Ozbekiston respublikasi oliy va

A im s 
= 
Л
Л-»о
r
=>
lim s -
lim s
lim s - I
A—
A—
>o
A-»o
V 
>
к 
J
( 7 - / - 0 ) = > l i m ( S - s ) = 
0
.
‘ 
A—>o
Teoremaning zaruriy qismi isbotlandi.
b
I s b o t n i n g y e t a r l i g i . l i m
b o ‘lganda f / M ^ bo'lishligi
A -» 0
286

---

ko'rsatiladi. Buning uchun А -» 0 da a integral yig‘indisini chekli I limitga 
ega ekanligini ko'rsatish kifoya. M a’lumki, Darbuning quyi yig'indisi 
monoton o'suvchi bo‘lib, yuqoridan chegaralangandir, bundan tashqari u 
o'zining aniq yuqori chegarasiga ham egadir, ya’ni: sup{s}=l*
Suningdek, Darbuning yuqori yig‘indisi o'zining quyi chegarasiga ega, 
ya’ni; inf {
S)
= I*.
Aniq yuqori va quyi chegaralarning ta’riflariga ko‘ra sSl* ва 
bo'ladi. Bu ikkala tengsizliklarni birlashtirsak, s < 
1
* < 1* < S.
Ammo 
(
5
-
5 ) = 0
bo'lgani uchun ^
(1* - l.)= 0
(lim /* - lim I. = 0) => lim /* - lim /* = I ■
 
(2)
A - » 0
A -> 0
A - » 0
A - » 0
4 
’
(
2
) ga ko'ra (
1
) quyidagi ko'rinishni oladi:
3 < 
1 
< S  
(3)
Ma’lumki, 
(5-i)=0, bundan tashqari s < о < S (4) bo‘lgani uchun,
ь
(3) va (4) larga ko‘ra: 
I 
= J 
f(x)dx. 
s h u bilan teorem aning yetarli qismi
a
isbot bo‘ldi.
6-§. Tekislikda dekart koordinatalarini kiritish
To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi. Ma’lumki, sonlar o ‘qida