4
  ('»  <
 ; J ;
'•  а  ■
 
’ ■
  :  .. а 
ч ;,'
•I
' ' : ■
 : ;:  ■
 ^ ' •
 ;  '■
  - i ! 
a   L   “Л..i >,s 1'■:  '] 
1
 iv.jN

i,
  a i !   i ,
i i ..-.'j  f .;: 
‘ at-
. И; . . -!  
i S H  a i a a a  
a.'.  iar;aaia:u;a!;a
t'.U 

u   i 
;
-
 
I
t77. 

A ;, 


<
 
.
il
(20)
i  /  ■
  '  /",  i  ; 
aa. 
s
1 -1.  i  aa.  :■
 ,i.i  кльи-Интн  >ehki 
•  -i, 
va'Va ;,>;.aa‘:  ,  i: г; s U!. IU: l J  V:
П
<
 
'  : ' a   a 
: ■
  ; a .>
 Л . U K  Л ; ;  
■;! 
;h 
. v ’a  4.  a;a.">,.  ia.aL 
trH'Tgiya 
0
 
Va
: Iv а.Ы а ! :  о  ;; nil  !;o' 

a d i
.
i i ,  .>cr!>i);  '.v.ii.;.,;■>!]!:,(  •  va  boshqa  o m iila r 
r . > i y n q . i . i  .ia^.i  iiu o ak u aa  h ^ saiarm i  a lo rid a
а ь а »   1
 

  J-,  • -  !.  !ы  


l.^ a a a i  -,v.


 
.  ' /  I 1
 , !
<
 
a  
' f ■
 ■
 i'-‘- 
■-1
 
’ ..  !: 
! V l i l i i : k - U .   i i C O o V
i
 
=
  :.■■? 
. Ь п , л
  ■:  !.•»  *к1а!апч  ro vush iarnin g

 

l a  a;  -' ! :   a.-.h  •>:  ;  к
■!’.  --  (V.aYiV  '
a a .   : ' ! : :  1 i i !; i ; \;  a U a
; ! . 1

'

i> 
в
,-a  umjjar. 
! vr:!iVil..torala,-iiii  bir-biri  bilan
a.-si.-.'л!  к; a - i a;! >
 -.  nanalink  aniq  i.avsifbohi  haqida
чч,  Q u y a ia a i  jao -ai'ia  ikki 
\ti
  m a iu d   b ;ian   o lin g an  
na; 
a i; пач:па-

i П 
_  __  ___ ___
Гам>.||  is a litj 

Ivfiijiik  sig'inn
394
4C': 
'
..... .. 
‘  ...~~......... 420....
........ a i ; .........~  ............  
.....T i 5


Jadvaldan ko‘rinadiki, ikki xil metod bilan olingan Debay temperatu- 
ralari  orasidagi  farq 5%  va  bundan  kamdir.
M asala  2.4.  Fotonlar va  fononlar gazlari  uchun  kim yoviy  potensial 
(j.  nolga teng ekanligini  ko'rsating.
Yechish.  a)  Idish  ichidagi  fotonlar soni  doimiy  emas,  ya’ni  fotonlar 
to'la soni  fiksatsiyalanmagan  (aniq  bir qiymatni qabul qilm aydi)  d N ^  0.
Buning  sababi:  idish  ichidagi  fotonlar  idish  devorlari  tomonidan 
nurlanishi  hamda  yutiiib  turishi  mumkin.  Shu  sababli,  muvozanatli 
nurlanishning  (fotonlar  gazining)  termodinamikasida  \xdN  ifoda  (dN 
o‘zgaruvchi  bo‘!gani  uchun  ishtirok  etishi  mumkin  emas,  aks  holda 
Lennodinamik parametrlar o'zgaruvcnan bo'lib qoladi.  Bu esa muvozanatli 
holat  ta’rifiga  ziddir.  \xdN  ifoda  ishtirok  etmas!igi  uchun ц  =  0 bo‘lishi 
talab etiladi  (yoki  boshqacha aytganda,  shunday xulosa kelib chiqadi).
b)  fotonlar kabi  fononlar to‘la soni  doimiy emas.  U lar kristall panjara 
tomonidan nurlanib hamda yutiiib turiladi. Shu sababli fononlar gazi uchun, 
sistema muvozanatli holatda bo'lganda ц  =  0 boiishligi kelib chiqadi.
Shunday  qilib,  fotonlar  va  fononlar  gazi  uchun  Boze-Eynshteyn 
statistikasi
ko'rinishga ega bo'ladi; bunda s  =  Йсо(и -+
- 1 / 2),(3  =  1 / k T .
M asala  2.5.  Foton gazning  ichki  energiyasi  U,  bosimi   aniqlansin. 
Yechish.  Idishdagi  elektromagnit  to'lqinlarni  normal  tebranishlar 
supe rpozitsiyasi  deb  qarash  mumkin.  /  ichi  normal  tebranishning  siklik 
chastotasi  со  va  kvant  soni  n.  bo'lsin.  Normal  tebranishni  esa  kvant

I
ossilyator deb qaralishi mumkin.  Bu holda kvant ossilyatorning energiyasi
e  kvant  mexanikadan  ma’lumki,

7
ifoda bilan aniqlanadi.  Kvant  ideal gaz -   foton gazning energiyasi E
ifoda bilan aniqlanadi; bunda n. energiyasi  tm: ga teng  bo'lgan fotonlar soni.
/ (e .)  =<  н  >=  -
exp(Psr.) -   1
(
1
)
yoki
/ (« )  =
ехр((3йш) -  1
(
2
)
e,.  =  Йсо (n +  1/2),
( 1)
(2)
5 7


Наг  3  ta  normal  tebranish  fazodagi  ideal  kvant  tebrangich  tufayli 
hosil  bo'layotgan  deb  qaralishi  mumkin.  Bunday  tebrangichlar  (ideal 
kvant  zarralar)  soni    ta  bo'lsin.  Bu  holda  bunday    ta  sisternaning 
gam iltoniani  kvant  mexanikada  3/V  ta  (klassik  mexanikada  6Ar  ta) 
o'zgaruvchilarga bog'liq.  Demak,
v  =  3  
(3)
Bunday  sisternaning  (3Ar ta  ossillyatorlar  sistemasi)  ichki  energiyasi  U 
bizga ma’lum
7Г  к **
  =  V a T 4,  a   = 
—   =  7,569  •  10  15  ^ g r a d 4 
(4) 
I 5 c 'Y
a   -  Stefan  —  Bolsman doimiysi.  Demak,
Ideal  gaz  uchun

U  
U  
и ■
  V
0  =  —  =  —   = ----  
(5)

 
N
P   =  nQ 
(6)
N
holat  tenglamasi  o'rinli;  n  ~ 
Kvant  ideal  zarralarning  bosimi  uchun
NuV 
и
P   = -----=  _  
( 7)
V3N  
3
ifodani  olamiz;  и  elektromagnit  to'lqiniarining  ichki  energiyasi  zichligi.
M asala  2.6.  Qatt iq jism  /V ta  yacheykalar va  har bir yacheykada  r ta 
atom  bo'lsin.  Elementar yacheyka  regulyar qaytarilsa,  bu  ideal  kristallni 
tashkil  etadi.  Yacheykadagi  har  bir  atomni  erish  temperaturasidan 
uzoqdagi  temperaturada  3  ta  chiziqli  garmonik  ossillyator  deb  tasawur 
etish  mumkin.  Bu  holda  kristallni  3/V/-ta  ossillyatorlardan va  ularga  mos 
3Ar erkinlik  darajalaridan  iborat  deb  qarash  mumkin.
Har  bir  erkinlik  darajasiga  (ossillyatorga)  k  to'lqin  vektorli  va  s 
qutblanishli tebranish (moda)  mos keladi;  к  to'lqin vektor qiymatlarni 
qabul  qilishi,  3r ta  qiymatlarni  sjqabul  qilishi  mumkin.
1. Ossillyatorning kvant soni  n (k ,s )  ning o'rtacha qiymati <«>amqlansin.
2.  Ideal  kristallning  ichki  energiyasi   aniqlansin  va  a)  temperatura 
T~0  dagi  uning  qiymati  tahlil  etilsin;  b)  к  uzluksiz  bo'lgandagi  hoi 
uchun  U ning  qiymati  aniqlansin.



Download

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   38   39   40   41   42   43   44   45   ...   117




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish