Iymek sızıqlar hám maydanlar Vektor funkciyanıń differensiyallawi hám integrallaniwi

Iymek sızıqlar hám maydanlar

Vektor funkciyanıń differensiyallawi hám integrallaniwi.

1. 
   Sheksiz kıshı vektorlar
   

Berılgen vektorlarda sheksiz kıshı vektorlar áhmiyetli ról óynaydi.

Aniqlama: Sheksiz kıshı vektor deyiledi, egerde oniń absolut uzinliǵi (yamasa

moduli) nolge teń bólsa.

XX vektordiń sheksiz kıshı vektor ekenligin tómendegishe apiwayi kórsetsek bóladi.

XXXXXXX

Ápiwayi analiz teoremasi formulasina tuwra kelse, sheksiz kıshı vektor teoremasin qollaniliwǵa bóladi.

Teorema TI.1. Sheksiz kıshi vektorlardiń qósindisi sheksiz kıshi vektor bóladi.

Aniqlamalardi kórip ótirip, vektorli algebrada tómendegishe tipleri barliǵin yeslep ótemiz.

1. 
   Vektordiń skalyarlik aniqlamasi
   

XXXXXX

2. 
   Eki vektordıń skalyarlik aniqlamasi
   

XXXXXXX

3. 
   Eki vektordiń vektolik aniqlamasi
   

XXXXXXX

Bul barliq jaǵdaylarda kóbeymeniń obsalyut shamasi, obsalyut shamalar kóbeymesinen kem yamasa teń boladi.Sol sebebden,kóbeymeniń biri sheksiz kishi al ekenshisi obsalyut shegaralanǵan shama bolsa bul kóbeyme sheksiz kıshı shama bóladi.Bul ush jaǵday ushin tómendegi uluwmaliq teorema isletilaedi.

Teorema.TI.2 .Eger vektor bir neshe kóbeymede qatnassa, kobeyiwshiniń biri sheksiz kıshı, al ekinshisi absolyut shegaralanǵan bólsa kobeyme sheksiz kıshi bóladi.

TL3.Vektordiń ózgeriwshen summasi sharli ozgeriwshen summa shegarasina teń.

YL4.Vektordi skalyar kóbiytirgende hám vektorlardi skalyar yamasa vektorli kóbiytiriwge tuwindiniń shegarasi kóbiyme faktirlari shegarasina teń boladi.

Misali: vektordiń tuwindisina vektorli kobiytiriwdiń kórib shiǵilib atirǵan jaǵdaylarinda faklardiń tartibine itibar beriw kerek. Oń tamanda kóbiytiriletuǵin shegaralar shep tarebte mas keletuǵin kóbiymeler menen birdey tartibde bir-birine izinen keliw kerek. Turaqli vekdiń shegarasi óine teń dep esaplaniwi kerek. Soni esapǵa olǵan jaǵdayda, biz juwmaq sipatinda tómendegi teoremani alamiz.

Teorema TL5 TL teoremlari jaǵdayinda turaqli koeffitcientli shegara belgisinen sirtta shiǵariw mumkin.

Skalyar argumenttiń vektor haraketi

Vektor skalyarǵa ǵarezli tarizde ózgeriwi mumkin. Ms: Bunday baǵliqliqdı mexanikada kóriwmiz mumkin.

Eger r=OM radius vektorǵa M nuqtaǵa háreketlense, skalyar awirliǵi bildiriwshi waqitǵa baylanisli ózgeredi.

Aniqlama OL3: Ózgeriwshen vektor a dep, skalyar argument funksiyasi eger argumentdıń hámme manisleri aniqlawshi vektor mánisine tuwra keliwine aytiladi. Sol baylanis ushın usi formula isletiledi. u=u(t)

Ol vektordi u,y,v koordinatalari boyinsha skalyar argumentke qarap t belgilew ushın usi argumenttiń funksiyalarida usi koordinatalardi korsetiw kerek. Sol koz qaras, skalyar argumenttiń vektor funksiyasini korsetiw, oǵan qarap ush skalyar ózgeriwshini kórsetiwge teńdir.

Vektor funksiyaniń turaqliliǵi skalyar analizdey qilip aniqlanadi.

Háreket manisi.

Sodan kelip shiǵadi: Hár bir t1=t1 mánige tuwira keledi hám ulkiytirilgen manige hám t=t1+t

Ol ulkiytirilgen háreket dep, ulkiytirilgen t argumentke aytiladi.

Aniqlama OL4. Háreket dep t=t1 turaqlisi, eger onıń ulkiytiriliwi argumenttıń shegarasiz kem ulkiytiriliwine jane shegerasiz kishiligine aytiladi.

Absolut awirliq ulkiytiriliw koordinata ulkiytiriliwi arqali ańlatiladi.

Eger t=0 koordinata ulkiytiriliwi nolge tuwira kelse, onda usi ::-0 háreket ::-0 ulkiytiriliwi koordinata qalegeninen biri.Misali: Skalyar argument aftiri funkciyaniń turaqliliǵi ushın koordinatalarinıń uzliksizliǵi zarur hám jetkilikli.

Vektor háreketini differensiyalaniwi hám integrallaniwi

Vektor funksiyaniı tuwindisi

Differenciyalaw operatsiyasi vektor analizi skalyar analizda bolǵani siyaqli kiritiledi.

Aniqlama OL5. Vektor funksiyasiniń skalyar argumentine qarata tuwindisi,argumenttıń ósimi nolge intilǵanda funksiya ósiminıń argumenttiń mas keletuǵin osiwime qatnasina aytiladi.

@ol vektorini &t sanina bóliw jáne vektorǵa alip kelgenlıgı sebebli, ol vektordiń shegarasi, tap sol tuwindi vektori bolip tabiladi. Shegaraǵa otiw natijede, shupqasiz & t ósiw berilgen t manisine baylanisli, demek tuwindi vektordıń ozi t ǵa baylanisli hám argumenttiń taza vektor funkciyasi

@ ol vektori & t sonina bóliw jane vektorǵa alip kelgenligi sebebli, bul vektordiń shegarasi tap sol tuwindi vektordir. Shegaraǵa otiw natijesi, &t osiw berilgen t manisine baylanisli, demek tuwindi vektordiń ozi t ǵa baylanisli hám t argumentdiń jańa vektor funksiyasini belgileydi.

Usi funksiya ushın siz jane tuwindi hám basqalardi esaplawıńız mumkin. Ekinshi,ushinshi hám taǵi basqa tuwindilar darejesin bildiredi.

Aniqlama OL6 Eger funkciya t1(t2 araliqtaǵi hamme t ushın belgili bir darejegeshe tuwindisi tabiliwi tan alatuǵin bolsaq, ol jaǵdayda bul intervalda mas keletuǵin ese ajratiladi dep aytiladi.

Vektor funkciyanıń vizual korinisini aliw ushın siz onıń har bir manisine mas keletuǵin geometrik vektorin jaziw arqali baslaysiz, ol basi kelip shiǵiw menen tawsiladi hám M nuqta menen tamamlanadi. M nuqta bazi bir fazoviy iymek siziqti suwretleydi, bul funkciya hodografi deb ataladi.

Vektorli funkciyalardi kórip shiǵiwda, godograf malim darejede funksiyalar grafasinıń skalyar jaǵdayi rol oynaydi. Biraq, hodografdi uyreniw funkciyani toliq tusiniw ushın bul jeterli emes. Onıń formasi hám keńislikdegi orni belgilew menen biq qatarda argumenttıń qaysi manisi onıń har bir nuqtasina mas keliwi aniqlaw kerek. 1.1-suwret.

Vektor funkciya tuwindisinıń geometrik manısı.

Godraf jardeminde qisqartiw ameliniń geometrik manisi aniqlaw hám tuwindisin aliw mumkin.

T hám t0 t№ argument manisine mas keletuǵin godografida eki Mo M1 nuqtalardi alip olardiń radius vektorlarin tuzemiz

№ Ol funksiyaniń osiwi usi radius vektorlardiń parqina teń boladi hám M0 hám M1 nuqtalarini birlestirgen godografdiń akkord segmentin tuwira keledi.

Vektor háreketiniń differenciyali hám integrali osiwlerdiń qatnasi tuziw, biz M0 M1 sekantasi boylap baǵitlanǵan vektordi alamiz, soniń menen birge vektordi sanǵa boliw vektordiń baǵitin ozgerpeydi. U =u(t) funksiyasin uzliksiz dep oylaymizÁ t argementiniń osiwi nolge intiltirayiq. Bunday jaǵdayda u = m00 vektori hám nolge umtiladi hám M1 nuqta godograf boylap háreketlenip sheklewsiz M0 nuqtaǵa jaqinlasadi.

%U vektor hám Mt shegaralanǵan orindi iyelewi umtilip birge aylanadi.

Biraq iymek sızıqtıń eki sheksiz jaqinlasiwi nuqtasinan otiwi sekanttiń shegaraliq orni bil iymek sızıqqa tiyisli.

Bul jaǵdayda vektor ááááá tiyisli godografga baǵitlanǵan.

Vektor funkciyaniń skalyar argumentine qarata tuwindisi- godografdiń mas keletuǵin nuqtasinda tekstansiyasi bóylap baǵitlanǵan vektor.

Tuwindiniń geometrik manisin aliw ol tek vektordiń baǵitin anilqaydi. Oniń absolut manisi t argumenttiń manisine baylanisli. Soniń menen birge, eger t waqit bolsa, ol jaǵdayda u= v nuqta godograf boylap háreketlenetiǵin tezliktiń baǵiti. Ol vektordiń ozi bul jaǵdayda M nuqtaniń tezlik vektori deyiledi.

1.2.1 Vektor differenciallaw nizamlari

Vektorliq qosindi hám tuwindini parqlawdiń ápiwayi nızamlari amelge asiriw.

Aniqlama T1.6 Vektorlar qósindisinıń tuwindisi atamalari tuwindilar kósindisina teń.

Isbatlama:

TeoremaTL7. Skalyar hám ozara

Dálillew:Usi ush jaǵdaydiń hámmesinde dalillewler birdey. Soniń ushın tek bir jaǵdaydi,