O`zbеkiston Rеspublikasi

4-misol. Uchlari O(0;0;0) , A(5;2;0), B(2;5;0) , C(1;2;4) nuqtalarda bo’lgan parallelopipedning xajmini toping.

=84 kub birlik.

III BOB. Analitik geometriya
1-§. To`g`ri chiziqning umumiy, vektor va kanonik tеnglamasi. To`g`ri chiziqning kеsmalar bo`yicha tеnglamasi. To`g`ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tеnglamasi.
To’g’ri chiziq va uning tenglamalari.

To’g’ri chiziq tushunchasi analitik geometriyaning asosiy tushunchalaridan biridir. Quyida har xil holatlarda to’g’ri chiziqning analitik ifodalarini (tenglamalarini) keltirib chiqaramiz va ular yordamida to’g’ri chiziqning tekislikdagi vaziyatlarini o’rganamiz.

1) To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi. To’g’ri chiziqning o’qi musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchagi va to’g’ri chiziqning ordinatlar o’qidan ajratgan kesmasining kattaligi berilganda, uning tekislikdagi holati aniq bo’ladi. Masalan, , bo’lsa, uning holati aniq bo’ladi (4-chizma).


y

y

y

y



L

M



x

O

x

x

3

O



O

C

A

B

b

3-chizma 4-chizma 5-chizma

Yuqoridagi miqdorlar berilganda to’g’ri chiziqning tenglamasini keltirib chiqaramiz. to’g’ri chiziqqa tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsin (5-chizma). to’g’ri burchakli uchburchakdan , bundan

5–chizmadan ; yoki , bo’lganligi uchun bo’ladi. to’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti deyiladi va bilan belgilaymiz. Shunday qilib, (1) munosabat kelib chiqadi. Bunga to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi deyiladi. bo’lsa, to’g’ri chiziq koordinatlar boshidan o’tib, tenglamasi bo’ladi. bo’lsa, bo’lib, bu birinchi koordinatlar burchagining bissektrisasi bo’ladi.