Ozbekiston respublikasi oliy va

( 3 6 х = 2 1 6 - ' ) , ( 6 2
x
= 6~3 ) = * ( 2
х
 = - 3 ) = * |
л
: = - | |
Ushbu tenglam ani Jogarifmlash usuli bilan ham yechish mumkin.
Logarifm ta ’rifiga ko‘ra: x=log
36
f —!— 
bundan 
x= -logJfi
216= log6216=
l 216J
3
-
2
> chunki /og6216=3.
2-misol. 52x-5*—600=0 tenglamani yeching. Bu tenglama yangi o‘zgaruv- 
chi kiritish usuli orqali kvadrat tenglamaga keltirib yechiladi. Agar 
y= 5X
desak, berilgan tenglama 
y2-y~600=0
ko‘rinishni oladi:
1 1
1 
49
^ U - 2 ± V i + 60° = I ± T ; У1=25’ 
Уг =2 4
5х 
— у
yoki 5X=25, 5X=52, 
x=2.
Javobi: x
= 2.
3-misol. 
з
^2+1
+ з
^2-1
_ 
270
tenglamani yeching.
Y e c h i s h .
3х
-3 + 3* -^ = 270, 
3х
= 
у
desak, 3 y + iy = 2 7 0
yoki — У =270, bundan 
y=Sl, 3x2
= 81 yoki 
3 ^
= 3
4
bundan 
x1=4
va 
x= 2 ,
x
2
= —
2
.
4-misol. 
5^— Iх—
5^ • 35 +7X- 35=0 tenglamani yeching. Bu tenglama 
guruhlash usuli bilan yechiladi:
5*41 - 35) = 7X(1 - 35), 
б2- =
1 \ 
x
=0.
5-misol. |V5 + 2%/б 
j 
+ 
{ ^ 5 -
2%/б 
j 
= 10 tenglamani yeching.
Y e с h i s h . Bu tenglamani yechishda 
|V5 + 
2
л/б 
J 
+ 
-
2
л/б 
|
= 
1
ck ;in lig id an fo y d a la n ila d i. Agar 
|л /5 + 
2-Jb
j = j> d e sak , u h o ld a
I t S. Alixonov 
193

---

ko‘rinish oladi. 
У + ~ = Ю, bundan j^-10jH-l=0 yoki 
y =
5-2 л/б 
va 
y2-5+ 2
76 ildizlarga ega bo‘lamiz.
a) |V F +
2\/6
j 
= 5 -
2
л/б 
bo‘lsin, u holda
■ 
I .
(5 + 
2
V
6)2
= 
= 
(5
+ 2>/6)-1, bundan f = -1 , 
x=-2;
5 + 2V6
b) ^ 5 + 
2
%/б j = 5 + 
2
>/б b o ‘lsin ,u h o ld a
(5
+ 
2
^
6
)^ = 
(5
+ 
2
л/б)',
jc
*?k-
bundan — = 
1
, x=
2
;
Javobi: x 
=
— 2 va 
jc
= 2.
6-misol. 
100*= 300 tenglamani yeching.
Y e c h i s h . Tenglikning ikkala tomonini 10 asosga ko‘ra logarifmlanadi. 
x/gl00=/g300.
M a’lumki, lgl00=2. Bunda /^30 0 = /^( 100-3)== 
Igl00+lg3=2+lg3
kabi 
ayniy almashtirishlar bajariladi. Bu almashtirishlarga ko‘ra berilgan tenglama 
x-2=2+lg3
ko'rinishni oladi.
n
J 
2
+ lg3 
i 
lg3
Bundan: 
x
= — -— = 1 + —- .
2
2
|л/5 - 2%/б 
j -
— bo'ladi. Bu belgilashlarga ko‘ra tenglama quyidagicha
7-m isol. 
~ 
^57
j ~
-
= 1 -
Y e c h i s h . Bu tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
- 1
=
0
23x
- 6 (
2
* - A ]
I 
2
\
2
2 
- — = 
у
deb belgilansa; u holda
194

---

8 
f „ r 
J 1 U
„ 
4_
2x
23x- - ^ - = 2X -
2ix 
I х
2 lx
+
2
+ - 
2г
= \ 2 X - —  
2X
2X - — ^
+ 
6
2 X
= y(y 2 + 6)
bo'ladi. Bu almashtirishlarga ko'ra berilgan tenglama o'zgaruvchi 
у
ga nisbatan
2
quyidagi ko'rinishni oladi: y(yJ+
6
) ~
6
y - l
= 0
yoki ^ =
1
, y = l. 
2
X — 7
= 
1
,
bundan 
22x—2x—
2=0 bo'ladi. Agar 
2x=t
desak, u holda tenglama 
fi-t—
2=0 
ko'rinishni oladi. Uning yechimlari 
t =
2, /2= - l bo'ladi. U holda 2*=2 yoki 
x = l, 
2X=—1
tenglama yechimga ega emas.
Javobi: x= l.
MUSTAQIL YECHISH UCHUN MISOLLAR
Quyidagi tenglamalarni yeching:
1. 
3-5x_l—6-5jr+10=0 
Javobi:
2.
____
___
j y
2. 
^21x~l
= 
%l92~x. 
Javobi: x
= — . 
3‘ 1
6)1(0,
25)5_4 = 2 ^ .
•/l3VoW- * = 24.
2__ _5
3X - 1
3
yc
+1
/ ч
1
-дс
Javobi: x
= 0.
6
. 7-2x=5-3x. 
/avoW: * =
lg 3 — lg 2
7. 52х—7х—52X-17+7X-17=0. 
Javobi: x
= 0.
8
. 
9* - 1 
24
^ j • 
Javobi: x -
0.
195

---

9
. (o
^ ) 1*2*-1
=(6,25)2- ’g21
Javobi: x,
= 10s, x 2 = 10.
^ l g 2 X + l g j r + 3 _
2
10
.
1
1
Javobi: x t
= 1, x
2
= щ .
•Jx + \ 
J x
+ 1
+ 
1
Javobi: x
= 1.
л fe 5
Javobi: x = 4 , x =
 
4
 _ у х .
12
. 2 - 3 ^ '- 5-9
^ 2
 =81.
i
12-§. Logarifm ik tenglam alar
M aktab m atem atika kursida logarifm ik tenglam aga ta ’rif berilib, 
so 'n g ra un i yechish usullari ko'rsatiladi.
T a ’r if . 
N o m a ’lum m iqdor logarifm belgisi ostida qatnashgan
tenglamalar logarifmik tenglamalar deyiladi
.*>V
M asalan , 
Igx=3—lg5, 
lgx=lg2, 
2 Ig =lg(
15—2x) va h o k azo . 
Logarifm ik tenglam a ham k o ‘rsatkichli tenglam a singari transsendent 
te n g la m a tu rig a kirad i. 
logax = b
te n g la m a en g so d d a lo g arifm ik
tenglam adir. B unda 
a, b
lar m a ’lum sonlar, x n o m a ’lum sondir. Bu 
ko'rinishdagi tenglam a 
x=ab
bitta yechim ga ega bo'ladi.
Logarifmik tenglam aning yechish jarayonida o ‘qituvchi o ‘quvchilarga 
logarifm ik funksiya va uning xossalari haqidagi m a ’lum otlam i takrorlab 
berishi lozim . A yniqsa, o ‘qituvchi k o ‘p ay tm an ing 
lg(a-b)=lga+lgb,
a
kasm ing 
lg— =lga~lgb
va darajaning 
lgan=nlgb
logarifm lari h am d a
log,, 
b
lo g a rifm la rn in g b ir a so sid a n b o sh q a asosiga o ‘tis h
logab=
j^g "J
form ulasi va qoidalarini im koniyat boricha isboti bilan tushuntirib berishi 
m a q sa d g a m u v o fiq d ir, c h u n k i lo g arifm ik te n g la m a la rn i y e c h is h
jarayonida an a shu qoidalardan foydalaniladi. Logarifm ik tenglam alarni 
y ech ish jara y o n id a k o ‘p in c h a
lgA=lgB
b o 'lsa , 
A= B
b o ‘ladi deg an 
q o idaga am al qilin ad i. A yrim h o lla rd a o ‘q u v c h ila r 
lgA + lgB= lgC
tenglikdan ham y l+ £ = C b o ‘ladi degan n o to ‘g‘ri xulosagakeladilar. M ana 
sh u n d a y x a to lik la rn in g o ld in i o lish u c h u n o ‘q itu v c h i y u q o rid a g i 
tengliklarni aniq m isollar yordam ida k o ‘rsatib berishi lozim . M asalan, 
Ig5+lg9=lg45.
Bu tenglikdan yuqoridagi xato m ulohazaga ko ‘ra 5+ 9= 45
196

---

bo'lishi kerak, b un d a 14*45. B undan ko'rinadiki, 
IgA + lgB -lgC
dan 
A + B = C
d e b y o z is h k a tta x a to lik k a o lib k e la r e k a n . D e m a k , 
lgA+lgB=lgC
b o 'lsa , ikki son k o 'p a y tm a sin in g logarifm i qoidasiga 
ko‘ra 
lg(A-B)=lgC
b o 'la d i, b u n d a n A B = C ekanligini k o'rsatish kifoya. 
/g5+/g9=/g45, /g(5-9)=/g45. 45=45. 
logf(x)=^logg(x)
tenglam ani yechish 
u c h u n
f(x)= g (x)
te n g la m a n i yech ish kerak va to p ilg an y e c h im la r 
ichidan 
f(x)>