Ozbekiston respublikasi oliy va

35-chizma.
277

---

36-chizma.
2) 
ВС
tomon 
AB
tomondan kichik ham 
bo‘la olmaydi, aks holda awalgi isbot qilingan 
teoremaga ko‘ra 
ZC >Z
A bo‘lar edi, bu esa 
teorema shartiga ziddir. Demak, 
ВС ~ AB.
4. T o ‘ g ‘ r i
t e o r e m a .
A g a r
uchburchak to ‘g ‘ri burchakli b o ‘lib, uning
bir burchagi 30° bo ‘Isa, и holda 30° li burchak
qarshisidagi ka tet gipotenuzaning yarmiga
teng bo ‘ladi
(36-chizma).
Ber i l gan:
ABC
burchak to‘g‘ri burchakli, 
ZB= W .
AB$
I s b o t q i l i s h
ker ak:
AC ~ ~
2
~-
I s b o t i .
AC
katetni davom ettirib, 
CD=AC
kesmani qo'yib, 
D
nuqtani 
В
nuqta bilan birlashtiramiz. U holda 
ABCD=ABCA
tenglik hosil bo'ladi, 
chunki 
ZD=ZA
va 
ZD=6
0° bo‘lganligi uchun 
ABD
uchburchakning 
A
va 
D
burchaklari 60° dan, 
ZABD=6
0° 
AD
teng tomonli uchburchakdir. Chizmadan
AC=
AD
AD-AB,
shuning uchun 
AC—
AB
«V ,
T e s k a r i t e o r e m a .
A g a rto ‘g ‘riburchakli
uchburchakning kateti gipotenuzaning yarmiga teng
bo'lsa, и holda shu katet qarshisidagi burchak
30° ga teng b o ‘ladi
(37- chizma).
В e r i 1 g a n: 
A ABC
to‘g‘ri burchakli,
AC = j A B .
I s b o t q i l i s h
ker ak:
ZABC =
30°.
I s b o t i .
AC
katetni davom ettirib 
CD=AC
qo'yiladi, u holda 
AD=2AC
bo'ladi, bundan 
AD=AB,
ekani kelib chiqadi. 5 va 
D
nuqtalami birlashtirsak, 
ABCD=ABCA
bo‘ladi, chunki bularning ikkita kateti va ular orasidagi bur­
chaklari o‘zaro teng.
ABCD=ABCA
ekanligidan 
AD=AB
ga, 
ZABC=ZDBC
u holda 
AD=AB
va 
DB=AB
bulardan 
AABD
teng tomonli ekanligini kelib chiqadi, u holda 
ZABD=60°, ZABC=ZDBC,
bu burchaklar yig'indisi 
ZABD
ni hosil qiladi, 
shuning uchun 
ZABC=
30°.
Agar to ‘g‘ri teoremaning shartini p va uning xulosasini q desak, u 
holda yuqoridagi teorema turlari uchun quyidagi simvolik ifodalar o‘rinlidir: 
1
) 
p
=> 
q
(to‘g‘ri teorema); 
2
) 
q
=> 
p
(teskari teorema);
278

---

3
) 
р
=> 
q
(to‘g‘ri teoremaga qarama-qarshi teorema);
4) 
q
=> 
p
(teskari teoremaga qarama-qarshi teorema).
Quyidagi teoremani to'g'ri teorema deb olib, unga nisbatan yuqoridagi 
teoremaning turlarini qo‘llasak, bunday teoremalar hosil bo'ladi:
1) 
Agar to‘rtburchak paralellogramm bo'lsa, uning diagonali kesishish
nuqtasida teng ikkiga bo ‘linadi, ya ’ni p=$ q.
2)
Agar to'rtburchanning diagonallari kesishish nuqtasida teng ikkiga
bo ‘linsa, и holda bu to ‘rtburchak paralellogrammdir, ya ’hi q
=> 
p.
3) 
Agar to ‘rtburchak paralellogramm bo ‘Imasa, uning diagonallari kesishish
nuqtasida teng ikkiga bo ‘linmaydi, ya ’ni p => q.
4) 
Agar to ‘rtburchakning diogonali kesishib, teng ikkiga bo ‘linmasa, и
holda bunday to ‘rtburchak paralelogramm emas, ya ’ni q
=> 
p .
Bu misoldan ko'rinadiki, agar to ‘g‘ri teoremani shart va xulosalarga 
ajratish mumkin bo'lsa, u holda ana shu to'g'ri teoremaga teskari, qarama- 
qarshi hamda to'g'ri teoremadan hosil qilingan teskari teoremaga qarama- 
qarshi teoremalami hosil qilish mumkin.