O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli bilimlendiriw

2-§ Differensiallıq ten’lemelerdin’ tegisliktegi a’piwayı ayrıqsha toshkaları tu’rleri
To’mendegi ten’lemeni qaraymiz:

(1)

(1)-ten’leme integral iymek siziqlardin’ ayriqsha toshka a’tirapindag’i ko’rinisin u’yreniw ushin to’mendegisiziqli almastiriwdan paydalanamiz:

(2)

bunda e,h,q,p-belgili bir haqiyqiy turaqli sanlar, ep-hq≠0. Bul almastiriwda (1) ten’lemenin’ x=0,y=0 ayriqsha toshka a’tirapinda tekseriw k=0,s=0 ayriqsha toshka a’tirapinda tekseriwge o’tedi. (2) almastiriw na’tiyjesinde to’mendegi ten’lemege iye bolamiz:

Eger

(3)

bolsa,ol jag’dayda (2) almastiriwdan son’ (1) ten’leme

(4)

ko’rinisine keledi.(3) birdeylik orinlaniwi ushin

ten’likler orinli boliwi kerek.

Bul ten’liklerde x ha’m y aldindag’I koeffitsientlerin ten’lestirip,

(p,q) ha’m (e,h) parametrlerine qarata bir tekli bolg’an eki sistemani payda etemiz:

(5)

Eger ha’m ler

(6)

yamasa

ten’lemenin’ korenleri bolsa, ol jag’dayda (5) sistemalar nolge ten’ emes bolg’an sheshimge iye boladi.

(6) ha’m ten’lemeler (1) ten’lemenin’ xarakteristikaliq ten’lemesi, ha’m sanlari bolsa xarakteristikaliq ten’lemenin’ korenleri delinedi.

ten’likler sistemasinan

1. 
   Eger bolsa,
   

2. 
   Eger bolsa,
   

boliwi kelip shig’adi.

1. 
   Dekart koordinatalar sistemasinan qiysiq mu’yeshli sistemag’a o’tiwden ibarat bolg’an (2) aynimag’an forma o’zgertiwge sa’ykes keledi.
   
2. 
   Dekart koordinatalar sistemasinin’ aynig’an forma o’zgertiwine sa’ykes kelip, ol berilgen (1) ten’lemenin ozine say ko’rinisi menen tu’sindiriledi, bul jag’dayda a,b,c,d koeffisientler (1) ten’lemenin’ xarakteristikaliq ten’lemesi diskriminanti menen baylanisqan boladi.
   

To’mendegi xarakteristikalardin’ ha’m bolg’an jag’daylarda tinishliq toshkasi a’tirapinda integral siziqlardin’ jag’daylari teren’lew u’yreniledi.

bolg’anda kosmosliq iymek siziqlar (1) ten’lemeni tuwridan tuwri integrallaw arqali tabiliwin aytip o’temiz.

(7)
(6) xarakteristikaliq ten’lemenin’ korenleri to’mendegishe boliwi mu’mkin.

I. bolg’an jag’dayda ha’r eki koren haqiyqiy ha’m ha’r qiyli boladi.

Aniqliq ushin bolsin,ol jag’dayda

ha’m

Bul bolsa integral iymek siziqlar Ox ko’sherine urinip, koordinatalar basina kiriwin bildiredi. s=0 integral siziq da ayriqsha toshka arqali o’tedi. (3-su’wret)

bolg’anda usi

iymek siziqlar toparin qaraymiz,bul iymek siziqlar topari s ko’sherine urinip koordinatalar basina kiriwi belgili. (4-su’wret)

II. bolsin

Bul jag’dayda e ha’m h koeffitsientlerdi tabiw ushin bir ten’lemege iyemiz:

ten’leme D=0 bolg’ani ushin aniq orinlanadi.

bolsin, ol jag’dayda dep alip, (1) ten’lemeni o’zgertemiz. Bunin’ ushin to’mendegi aynimag’an ornina qoyiwdan paydalanamiz:

Na’tiyjede (1) ten’leme to’mendegi ko’riniske keledi:

Solay etip ten’lemeni

(8)

ko’r inisinde jaziw mu’mkin eken.

(8) ten’leme funktsiyasina qaratasiziqli differensial ten’leme bolip esaplanadi ha’m onin’uliwma sheshimi to’mendegi formula menen aniqlanadi.



ge umtilg’anda:

Solay etip,ha’mme integral iymek siziqlar topari O(0;0) ayriqsha toshkag’a kiredi, bunda olar birdey bag’itta bolip Os ko’sherge urinadi. Os (k=0) ko’sherdin’eki ta’repi de ayriqsha toshkag’a kiriwshi integral iymek siziqlar bolip esaplanadi.

Qaralg’an jag’dayda ayriqsha toshka ha’m sa’ykes jag’dayda ayriqsha toshka da tu’yin bolip, biraq bunday tu’yin aynimag’an tu’yin boladi (5-su’wret)

Eger e ha’m h lardi aniqlawshi usi sistemada (D=0 de)

Barliq koeffitsienleri nolge ten’ bolsa: ol jag’dayda berilgen(1) ten’leme

a’piwayi halg’a keledi, bul jerden

Solay etip integral siziqlar ko’pligi ayriqsha toshkag’a barliq bag’itlar boyinsha kiriwshi mu’mkin bolg’an barliq tuwri siziqlar toparinan ibarat. toshka da tu’yin boladi. Bunday ayriqsha toshka dikritik tu’yin delinedi. (6-su’wret)

III. korenleri haqiyiy ha’m ha’r tu’rli belgide bolsin.

dep belgileymiz, z>0 bolsin, ol jag’dayda yamasa bolg’anda integral iymek siziq O(0;0) toshka arqali o’tpeytug’in z-ta’rtipli giperbolalаr toparinan ibarat boladi.
Biraq to’rt integral iymek siziq O(0,0) ayriqsha toshka arqali o’tedi.

Integral iymek siziqlardi su’wretlewshi toshkalar to’mendegi qa’siyetlerge iye: da’slep belgili bir ko’sherler boylap ayriqsha toshkag’a jaqinlasadi. Bunday tu’rdegi toshka er dep ataladi. (7-su’wret)