O`zbеkiston Rеspublikasi

§. Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi. Fazoda vektorlar va ularning berilish usullari. Vektorlarni qo'shish va ayirish. Vektorlarni songa ko’paytirish. Vektorning o’qdagi proeksiyasi va uning koordinata o’qlari bo’yicha yoyilishi. Skalyar ko’paytma. Ikki vektor orasidagi burchak.
1. Fazoda Dekart koordinatlar sistemasi va asosiy masalalar. Tekislikdagi Dekart koordinatlariga o’xshash fazodagi koordinatlar ham aniqlanadi, o’zaro perpendikulyar son o’qlari, umumiy 0 nuqtadan o’tsin. Fazoda nuqtaga uchta haqiqiy son va aksincha uchta haqiqiy songa bitta nuqta mos keladi. Bu moslik ham bir qiymatlidir. Bu sonlarga nuqtaning fazodagi koordinatlari deyiladi. abtsissasi, ordinatasi, aplikatasi deb ataladi. Koordinat o’qlaridan o’tuvchi tekisliklarga koordinat tekisliklari deyiladi va ular fazoni 8 ta bo’laklarga - oktantlarga ajratadi. nuqtaning koordinatlari radius vektorning ham koordinatlari bo’ladi. Fazodagi analitik geometriyada ham quyidagi sodda masalalar qaraladi:

1) fazodagi berilgan va nuqtalar orasidagi masofa,

formula bilan aniqlanadi;

2) kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatlari

formulalar yordamida topiladi.

Vektor tushunchasi. 1-ta’rif. Aniq yo’nalishga ega bo’lgan chekli kesmaga vektor deyiladi.

A nuqtani vektorning boshi, V nuqtani esa vektorning oxiri yoki uchi deyiladi. Odatda vektor yoki ko’rinishda yoziladi. Kesmaning uzunligi vektorning modulini ya’ni son qiymatini ifodalaydi va || yoki || ko’rinishda yoziladi. Vektor degan so’z asli lotincha bo’lib, ko’chiruvchi, siljituvchi yoki tortuvchi degan ma’noni bildiradi.

2-ta’rif. Agar vektorlar bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotsa, bunday vektorlarga kollinear vektorlar deyiladi

3-ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarga komplanar vektorlar deyiladi.

4-ta’rif. Har qanday va vektorlarning

1 ) modullari teng bo’lsa;

2) kollinear bo’lsa;

3) yo’nalishlari bir xil bo’lsa , u xolda = deyiladi.

5-ta’rif. Uzunliklari teng bo’lib, yo’nalishlari qarama-qarshi bo’lgan vektorlarga qarama-qarshi vektorlar deyiladi.