O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’limvazirligi urganch davlat universiteti amaliy matematika fakulteti 204-guruhi talabasi rozzoqboyeva Nafosat

3.Tanlanma dispersiyasi va ularni yig'indi metodi bo'yicha hisoblash
Ko‘paytmalar metodi teng uzoqlikdagi variantli variatsion qatorning turli tartibli shartli momentlarini hisoblashning qulay usulini beradi. Shartli momentlarni bilgan holda esa bizni qziqtirayotgan boshlang‘ich va markaziy empirik momentlarni topish qiyin emas. Jumladan, ko’paytmalar metodi yordamida tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblash qulay. Bunda hisoblash jadvalidan foydalanish maqsadga muvofiq ; u bunday tuziladi:
1) jadvalning birinchi ustuniga tanlanma (dastlabki) variantlar ortib borish tartibida yoziladi;
2) ikkinchi ustunga variantlarning chastotalari yoziladi: xamma chastotalar jamlanadi va ularning yeg‘indisi (tanlanma hajmi n) ustuning pastki kattaligi yoziladi;
3) uchinchi ustunga shartli variantalar yoziladi, bunda soxta nol eng katta chastotali varianta tanlanadi, istalgan ikkita qo‘shni varianta orasidagi ayirma h ga teng deb faraz qilinadi: amalda esa uchinchi ustun bilan to‘ldiriladi: eng katta chastotani o‘z ichiga olgan satr katagiga 0 yoziladi: noldan yuqoridaga kataklarga ketma-ket , va h. k., noldan pastdagi kataklarga esa ketma-ket 1, 2, 3, va x. k. yoziladi;
4) chastotalar shartli variantalarga ko‘paytiriladi va ularning ko‘paytmalari larni to‘rtinchi ustunga yoziladi; hosil qilingan barcha sonlarni qo‘shib ularning yig‘indisi ustunning pastki katagiga yoziladi;
5) chastotalar shartli variantaning kvadratlariga ko‘paytiriladi va ularning ko‘paytmalari larni beshinchi usunga yoziladi ; xosil qilingan hamma sonlarni qo‘shib, ularning yig‘indisi ni ustuning pastki kataklariga yoziladi;
6) chastotalari har qaysisi bitta orttirilgan shartli variantalarning kvadratiga ko‘paytiriladi va ko‘paytmalarni oltinchi kontrol ustuniga yoziladi xosil qilingan barcha sonlarni qo‘shib, ularning yig‘indisi ustunning pastki kattagina yoziladi;
1-eslatma. To‘rtinchi ustunning manfiy sonlarini alohida qo‘shish (ularning yigindisi ni eng katta chastotani o‘z ichiga olgan satrning katagiga yoziladi), musbat sonlarni alohida qo‘shish (ularning yig‘indisi ni ustunini oxiridan ikkinchi katagiga yoziladi) maqsadga muvofiqdir, u holda
2-eslatma. Beshinchi ustunning ko‘paytmalarini hisoblashda to‘rtinchi ustunning sonlarini ga ko‘paytirish maqsadga muvofiqdir.
3-eslatma. Oltinchi ustun hisoblashlarni kontrol qilish uchun hizmat qiladi. Agar yigindi
yigindiga teng bo‘lsa, ( ayniyatga muvofiq shunday bo‘lishi ham kerak ), u holda hisoblashlar to‘gri bajarilgan hisoblanadi.
4-eslatma. Sohta nol sifatida istalgan varianta olishi mumkin, ya’ni 3-punktda korsatilgani bo‘yicha eng katta chastotaga variantani olish shart emas. Masalan, eng katta chastotaga ega bo‘lgan varianta “ ustun” ning dastlabki yoki so‘ngi satrlarda joylashgan bo‘lsa, u holda sohta nol sifatida ustunning taxminan o‘rtasida turgan varyantani olish foydaliroq bo‘ladi.
Xisoblash jadvali toldirilgan va xisoblashlar tekshirilgandan keyin, shartli mometlar xisoblanadi:

Nixoyat, (2.2.1) va (2.2.6) formulalar bo‘yicha tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiya hisoblanadi:

Misol. Ko‘paytmalar metodi yordamida quydagi statistik taqsimotning tanlanma o‘rtacha qiymatini va tanlanma dispersiyasini toping:
Variantalar:
Chastotalar 2 3 8 13 25 20 12 10 6 1