Ozbekiston respublikasi oliy va

t4+ 4 t 3+ 6 t 2+ 4 t + l + ? - 4 t 3+ 6 t 2- 4 t + l = S 2 ,
178

---

2/4+12/2+2=82, 
/4+6/2—40=0.
/2=у desak, 
у2+6у-40=0, 
у =
4, 
у2= —10.
1) agar /2=4 bo'lsa, 
2=±2;
2) agar 
t
2——10 bo'lsa, haqiqiy sonlar to'plam ida yechim mavjud 
с mas.
x,=/—5=2—5 = -3 , 
x2= t—5 = -2 —5=—7. 
ax 
bx
8. Agar tenglama 
2
+ 
2
c
ko'rinishda berilgan
45 
p x + nx + q 
p x + m x + q
6
q
bo'lsa, unda 
p x + — = t
almashtirish bajariladi. Agar tenglamada 
c=
0 bo'lsa,
x,=0 bo'lib qolgan yechimlami 
x
o'zgaruvchiga nisbatan kvadrat tenglamaga 
keltirib topiladi. Agar c*0 bo'lsa, 
x*0
bo'lib, bu holda berilgan tenglamaning 
surat va maxraji 
x
ga bo'linadi:
a 
b
■
 +
-------------- = 
c.
a 
a
p x + n + — 
p x + m + —
X
X
q
Bunda 
p x + — = t
desak, 
t
o'zgaruvchiga nisbatan kvadrat tenglama 
a 
b
hosil bo'ladi: ------+ ------- = 
c.
Bunda 
t e—n, t e—m
dir, Bularga ko'ra
t + n 
t + m
tenglamaning ko'rinishi quyidagicha bo'ladi:
ct2 + (m c + n c -a —b)t+m nc—am —bn=0.
7x
 
13x 
r
Misol. 
—- j
— ------- + 
— j
-------- - = 
0
tenglamani yeching.
2 x l - 5x +
3 
2 x z
+ 
x
+ 3
Y e c h i s h . Tenglamaning chap tomonida turgan qo'shiluvchilaming
2 
13 
,
+ -----------r- = 6
surat va maxrajlari 
x
ga bo'linsa, 2x - 5 + — 2x +1 + — 
tenglik hosil
X
X
3 
2 
13 
,
bo'ladi. 
2x + — = t
desak, ----- + ---- - = 6 tenglik hosil bo'ladi, (bunda
x 
t - 5
/+ 1
t
*—5 va fet—1 bo'lishi kerak):
I t2—
13/+11=0, bundan /,=1, 
t2 =
179

---

з 
„
1) agar /,=1 b o ‘lsa, 
2x + — = \
yoki 
2x2—
x+3 =0 bo'lib, uning 
yechimlari haqiqiy sonlar to‘plamida mavjud emas.
2) agar 
t2
= у
bo‘lsa, 
+
У °^ 4x2- llx + 6 = 0 bo'ladi,
3
bundan 
= — va 
x = 2
yechimlar topiladi.
3
Javobi:
x, = - , 
x =2.
^
8-§. Irratsional tenglamalarni yechish
Irratsional son tushunchasi maktab m atematika kursining 
V III 
sinfida o ‘tiladi. 0 ‘quv q o ‘llanm asida irratsional tenglam aga ta ’rif 
berilib, uni yechish usullari ko‘rsatilgan. O'guv qo‘llanmasidagi ta ’rif 
quyidagicha ifodalanadi.
Ta’rif. 
« N o m a ’lu m lari ild iz ishorasi ostid a b o ‘lgan ten g la m a la r
irratsional tenglam alar deyiladi».
Bu ta ’rifni kengroq m a’noda quyidagicha ham berish mumkin. 
«N o­
m a ’lum lari ild iz ishorasi ostida y o k i kasr k o ‘rsatkichli daraja belgisi
ostida bo'lgan tenglama irratsional tenglama deyiladi».
Masalan, 
j 4 - 5 x
= 6 
X1 _
 7 = 0
V2x + 8 + >/x + 5 = 7, 
\ l l - 4 x ^ ~ - x 2 = x - l
Ч х - a + y l x - b
va hokazo.
Maktab matematika kursida faqatgina kvadrat ildizlami o‘z ichiga olgan 
irratsional tenglamalarni yechish o'rgatiladi. Shuning uchun ham bu mavzu 
materialini o‘tish jarayonida o‘qituvchi o‘quvchilarga sonning kvadrat ildizi 
va uning arifmetik ildizi degan tushunchalami takrorlab tushuntirish lozim, 
chunki biz maktab algebra kursida faqat manfiy bo'lmagan sonlardan ildiz
chiqarishni o‘rgatamiz.7 ^ 3 ,V^7,%/-36,... 
lar haqiqiy sonlar maydonida 
ma’noga ega emas. Biz musbat sonning kvadrat ildizi deganda uning arifmetik 
ildizini, ya’ni uning musbat qiymatlarini tushunamiz. Masalan, 
= 
±3 
bo‘ladi, ammo —3 soni arifmetik ildiz bo‘la olmaydi, 3 soni esa 9 sonning 
arifmetik ildizidir.
180

---

Irratsional tenglamaning yechishdan awal uning aniqlanish sohasini 
topish lozim.
1-misol. л/Зх - 6 + 
J l + x
= 2 tenglamaning aniqlanish sohasini toping. 
Y e c h i s h . 3jt-6>0 va l+x>0 bu tengsizliklardan: x>2 va x>— 1. Demak,
bu tenglamaning aniqlanish sohasi x>2 bo'ladi. Haqiqatan ham, bu tenglama 
yechilsa, uning ildizi 2 ga teng yoki undan katta son chiqishi uning aniqlanish 
sohasidan ko'rinadi.
2-raisoI. V x - 1 + 7 3 - x = л/х + 2 
tenglamaning aniqlanish sohasini 
toping, x—1>0, 3~x>0, x+2>0 bu tengsizliklardan x>l, x<3, x>—2. Bularga 
ko'ra tenglamaning aniqlanish sohasi ltenglama ildizi 1 soni bilan 3 soni orasida bo'ladi, deganidir.
Irratsional tenglamalar ayniy shakl almashtirishlar orqali ratsional 
tenglama ko'rinishiga keltiriladi. Irratsional tenglamalarni yechish uchun 
eng ko'p ishlatijadigan shakl almashtirish berilgan tenglikning har ikkala
tomonini bir xil darajaga ko' tarish va