O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’limvazirligi urganch davlat universiteti amaliy matematika fakulteti 204-guruhi talabasi rozzoqboyeva Nafosat

Empirik taqsimot funksiyaning хossalari
1. ;
2. – kamaymaydigan funksiya;
3. Agar – eng kichik varianta va – eng katta varianta bo‘lsa, u holda quyidagi munosabatlar o‘rinli bo‘ladi:


2-misol. Quyidagi empirik taqsimot berilgan:

Empirik taqsimot funksiyasini toping.
Yechish. – tanlanmaning hajmi. Eng kichik varianta demak lar uchun . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni bitta va bu varianta 12 marta kuzatilgan, demak lar uchun . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni ikkita: va , ular 12+18=30 marta kuzatilgan, demak lar uchun . eng katta varianta bo‘lgani uchun larda .
Demak, izlanayotgan empirik taqsimot funksiyasi va uning grafigi quyidagi ko‘rinishga ega:


2. Tanlanmaning o`rta qiymati

Bosh to`plamni X son belgiga nisbatan o`rganish maqsadida n hajmli tanlanma olingan bo`lsin. O`rtacha tanlanma qiymat deb tanlanma to`plam belgisining arifmetik o`rtacha qiymatiga aytiladi.

Agar n hajmli tanlanma belgisining barcha qiymatlari turlicha bo`lsa, u holda yoki
Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda
yoki ya’ni o’rtacha tanlanma qiymat belgining vaznlari mos ravishda tegishli chastotalarga teng bo`lgan qiymatlarining vazniy o`rtacha qiymatidir.Eslatma. Bitta tanlanmadagi ma’lumotlar bo’yicha topilgan o`rtacha tanlanma qiymat ravshanki, tayin sondir. Agar o`sha bosh to`plamdan o`sha hajmli boshqa tanlanmalar olinadigan bo`lsa, u holda o`rtacha tanlanma qiymat tanlanmadan tanlanmaga o`tilganda uzgarib boradi. Shunday qilib, o`rtacha tanlanma qiymatni tasodifiy miqdor sifatida qarash mumkin, binobarin, o`rtacha tanlanma qiymatning (nazariy va empirik) taqsimoti, bu taqsimotning (uni tanlanma taqsimot deyiladi) son xarakteristikalari. jumladan, tanlanma taqsimotining matematik kutilishi va dispersiyasi haqida so`z yuritish mumkin.
Shuni qayd qilib o`tamizki, nazariy mulohazalarda X belgining bog’liq bo’lmagan kuzatishlar natijasida hosil qilingan tanlanma qiymatlarini ham X bilan bir xil taqsimotga ega bo`lgan, va demak, o`shanday son xarakteristikalariga ega bo`lgan tasodifiy miqdorlar deb qaraladi.