O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta ta’limi va vazirligi urganch Davlat Universiteti

Lemma 2.2.3. Quyidagi

asimptotika o'rinli.
Isbot. (2.2.1) tengliklarning birinchisida deb, ushbu

munosabatni topamiz. Agar ushbu

asimptotikani inobatga olsak, lemmaning isboti kelib chiqadi.
Natija 2.2.1. Haqiqiy larda ushbu

baholar o'rinli. Bu yerda va - haqiqiy o'zgarmas sonlar.
Kelgusida quyidagi belgilashlardan foydalanamiz:
(2.2.12) (2.2.13)
Bu yerdagi va funksiyalarga mos ravishda sochilish nazariyasining o'ng va chap qaytish koeffitsiyentlari deyiladi. Bu belgilashlar natijasida (2.2.1) yoyilma

ko'rinishni oladi. Yuqoridagi (2.1.4), (2.1.5) asimptotikalardan va belgilashlardan

munosabatlar kelib chiqadi. Bu munosabatlardagi ushbu
(2.2.15)
funksiyaga sochilish nazariyasining o'tish koeffitsiyenti deyiladi.
Endi funksiyalarning asosiy xossalarini o' rganamiz.
Yuqoridagi , (2.2.5) tengliklardan va (2.2.13) belgilashlardan, noldan farqli haqiqiy larda funksiyaning uzluksizligi, hamda ushbu

munosabatni qanoatlantirishi kelib chiqadi. Bundan tashqari, (2.2.4) tenglikni quyidagi

ko'rinishda yozish mumkin. Bundan o'z navbatida

tengsizlik kelib chiqadi. Yuqoridagi munosabatlardan foydalanib,

bahoni olamiz. Agar funksiyaning Furye almashtirishini orqali belgilasak, ya'ni
(2.2.16)
bo'lsa, u holda haqiqiy funksiya bo'lib,
(2.217)
tenglikni qanoatlantiradi.
Ushbu (2.2.12) va (2.2.14) tengliklardan


munosabatlarni topamiz. Bundan

kelib chiqadi.
Endi kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalarning fazosida (2.1.1) tenglamaning chap tomonidagi differensial ifoda

orqali aniqlangan operator diskret spektrining ayrim xossalarini o'rganamiz.
Ta'rif 2.2.1. Agar (2.1.1) tenglama parametr ning biror qiymatida nolmas yechimga ega bo 'lsa, u holda soniga operatorning xos qiymati, unga mos keluvchi noldan farqli yechimga esa xos funksiyasi deyiladi.