O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligiajiniyoz nomidagi nukus davlat pedagogika instituti ellikqal’a pedagogika fakulteti

4-§. Ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechish

Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algebraik tenglamalr sistemalarini yechishda qo‘llanilgan usullardan ( o‘zgaruvchilarni almashtirish, algebraik qo‘shish, yangi noma‘malum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishdga qo‘llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko‘rinishga keltirish lozim.

1-misol.

tenglamalar sistemasini yechamiz. u = 64^x , v = 64^y desak, u va v ga nisbatan tenglamar sistemasini olamiz.

Bu sistema 4 ta yechimga ega:

Ammo u = 64^x, v =64^y bo‘lgani uchun u >0, v > 0 bo‘ladi. Shuning uchun topilgan 4 ta yechimdan dastlabki 2 tasini olamiz. Demak, berilgan sistemani yechish quyidagi 2 ta tenglamalar sitemasini yechishga keltiriladi:

Birinchi sistemani yechib, x₁ = y₁ = ni, ikkinchi sistemani yechib esa x₂ = y₂ = ni topamiz.

Javob:

2-misol.

Tenglamalar sistemasini yechamiz.

log0,5 (y-x) ifodada 2 asosga o‘tamiz:

bu tenglikdan foydalanib, sistemaning birinchi tenglamasidan y ni x orqali ifodalaymiz:

-log₂(y-x)+log₂y=2 log y=4y-4x 3y=4x

y uchun topilgan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yib topamiz:

x²+x²=25 25x²=259 x²=9 x_1,2=3 y_1,2=4

sistema tenglamalarining aniqlanish sohasidan y-x >0 yoki y >x va y >0 bo‘lishi kelib chiqadi. x va y ning topilgan qiymatlaridan 3 va 4 bu shartlarni bajaradi. Demak, sistema birgina (3; 4) juftdan iborat bo‘lgan yechimga ega.