|
( 3 6 х = 2 1 6 - ' ) , ( 6 2
x
= 6~3 ) = * ( 2
х
= - 3 ) = * |
л
: = - | |
Ushbu tenglam ani Jogarifmlash usuli bilan ham yechish mumkin.
Logarifm ta ’rifiga ko‘ra: x=log
36
f —!—
bundan
x= -logJfi
216= log6216=
l 216J
3
-
2
> chunki /og6216=3.
2-misol. 52x-5*—600=0 tenglamani yeching. Bu tenglama yangi o‘zgaruv-
chi kiritish usuli orqali kvadrat tenglamaga keltirib yechiladi. Agar
y= 5X
desak, berilgan tenglama
y2-y~600=0
ko‘rinishni oladi:
1 1
1
49
^ U - 2 ± V i + 60° = I ± T ; У1=25’
Уг =2 4
5х
— у
yoki 5X=25, 5X=52,
x=2.
Javobi: x
= 2.
3-misol.
з
^2+1
+ з
^2-1
_
270
tenglamani yeching.
Y e c h i s h .
3х
-3 + 3* -^ = 270,
3х
=
у
desak, 3 y + iy = 2 7 0
yoki — У =270, bundan
y=Sl, 3x2
= 81 yoki
3 ^
= 3
4
bundan
x1=4
va
x= 2 ,
x
2
= —
2
.
4-misol.
5^— Iх—
5^ • 35 +7X- 35=0 tenglamani yeching. Bu tenglama
guruhlash usuli bilan yechiladi:
5*41 - 35) = 7X(1 - 35),
б2- =
1 \
x
=0.
5-misol. |V5 + 2%/б
j
+
{ ^ 5 -
2%/б
j
= 10 tenglamani yeching.
Y e с h i s h . Bu tenglamani yechishda
|V5 +
2
л/б
J
+
-
2
л/б
|
=
1
ck ;in lig id an fo y d a la n ila d i. Agar
|л /5 +
2-Jb
j = j> d e sak , u h o ld a
I t S. Alixonov
193
ko‘rinish oladi.
У + ~ = Ю, bundan j^-10jH-l=0 yoki
y =
5-2 л/б
va
y2-5+ 2
76 ildizlarga ega bo‘lamiz.
a) |V F +
2\/6
j
= 5 -
2
л/б
bo‘lsin, u holda
■
I .
(5 +
2
V
6)2
=
=
(5
+ 2>/6)-1, bundan f = -1 ,
x=-2;
5 + 2V6
b) ^ 5 +
2
%/б j = 5 +
2
>/б b o ‘lsin ,u h o ld a
(5
+
2
^
6
)^ =
(5
+
2
л/б)',
jc
*?k-
bundan — =
1
, x=
2
;
Javobi: x
=
— 2 va
jc
= 2.
6-misol.
100*= 300 tenglamani yeching.
Y e c h i s h . Tenglikning ikkala tomonini 10 asosga ko‘ra logarifmlanadi.
x/gl00=/g300.
M a’lumki, lgl00=2. Bunda /^30 0 = /^( 100-3)==
Igl00+lg3=2+lg3
kabi
ayniy almashtirishlar bajariladi. Bu almashtirishlarga ko‘ra berilgan tenglama
x-2=2+lg3
ko'rinishni oladi.
n
J
2
+ lg3
i
lg3
Bundan:
x
= — -— = 1 + —- .
2
2
|л/5 - 2%/б
j -
— bo'ladi. Bu belgilashlarga ko‘ra tenglama quyidagicha
7-m isol.
~
^57
j ~
-
= 1 -
Y e c h i s h . Bu tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
- 1
=
0
23x
- 6 (
2
* - A ]
I
2
\
2
2
- — =
у
deb belgilansa; u holda
194
8
f „ r
J 1 U
„
4_
2x
23x- - ^ - = 2X -
2ix
I х
2 lx
+
2
+ -
2г
= \ 2 X - —
2X
2X - — ^
+
6
2 X
= y(y 2 + 6)
bo'ladi. Bu almashtirishlarga ko'ra berilgan tenglama o'zgaruvchi
у
ga nisbatan
2
quyidagi ko'rinishni oladi: y(yJ+
6
) ~
6
y - l
= 0
yoki ^ =
1
, y = l.
2
X — 7
=
1
,
bundan
22x—2x—
2=0 bo'ladi. Agar
2x=t
desak, u holda tenglama
fi-t—
2=0
ko'rinishni oladi. Uning yechimlari
t =
2, /2= - l bo'ladi. U holda 2*=2 yoki
x = l,
2X=—1
tenglama yechimga ega emas.
Javobi: x= l.
MUSTAQIL YECHISH UCHUN MISOLLAR
Quyidagi tenglamalarni yeching:
1.
3-5x_l—6-5jr+10=0
Javobi:
2.
____
___
j y
2.
^21x~l
=
%l92~x.
Javobi: x
= — .
3‘ 1
6)1(0,
25)5_4 = 2 ^ .
•/l3VoW- * = 24.
2__ _5
3X - 1
3
yc
+1
/ ч
1
-дс
Javobi: x
= 0.
6
. 7-2x=5-3x.
/avoW: * =
lg 3 — lg 2
7. 52х—7х—52X-17+7X-17=0.
Javobi: x
= 0.
8
.
9* - 1
24
^ j •
Javobi: x -
0.
195
9
. (o
^ ) 1*2*-1
=(6,25)2- ’g21
Javobi: x,
= 10s, x 2 = 10.
^ l g 2 X + l g j r + 3 _
2
10
.
1
1
Javobi: x t
= 1, x
2
= щ .
•Jx + \
J x
+ 1
+
1
Javobi: x
= 1.
л fe 5
Javobi: x = 4 , x =
4
_ у х .
12
. 2 - 3 ^ '- 5-9
^ 2
=81.
i
12-§. Logarifm ik tenglam alar
M aktab m atem atika kursida logarifm ik tenglam aga ta ’rif berilib,
so 'n g ra un i yechish usullari ko'rsatiladi.
T a ’r if .
N o m a ’lum m iqdor logarifm belgisi ostida qatnashgan
tenglamalar logarifmik tenglamalar deyiladi
.*>V
M asalan ,
Igx=3—lg5,
lgx=lg2,
2 Ig =lg(
15—2x) va h o k azo .
Logarifm ik tenglam a ham k o ‘rsatkichli tenglam a singari transsendent
te n g la m a tu rig a kirad i.
logax = b
te n g la m a en g so d d a lo g arifm ik
tenglam adir. B unda
a, b
lar m a ’lum sonlar, x n o m a ’lum sondir. Bu
ko'rinishdagi tenglam a
x=ab
bitta yechim ga ega bo'ladi.
Logarifmik tenglam aning yechish jarayonida o ‘qituvchi o ‘quvchilarga
logarifm ik funksiya va uning xossalari haqidagi m a ’lum otlam i takrorlab
berishi lozim . A yniqsa, o ‘qituvchi k o ‘p ay tm an ing
lg(a-b)=lga+lgb,
a
kasm ing
lg— =lga~lgb
va darajaning
lgan=nlgb
logarifm lari h am d a
log,,
b
lo g a rifm la rn in g b ir a so sid a n b o sh q a asosiga o ‘tis h
logab=
j^g "J
form ulasi va qoidalarini im koniyat boricha isboti bilan tushuntirib berishi
m a q sa d g a m u v o fiq d ir, c h u n k i lo g arifm ik te n g la m a la rn i y e c h is h
jarayonida an a shu qoidalardan foydalaniladi. Logarifm ik tenglam alarni
y ech ish jara y o n id a k o ‘p in c h a
lgA=lgB
b o 'lsa ,
A= B
b o ‘ladi deg an
q o idaga am al qilin ad i. A yrim h o lla rd a o ‘q u v c h ila r
lgA + lgB= lgC
tenglikdan ham y l+ £ = C b o ‘ladi degan n o to ‘g‘ri xulosagakeladilar. M ana
sh u n d a y x a to lik la rn in g o ld in i o lish u c h u n o ‘q itu v c h i y u q o rid a g i
tengliklarni aniq m isollar yordam ida k o ‘rsatib berishi lozim . M asalan,
Ig5+lg9=lg45.
Bu tenglikdan yuqoridagi xato m ulohazaga ko ‘ra 5+ 9= 45
196
bo'lishi kerak, b un d a 14*45. B undan ko'rinadiki,
IgA + lgB -lgC
dan
A + B = C
d e b y o z is h k a tta x a to lik k a o lib k e la r e k a n . D e m a k ,
lgA+lgB=lgC
b o 'lsa , ikki son k o 'p a y tm a sin in g logarifm i qoidasiga
ko‘ra
lg(A-B)=lgC
b o 'la d i, b u n d a n A B = C ekanligini k o'rsatish kifoya.
/g5+/g9=/g45, /g(5-9)=/g45. 45=45.
logf(x)=^logg(x)
tenglam ani yechish
u c h u n
f(x)= g (x)
te n g la m a n i yech ish kerak va to p ilg an y e c h im la r
ichidan
f(x)>
Do'stlaringiz bilan baham: |
