O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta ta’limi va vazirligi urganch Davlat Universiteti

Natija 1.1.1. Agar lemma 1.1.2 ning shartlari bajarilsa va Ims bo 'lsa, holda tenglamaning fazoga qarashli bo'lgan yechimi, da eksponensial kamayadi.
Natija 1.1.2. Agar lemma 1.1.2 ning shartlari bajarilsa, holda tenglamaning ixtiyoriy yechimi chekli sondagi nollarga ega bo 'ladi.
Keyinchalik, biz (1.1.1)-(1.1.3) chegaraviy masala uchun spektral analizning asosiy natijasini bayon qilamiz.
5. Berilgan (1.1.1)-(1.1.3) chegaraviy masalaga mos keluvchi Veyl-Titchmarsh funksiyasi uchun

tenglik o'rinli. Bu yerda

Bularga ko'ra berilgan (1.1.1) - (1.1.3) chegaraviy masala cheklita manfiy xos qiymatlarga va yarim o'qdan iborat bo'lgan uzluksiz spektrga ega bo lishi kelib chiqadi.
Umuman olganda, (1.1.1)-(1.1.3) chegaraviy masalaning manfiy xos qiymatlari soni yechimning nollari soniga teng bo'ladi. Natija ga asosan yechimning nollari soni chekli bo'ladi.
Quyi yarim tekislikda funksiya cheklita nollarga ega bo'lib, ularning kvadratlaridan tuzilgan

sonlar (1.1.1)-(1.1.3) chegaraviy masalaning manfiy xos qiymatlaridan iborat bo'ladi.
Noldan farqli haqiqiy larda .
Berilgan (1.1.1)-(1.1.3) chegaraviy masalaga mos keluvchi yoyilma formulasi, ya'ni ixtiyoriy funksiyaning spektral yoyilmasi

yoki

ko'rinishda bo'ladi.
Shunday qilib, (1.1.1)-(1.1.3) chegaraviy masalaga mos keluvchi spektral funksiya uchun quyidagi

formulalar o'rinli bo'lishini topamiz.
Ta'rif 1.1.2. Manfiy xos qiymatlar va

normallovchi o'zgarmaslar hamda s ) sochilish fazasidan tashkil topgan ushbu to'plamga (1.1.1)-(1.1.3) chegaraviy masala uchun sochilish nazariyasining berilganlari deyiladi.
Endi sochilish nazariyasining teskari masalasiga oid asosiy tasdiqlarni bayon qilamiz.