O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus vazirligi muqumiy nomidagi qo’qon davlat pedagogikainstituti fizika-matematika fakulteti matematika o’qitish metodikasi kafedrasi

Kurs ishining vazifalari 1. Yuqori sinflarda zamonaviy texnologiyalar asosida matematika darslarini tashkil etishning mavjud holatini o’rganish. 2.Matematika darslarida zamonaviy pedagogik texnologiyalarni tashkil etishning ob’yektiv va sub’yektiv omillarni aniqlash . 3.Yuqori sinflarda matematika darslarini zamonaviy texnologiyalar asosida tashkil etishga xizmat qiluvchi maqbul shakl, metod va vositalarni belgilash. 4.Yuqori sinf matematika darslarini ta’limning zamonaziy interfaol metodlari asosida tashkil etishda maxsus metodlarni tajriba -sinovdan o’tkazish va uning samaradorligini aniqlash. Kurs ishi ob’yekti: Yuqori sinflarda Kasr – ratsional kasr tenglamalar va ularni yechish usullarini o’rganish va matematika darslarida zamonaviy texnologiyalarni qo’llash jarayoni. 5 .Kurs ishida qo’yilgan asosiy masalalar: 1. 3–sinfda kasr tushunchalari berish usullarini tahlil qilish. 2. Kasr – ratsional kasr tenglamalar va ularni yechish usullarini tahlil qilish. 3. Ilg’or yuqori sinf o’qituvchilarining tajribalarini o’rganish. 4. 10-sinfda Kasr – ratsional kasr tenglamalar ustida ishlash bo’yicha pedagogik tajriba o’tkazish, natijalarini metodik tavsiya sifatida bayon qilish. Kurs ishimizning asosiy ilmiy – uslubiy yangiligi: Yuqori sinflarda Kasr – ratsional kasr tenglamalarni yechishni o’rganish, nazariy, uslubiy izlanishlar olib borildi. Muammoni yechimlarini o’rganishni takomillashtirish bo’yicha alohida metodik ishlanma ishlab chiqildi. Kurs ishining metodlari: kurs ishi muammosiga oid pedagogik- psixologik va metodik adabiyotlar mazmunini o’rganish, nazariy jihatdan tahlil qilish, Yuqori sinflarda matematika o’qitishda zamonaviy texnologiyalarni qo’llash holatini o’rganish, pedagogik kuzatuv, suhbat, pedagogik tajriba va h.k. Kurs ishining tuzilishi: Kurs ishi Kirish, 4ta asosiy qism, Xulosa va Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

I. BOB Umumiy o’rta ta’lim maktablarida “ Kasr – ratsional kasr tenglamalar va ularni yechish“ mavzusiga kirish. 1.1-§. Kasr tushunchasi -kasr turlari Ratsional kasr tushunchasi.
Kasr (arabcha: كسر - boʻlak, parcha) — matematikada birning bitta yoki bir nechta qismidan (boʻlagidan) iborat son. Kasr ikkita butun sonning nisbati bilan ifodalanadi:  {\displaystyle {\tfrac {n}{m}}}  yoki n/m . Bu yerda m kasrning maxraji, n boʻlsa surati deyiladi. Maxraj chiziqning ostiga (yoki ketiga), surat boʻlsa chiziqning ustiga (yoki oldiga) yoziladi. Maxraj bir sonni necha boʻlakka boʻlinganini koʻrsatadi, surat boʻlsa shu kasrda shunday ulushlardan nechta borligini koʻrsatadi. Masalan, {\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}  kasrida surat 3 dir va u kasr teng uch boʻlakni ifodalashini koʻrsatadi. Maxraj boʻlsa 4 dir va u toʻrtta boʻlak bir boʻlib butunni hosil qilishini anglatadi. Matematikada {\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}  koʻrinishida yozsa boʻladigan barcha sonlar ratsional sonlar toʻplamiga kiradi. Bu yerda a va b butun sonlardir va b , 0 ga teng emas (b‡0).
Kasr sonlar yaqqol surat yoki maxrajli boʻlmasligi ham mumkin, masalan oʻnli kasr, foiz, manfiy darajalar (mos ravishda 0,01, 1% va 10⁻²; bularning har biri 1/100 ga teng). Butun sonni ham maxraji 1 ga teng kasr koʻrinishida yozish mumkin: masalan 7 va 7/1 bir-biriga teng.
Kasrlar nisbat va boʻlinmalarni ifodalashda ham ishlatiladi. Masalan, 3/4 kasr 3:4 nisbat va 3 ÷ 4 boʻlinmani ifodalaydi.


Toʻrtdan bir qismi (choragi) olingan tort. Qolgan toʻrtdan uch qismi rasmda koʻrsatilgan. Nuqtali chiziqlar tortni teng boʻlaklarga boʻlish uchun qanday kesish mumkinligini koʻrsatadi. Tortning har bir choragi ¼ kasri bilan belgilanadi. Kasrni songa bo'lish. Sxematik ravishda kasrni natural songa bo'lish quyidagicha ko'rinadi:

Kasrni natural songa bo'lish uchun quyidagi usuldan foydalaning: Natural sonni sonning o‘ziga teng bo‘lgan paylovchisi va 1 ga teng bo‘lgan maxraji bilan noto‘g‘ri kasr sifatida ifodalaymiz. Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish. Kasrlarni qo'shish ikki xil bo'ladi:

1. 
   Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish;
   
2. 
   Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish.
   

Birinchidan, bir xil maxrajli kasrlarni qo'shishni o'rganamiz. Bu erda hamma narsa oddiy. Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun ularning hisoblarini qo'shish kerak va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak. Masalan, kasrlarni va ni qo'shamiz. Numeratorlarni qo'shamiz va maxrajni o'zgarishsiz qoldiramiz:
Agar biz to'rt qismga bo'lingan pitsa haqida o'ylasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pizzaga pizza qo'shsangiz, siz pizza olasiz:

2-misol Kasrlarni qo'shing va .

Javob noto'g'ri kasr. Agar topshiriqning oxiri kelsa, unda noto'g'ri fraktsiyalardan xalos bo'lish odatiy holdir. Noto'g'ri kasrdan xalos bo'lish uchun undagi butun qismni tanlashingiz kerak. Bizning holatda, butun qism osongina ajralib turadi - ikkita ikkiga bo'lingan holda bitta bo'ladi:

Ikki qismga bo'lingan pizza haqida o'ylasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pitsaga ko'proq pitsa qo'shsangiz, siz bitta pitsa olasiz:

3-misol. Kasrlarni qo'shing va . Yana sonlarni qo'shing va maxrajni o'zgarishsiz qoldiring:
Agar biz uch qismga bo'lingan pitsa haqida o'ylasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pizzaga ko'proq pitsa qo'shsangiz, siz pizza olasiz:

4-misol Ifodaning qiymatini toping ? Ushbu misol oldingi misollar bilan bir xil tarzda hal qilinadi. Numeratorlar qo'shilishi va maxraj o'zgarishsiz qolishi kerak: Keling, rasm yordamida yechimimizni tasvirlashga harakat qilaylik. Agar siz pitsaga pitsa qo'shsangiz va ko'proq pitsa qo'shsangiz, siz 1 ta to'liq pitsa va yana ko'proq pitsa olasiz.

Ko'rib turganingizdek, bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish qiyin emas. Buning uchun quyidagi qoidalarni tushunish kifoya: Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun ularning hisoblarini qo'shish kerak va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak; Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish Endi biz har xil maxrajli kasrlarni qo'shishni o'rganamiz. Kasrlarni qo'shganda, bu kasrlarning maxrajlari bir xil bo'lishi kerak. Lekin ular har doim ham bir xil emas. Masalan, kasrlarni qo'shish mumkin, chunki ular bir xil maxrajga ega. Lekin kasrlarni birdaniga qo'shib bo'lmaydi, chunki bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega. Bunday hollarda kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga keltirish kerak. Kasrlarni bir xil maxrajga kamaytirishning bir necha usullari mavjud. Bugun biz ulardan faqat bittasini ko'rib chiqamiz, chunki qolgan usullar yangi boshlanuvchilar uchun murakkab bo'lib tuyulishi mumkin. Keyin kasrlarning sonlari va maxrajlari ularning qo'shimcha ko'paytmalari bilan ko'paytiriladi. Ushbu harakatlar natijasida turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi. Va biz bunday kasrlarni qanday qo'shishni allaqachon bilamiz. 1-misol. Kasrlarni qo'shing va Avvalo, ikkala kasrning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini topamiz. Birinchi kasrning maxraji 3 soni, ikkinchi kasrning maxraji 2 soni. Bu sonlarning eng kichik umumiy karrali 6 ga teng. LCM(2va3)=6 Endi kasrlarga qaytish va . Birinchidan, biz LCMni birinchi kasrning maxrajiga ajratamiz va birinchi qo'shimcha omilni olamiz. LCM - 6 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 3. 6 ni 3 ga bo'ling, biz 2 ni olamiz. Olingan 2 raqami birinchi qo'shimcha omil hisoblanadi. Biz uni birinchi kasrga yozamiz. Buning uchun biz kasr ustida kichik qiyshiq chiziq qilamiz va uning ustiga topilgan qo'shimcha omilni yozamiz: Ikkinchi kasr bilan ham xuddi shunday qilamiz. Biz LCMni ikkinchi kasrning maxrajiga ajratamiz va ikkinchi qo'shimcha omilni olamiz. LCM - 6 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 2. 6 ni 2 ga bo'ling, biz 3 ni olamiz. Olingan 3 raqami ikkinchi qo'shimcha omil hisoblanadi. Biz uni ikkinchi kasrga yozamiz. Shunga qaramay, biz ikkinchi kasr ustida kichik qiya chiziq qilamiz va uning ustiga topilgan qo'shimcha omilni yozamiz: Endi hammamiz qo'shishga tayyormiz. Kasrlarning numeratorlari va maxrajlarini qo'shimcha omillarga ko'paytirish qoladi:

Biz nimaga erishganimizga diqqat bilan qarang. Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Va biz bunday kasrlarni qanday qo'shishni allaqachon bilamiz. Keling, ushbu misolni oxirigacha to'ldiramiz:

Shunday qilib, misol tugaydi. Qo'shish uchun chiqadi. Keling, rasm yordamida yechimimizni tasvirlashga harakat qilaylik. Agar siz pitsaga pitsa qo'shsangiz, siz bitta to'liq pitsa va yana oltidan bir qismini olasiz:

Kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga keltirish rasm yordamida ham tasvirlanishi mumkin. Kasrlarni va umumiy maxrajga keltirsak, va kasrlarni olamiz. Bu ikki kasr bir xil pitsa bo'laklari bilan ifodalanadi. Yagona farq shundaki, bu safar ular teng ulushlarga bo'linadi (bir xil maxrajga qisqartiriladi).

Birinchi rasmda kasr (oltitadan to'rtta) va ikkinchi rasmda kasr (oltitadan uchtasi) ko'rsatilgan. Ushbu qismlarni birlashtirib, biz (oltitadan etti dona) olamiz. Bu kasr noto'g'ri, shuning uchun biz undagi butun sonni ajratib ko'rsatdik. Natijada (bitta to'liq pitsa va boshqa oltinchi pitsa). Natural sonlarga 0 ni va hamma butun manfiy sonlarni qo‘shsak, sonlarning yangi to‘plami – butun sonlar to‘plami hosil bo‘ladi, uni Z bilan belgilash qabul qilingan; Z={…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. Butun sonlar ustida qo‘shish, ko‘paytirish amallaridan tashqari ayirish amali ham bajariladi, haqiqatda agar bo‘lsa, .Bundan bo‘ladi. Butun sonlar hosil qilinishidan ekanligi kelib chiqadi.
Endi ko‘rinishdagi kasrlarni, oddiy kasr ham deyiladi,ko‘rib chiqamiz. ixtiyoriy butun qiymatni, q ixtiyoriy natural qiymatni qabul qilganda hosil qiladigan sonlar to‘plamiga ratsional sonlar to‘plami deyiladi va bilan belgilanadi: , ustida to‘rt amal: qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish bajariladi. Natural sonlar va butun sonlar ratsional sonlar to‘plamiga qism to‘plam bo‘ladi, ya’ni .
Ratsional sonlarning ba’zi xossalarini keltiramiz:
1. dan kelib chiqadi. hamma vaqt bajariladi.
2. bo‘lib bo‘lsa, bo‘ladi.
3. va bo‘lsa va bo‘ladi.