O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’limvazirligi urganch davlat universiteti amaliy matematika fakulteti 204-guruhi talabasi rozzoqboyeva Nafosat

Tanlanmaning o`rta qiymatlari.

Ehtimolliklar nazariyasida tasodifiy miqdorlar uchun aniqlangan sonli xarakteristikalar kabi, tanlanma uchun ham ba`zi sonli xarakteristikalarni kiritish mumkin.

Amalda quyidagi xarakteristikalar ko`p qo`llaniladi.
Tanlanmaning barcha qiymatlarining o`rta arifmetigi, tanlanma o`rtacha qiymat deyiladi, ya`ni
.
Tanlanma dispersiya  deb,

ifodaga aytiladi. Tanlanma dispersiyasi quyidagi

formula yordamida hisoblash ham mumkinligini ko`rsatish qiyin emas.

Tanlanma o`rtacha kvadratik chetlanish  formula orqali aniqlanadi. Ko`p hollarda amaliy masalalarni yechishda, ushbu

tuzatilgan tanlanma dispersiya ishlatiladi.
Mos ravishda  kattalik tuzatilgan o`rtacha kvadratik chetlanishi deb ataladi. Bizga  ( ) variatsion qator berilgan bo`lsiin.
Tanlanmaning son o`qida qanchalik uzoqlikda joylashganligini ko`rsatuvchi kattalik  ga tanlanma qulochi deyiladi.
2. Moda va mediana.
Variatsion qatorning modasi  deb, eng ko`p uchraydigan variantaga aytiladi.  yagona bo`lmasligi mumkin.
Tanlanma mediana  deb, variatsion qatorning o`rtasiga mos keluvchi qiymatga aytiladi.
Agar  (variatsion qatori hajmi juft) bo`lsa u holda  ; agar  bo`lsa, unda  bo`ladi.
Misol. Matematika bo`yicha 10 ta talaba test sinovlarini topshirmoqda. Har bir talaba 5
ballgacha to`plash mumkin. Test natijalariga ko`ra quyidagi tanlanma olindi:
5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5.
Ushbu tanlanma uchun variatsion va statistik qatorlarni tuzing. Tanlanma xarakteristikalarini hisoblang.
Yechish. 1) Berilgan tanlanmani o`sish tartibida joylashtirib, variatsion qatorni topamiz, ya`ni 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5.
2) Endi chastotatlarni aniqlab statistik qator tuzamiz.
0 1 2 3 4 5
1 2 1 1 2 3
Yuqoridagi formulalardan foydalanib tanlanma xarakteristikalarni hisoblaymiz.  .

.  .
. ,  ,  .