|
II BOB . Kasrli ratsional ifoda haqida tushuncha 2.1-§ Kasrli ratsional ifoda haqida tushuncha . Ratsional tenglamalarga oid misollar
Kasr ifodasi sonlar va harf oʻzgaruvchilar bilan bajariladigan qoʻshish, ayirish va koʻpaytirish, shuningdek, nolga teng boʻlmagan songa boʻlish amallari bilan bir qatorda harf oʻzgaruvchilari boʻlgan ifodalarga boʻlinishni ham oʻz ichiga olgan matematik ifodadir. Ratsional ifodalar butun va kasrli ifodalardir. Ratsional tenglamalar - chap va o'ng tomonlari ratsional ifodalar bo'lgan tenglamalar. Agar ratsional tenglamada chap va o'ng qismlar butun sonli ifodalar bo'lsa, bunday ratsional tenglama butun son deyiladi. Agar ratsional tenglamada chap yoki o'ng qismlar kasrli ifodalar bo'lsa, unda bunday ratsional tenglama kasr deyiladi. Kasrli ratsional ifodalarga misollar
1.x-3/x=-6*x+19
2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)
3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))
Kasr ratsional tenglamani yechish sxemasi
1.Tenglamaga kiritilgan barcha kasrlarning umumiy maxrajini toping. 2. Tenglamaning ikkala tomonini umumiy maxrajga ko‘paytiring. 3. Olingan butun tenglamani yeching. 4. Ildizlarni tekshiring va umumiy maxrajni nolga aylantiradiganlarni chiqarib tashlang. Biz kasrni yechayotganimiz uchun ratsional tenglamalar, keyin kasrlarning maxrajlari o'zgaruvchilar bo'ladi. Shunday qilib, ular umumiy maxrajda bo'ladi. Va algoritmning ikkinchi xatboshida biz umumiy denominator bilan ko'paytiramiz, keyin begona ildizlar paydo bo'lishi mumkin. Bunda umumiy maxraj nolga teng bo'ladi, ya'ni unga ko'paytirish ma'nosiz bo'ladi. Shuning uchun, oxirida, olingan ildizlarni tekshirishni unutmang.
1.Bir misolni ko'rib chiqing: Kasrli ratsional tenglamani yeching: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x (x-5)). Keling, yopishib qolaylik umumiy sxema: avval barcha kasrlarning umumiy maxrajini toping. Biz x (x-5) olamiz. Har bir kasrni umumiy maxrajga ko'paytiring va hosil bo'lgan butun tenglamani yozing. (x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5); Olingan tenglamani soddalashtiramiz. Biz olamiz: x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0; Biz oddiy qisqartirilgan kvadrat tenglamani oldik. Uni ma'lum bo'lgan har qanday usullar bilan yechamiz, x=-2 va x=5 ildizlarni olamiz. Endi biz olingan echimlarni tekshiramiz: Umumiy maxrajdagi -2 va 5 raqamlarini almashtiramiz. x=-2 da umumiy maxraj x*(x-5) yo’qolmaydi, -2*(-2-5)=14. Shunday qilib, -2 soni dastlabki kasr ratsional tenglamaning ildizi bo'ladi. x=5 da umumiy maxraj x*(x-5) ga aylanadi nol. Shuning uchun bu raqam asl kasr ratsional tenglamaning ildizi emas, chunki nolga bo'linish bo'ladi. Bu tenglamani soddalashtirish uchun eng kichik umumiy maxrajdan foydalaniladi. Ushbu usul berilgan tenglamani tenglamaning har bir tomoniga bittadan ratsional ifoda bilan yoza olmaganda qo'llaniladi (va o'zaro ko'paytirish usulidan foydalaning). Ushbu usul sizga 3 yoki undan ortiq kasrli ratsional tenglama berilganda qo'llaniladi (ikki kasr bo'lsa, o'zaro ko'paytirish yaxshiroqdir). x^2+3*x-10=0; Biz oddiy qisqartirilgan kvadrat tenglamani oldik. Uni ma'lum bo'lgan har qanday usullar bilan yechamiz, x=-2 va x=5 ildizlarni olamiz. Endi biz olingan echimlarni tekshiramiz: Umumiy maxrajdagi -2 va 5 raqamlarini almashtiramiz. x=-2 da umumiy maxraj x*(x-5) yo’qolmaydi, -2*(-2-5)=14. Shunday qilib, -2 soni dastlabki kasr ratsional tenglamaning ildizi bo'ladi. x=5 da umumiy maxraj x*(x-5) ga aylanadi nol. Shuning uchun bu raqam asl kasr ratsional tenglamaning ildizi emas, chunki nolga bo'linish bo'ladi. Bu tenglamani soddalashtirish uchun eng kichik umumiy maxrajdan foydalaniladi. Ushbu usul berilgan tenglamani tenglamaning har bir tomoniga bittadan ratsional ifoda bilan yoza olmaganda qo'llaniladi (va o'zaro ko'paytirish usulidan foydalaning). Ushbu usul sizga 3 yoki undan ortiq kasrli ratsional tenglama berilganda qo'llaniladi (ikki kasr bo'lsa, o'zaro ko'paytirish yaxshiroqdir).
Kasrlarning eng kichik umumiy maxrajini toping (yoki eng kichik umumiy karrali). NOZ bu eng kichik raqam, bu har bir maxrajga teng bo'linadi.
Ba'zida NOZ aniq raqamdir. Masalan, tenglama berilgan bo'lsa: x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6, u holda 3, 2 va 6 sonlarining eng kichik umumiy karrali 6 ga teng bo'lishi aniq.
Agar NOD aniq bo'lmasa, eng katta maxrajning ko'paytmalarini yozing va ular orasidan boshqa maxrajlarning ham karrali bo'lganini toping. Ko'pincha NODni ikkita maxrajni bir-biriga ko'paytirish orqali topishingiz mumkin. Masalan, x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 tenglamasi berilgan bo'lsa, NOZ = 8*9 = 72 bo'ladi.
Agar bir yoki bir nechta maxraj o'zgaruvchini o'z ichiga olsa, u holda jarayon biroz murakkabroq (lekin imkonsiz emas). Bunday holda, NOZ har bir maxrajga bo'linadigan ifoda (o'zgaruvchini o'z ichiga olgan) hisoblanadi. Masalan, 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1) tenglamada, chunki bu ifoda har bir maxrajga bo'linadi: 3x(x-1)/(x) -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
Har bir kasrning payini ham, maxrajini ham NOZni har bir kasrning mos keladigan maxrajiga bo'lish natijasiga teng songa ko'paytiring. Numerator va maxrajni bir xil songa ko'paytirayotganingiz uchun siz kasrni 1 ga samarali ko'paytirasiz (masalan, 2/2 = 1 yoki 3/3 = 1). Shunday qilib, bizning misolimizda, 2x/6 olish uchun x/3 ni 2/2 ga ko'paytiring va 3/6 hosil qilish uchun 1/2 ni 3/3 ga ko'paytiring (3x + 1/6 ko'paytirilishi shart emas, chunki u maxrajdir. 6). O'zgaruvchi maxrajda bo'lganda ham xuddi shunday davom eting. Ikkinchi misolimizda NOZ = 3x(x-1), shuning uchun 5/(x-1) ni (3x)/(3x) ga ko'paytiramiz va 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x marta 3(x-1)/3(x-1) ni olish uchun 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) ni (x-1)/(x-1) ga ko'paytirsangiz, 2(x-1)/3x(x-1) ni olasiz. x toping. Endi kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirganingizdan so'ng, siz maxrajdan xalos bo'lishingiz mumkin. Buning uchun tenglamaning har bir tomonini umumiy maxrajga ko'paytiring. Keyin hosil bo'lgan tenglamani yeching, ya'ni "x" ni toping. Buning uchun tenglamaning bir tomonida o'zgaruvchini ajratib oling. Bizning misolimizda: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Bir xil maxrajli 2 ta kasr qo'shishingiz mumkin, shuning uchun tenglamani quyidagicha yozing: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Tenglamaning ikkala tomonini 6 ga ko'paytiring va maxrajlardan xalos bo'ling: 2x+3 = 3x +1. Yeching va x = 2 ni oling. Ikkinchi misolimizda (maxrajdagi o'zgaruvchi bilan) tenglama (umumiy maxrajga qisqartirilgandan keyin) quyidagicha ko'rinadi: 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x) -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Tenglamaning ikkala tomonini NOZ ga ko'paytirish orqali siz maxrajdan qutulasiz va quyidagilarga ega bo'lasiz: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1) yoki 15x = 3x - 3 + 2x -2, yoki 15x = x - 5 yeching va oling: x = -5/14. Ratsional tenglama: ta'rif va misollar Mantiqiy ifodalar bilan tanishish maktabning 8 -sinfidan boshlanadi. Bu vaqtda, algebra darslarida talabalar o'z izohlarida ratsional ifodalarni o'z ichiga olgan tenglamalar bilan vazifalarni bajarishni boshlaydilar. Keling, nima ekanligini aniqlaylik.
Do'stlaringiz bilan baham: |
