P habibullaev

*  v 1/2//r
‘W
T X - J V -  
(io )
c   - 1
M isol.  (8)  va  (9)  ifodalardagi
7-  =  J - S ^ T - a   = 
-   ° ’ ^   -   0 
(1)
u  в 
l
integralni  T   <  Tn  sohasida aniqlang.  T   <  T„  sohada  ц   =  0 .
Yeehish.  T   <  T0  sohada  ц  =  0  Shuning uch u n
, 
i  x   e  dx 
|  „  _.Tr i   —
 кх  i 
v 1  (  ■  -ь  i
=  ----------r~ 
~   \ x   e  
e  
=
  2 -i  I
x   e
 
’
о  
1  
С  
() 
k =  i) 
k =  l  о
(
2
)
0 ‘zgaruvchini  almashtiraylik:  k x = y
In  =  Y ,  TTT-  ] y " e ~>dy   =  U n  +  l)r («  +  0  
(3)
к 
„
Bunda zeta — funksiya  c,(/z)  vagam m a-funksiya  Г(/г)
U n )  =  Х ^ , 7 7 ' ’ Г (л)  =  ) y " le ydy 
К
 
0
1) 
n  =  1 / 2 ,  Г(1 / 2  +  1)^(3 / 2)  =  ^ y 5 ( 3 / 2 )   =  ^ - 2 , 6 1 2   *   2,31
Т  Г '  
т  
Г
2) 
п  =  3 / 2 , Г ( 3 / 2  +   Ш 5 / 2 )   =  —
 £ ( 5 / 2 )   =  —
■
  1,341  *  1,78
4 
4
2 9

---

l n  =  Г(и  +  !)£,(«  +  V)  ifodadan  foydalanib,
j
 
1 / 2  ,
I  - — —  =  Г (3 /  2)£(3  / 2 )  =  2,31 
i   e ' - \
qiym atni  topam iz.  ( 11)  qiym atni  ( 10)ga  qo'yilsa,
j
(
11
)
kT0  =  0,084 —  (— ) 2' 5
m  V
(
12
)
ifoda topiladi.
Yana ta ’kidlaymizki,  T   <  Tu  sohada  jj.  =  0  va temperatura kamayganda 
integral  ifoda  (6)  yoki  (8)  ham   kamayadi.  A m m o  (6)  ning  chap  to m o n i 
yVesa o'zgarmasligi kerak.  Bu paradoksni quyidagicha hal etiladi.  (6) integral 
ifoda quyidagi
ifodadagi yig‘indi  integral  bilan alm ashtirish orqali  olingan.  (13)  ni asosiy 
holatdagi  (e  =  0)  zarralar  soni  N n va  uyg‘ongan  holatdagi  zarralar  soni 
N * dan  iborat  deb  qaraylik:
Asosiy  holatdagi  zarralar soni  N() tem p eratu ra  kamayishi  bilan,  lining 
ifodasidan  ko'rinadiki,  ortib  boradi  va  ц  =  0  b o ‘lganda  ham m a  zarralar 
shu 
e u
 
=  0  asosiy  holatga o ‘tadilar.  Shu sababli,  s 0  =  0  energiyali asosiy 
holatni  ц  =  0  boMgan  T  <  Tu  sohada  m axsus  qaraladi.  U yg 'o n g an  
holatlardagi  zarralar  N * uchun  yig‘indi  ifodani  yana  integral  ifoda  bilan 
alm ashtiriladi:
bunda  integralning  quyi  chegarasi  nol  bilan  alm ashtiriladi  (bu  unchalik 
m uhim   xato  emas).
Endi  T   <  T0  soha  uch u n   (ц   =  0 )   (10)  va  (16)  ifodalardan  asosiy 
holatdagi  zarralar  sonini  aniqlaymiz:
N   =  'Y   <  n j  >
(13)
N   =  N lt  +  N ’ ,
(14)
bunda
N,
e
(15)

---

(17)  dan  k o ‘rinadiki,  agar  Г  —»  TH
  (tem peratura  T   kritik  tem p eratu ra 
N () ga intilsa)
b o 'la d i,  y a ’ni  h a m m a   b o zo n lar  u y g 'o n g an   h o latlard a  b o 'la d i.  A gar 
Г   —»  0 ° K   b o'lsa,  (17)  dan  olinadi:
bu holda ham m a zarralar eneigiyasi  e 0  =  0  bo'lgan asosiy holatda bo'ladilar.
Shunday qilib,  T   <  Tn  da tem peraturaning kamayishi bilan uyg'ongan 
holatlardan  zarralar  asosiy  holatga  o 'ta   boshlaydilar.  Bu  hodisani  Boze- 
Eynshteyn  kondensatsiyasi  deyiladi.  (Bu  hodisa  b u g 'n in g   suyuqlikka 
aylanishiga o'xshaydi.  A m m o bu tashqi ko'rinishdagina o'xshashlik, xolos) 
Y uqorida  keltirilgan  paradoks  (Eynshteyn  paradoksi)  ana  shunday  hal 
etiladi.
T   <  Г0  bo 'lg an d a  boze-gazning to 'la   energiyasi  E  ni  (8)  dan
T em peratura  T   < T 0  bo'lganda,  (22)  dan foydaianib,  bosim  P,  issiqlik 
sig'im   Cv va  entropiya  S  ni  quyidagi  m unosabatlardan  topish  m um kin:
V  
h ajm li  id ish n in g   tirq is h id a n   elek ro m ag n it  to 'lq in la r   k irib ,  T  
tem peraturali idish devori bilan term odinam ik m uvozanatli holatga kelgan 
bo'lsin  (2.3-rasm ).  Bu nurlanish idishga kirib, qaytib chiqm aganligi uchu n
(18)
N 0  - »   N , N ' 
0