O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta‘lim vazirligi toshkent davlat texnika universiteti

Fotooʼtkazuvchanlikning asosiy tushunchalari. Yarimoʼtkazgich elektr qarshiligining elektromagnit nurlar taʼsirida oʼzgarishi hodisasi fotorezistiv effekt ѐki fotooʼtkazuvchanlik hodisasi deyiladi. Elektromagnit nurlar yarimoʼtkazgichda yutilib, qoʼshimcha zaryad tashuvchilarni yuzaga keltiradi. Yorugʼlikning xususiy yutilishi bunda ѐrugʼlik kvanti energiyasi va kirishmaviy yutilishi zaryad tashuvchilar juftlarini ѐki bir ishorali zaryad tashuvchilarni yuzaga keltiradi.

Yorugʼlikning yarimoʼtkazgichda xususiy va kirishmaviy yutilish. Shu tufayli fotooʼtkazuvchanlikning kirishmaviy va xususiy turlari mavjud. Yorugʼlik yutilishining erkin zaryad tashuvchilarni yuzaga keltirmaydigan bir necha mexanizmlari ham bor. Yorugʼlik yutilishi hisobiga paydo boʼlgan ortiqcha elektronlar va kovaklar kristall panjara tebranishlari va nuqsonlari bilan oʼzaro taʼsirlashishi oqibatida 10-10—10-12 s vaqt chamasida energiya va kvaziimpulьslar boʼyicha muvozanat holatdagi zaryad tashuvchilarniki kabi taqsimotga ega boʼlib qoladilar. Shuning uchun ham nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar harakatchanligi muvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar harakatchanligidan farq qilmaydi va ѐritilaѐtgan yarimoʼtkazgich elektr oʼtkazuvchanligining oʼzgarishiga erkin zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasining ortishi sabab boʼladi. Binobarin, qorongʼilikdagi elektr oʼtkazuvchanlik.

kattalik qadar ortadi. Mana shu kattalik ѐrugʼlikdagi oʼtkazuvchanlikni ifodalaydi. Nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilarning ortiqcha kontsentratsiyalari uzluksizlik tenglamalaridan topiladi:

Yorugʼlikning xususiy yutilishi holida elektronlar va kovaklar generatsiyasi tezliklari oʼzaro teng, yaʼni gp =gp=g. Doimiy ѐritilganlik sharoitida (statsionar holatda) va da tekis generatsiyalash sharoitida boʼlgani sababli.

ifodalarni fotorezistiv effekt uchun birinchi xarakteristik munosabatlar deyiladi. Ularni eʼtiborga olib, statsionar fotooʼtkazuvchanlikni

koʼrinishda ѐziladi, bunda b=μn/μp Optik generatsiya surʼatining ifodasini (6) tenglamaga qoʼysak statsionar fotooʼtkazuvchanlikning

koʼrinishdagi ifodasini olamiz. Nurlanishning yutilish koeffitsienti a va elektronlar hamda kovaklar uchun kvant chiqishlar toʼgʼrisida oldingi boblarda batafsil gapirilgan. Tutuvchi markazlar yoʼq va xususiy generatsiya mavjud boʼlgan holda:
Δn=Δp; τn=τp; βn=βp =β Δσcт= eαβ (1-Rv) /μp (1+b)
Kirishmaviy yutilish holida ѐki τn>>τp; μn>>μp boʼlganda (7) ifodadagi hadlardan biri tashlab yuboriladi:

Fotooʼtkazuvchanlik σst ning ѐrugʼlik intensivligi Ivo ga nisbatini yarimoʼtkazgichning solishtirma fotosezgirligi deyiladi:

Fototok zichligining statsionar qiymati ifodasi quyidagi koʼrinishga ega boʼladi:

Аgar yarimoʼtkazgichning maydon yoʼnalishidagi uzunligini l orqali, undagi kuchlanishni V orqali ifodalasak, u holda u maydon kuchlanganligi ξ= l /V, elektron va kovakning dreyf tezliklari mos ravishda
dreyf vaqtlari esa boʼladi.
Xususiy yutilish statsionar holda
yoki
koʼrinishga ega boʼladi. Аgar yarimoʼtkazgichning koʼndalang kesimi yuzi S boʼlsa,
u holda fototok bunda


toʼl kattalik zaryad tashuvchilarning birlik vaqtdagi generatsiyasini ifodalaydi. Elektronlar va kovaklarning dreyf vaqtlari tn, tp ularning mazkur yarimoʼtkazgich namunasi orqali uchib oʼtish vaqtlaridir. Kuchaytirish koeffitsienti deb atalgan K kattalikning fizikaviy maʼnosi ushbudir: ѐrugʼlik yarimoʼtkazgichda vujudga keltirgan nomuvozanat holatdagi oʼtkazuvchanlik ortiqcha zaryad tashuvchilar yarimoʼtkazgichda
rekombinatsiyalanib ketguncha ѐki ular kontaktlar orqali tashqi zanjirga chiqib ketguncha saqlanadi.
Odatda μn>μp boʼladi, V kuchlanish yetarlicha katta boʼlganda esa τn>τp boʼlib qolishi mumkin. Fototokning kuchlanishga bogʼlanishi quyidagicha oʼzgarib boradi: yetarlicha kichik kuchlanishlar sohasida τ va μ lar maydon kuchlanganligiga bogʼliq emas, binobarin, bu sohada fototok bilan kuchlanish orasidagi bogʼlanish toʼgʼri chizik kesmasi bilan tasvirlanadi. Kuchlanish ortishi bilan elektron-kovak juftining effektiv yashash vaqti τ kamaya boshlaydi, bu oʼz navbatida fototokning sust oʼzgarishiga ѐki hatto oʼzgarmay qolishiga olib kelishi mumkin.
Koʼp haqiqiy kristallarda rekombinatsion tutuvchilardan tashqari yana ushlab qoluvchi markazlar ham mavjud boʼlishi mumkin. Ular ѐrugʼlik paydo qilgan zaryad tashuvchilarning bir qismini ushlab qoladi. U holda elektrneytrallik sharti quyidagi koʼrinishda boʼladi: Δp=Δn+Δny.
Rekombinatsiya tezliklari tengligidan:
( 18)
Demak bu holda τn≠τp boʼladi va statsionar fotooʼtkazuvchanlik ifodasi boshqacha boʼlib, fototokning oʼsish va pasayish jaraѐnlari xarakteriga taʼsir qiladi. Bu holda yangi xarakteristik kattalik —fotooʼtkazuvchanlik boʼyicha zaryad tashuvchilarning effektiv statsionar yashashvaqti kiritiladi.
Kichik kuchlanishlar va elektron-kovak juftlari tekis generatsiyalanadigan xususiy yutilish uchun nomuvozanat holatdagi fotooʼtkazuvchanlikning oʼzgarishini quyidagicha ifodalash mumkin:
( 19)
bundagi
( 20)
( 18)ni eʼtiborga olsak,
( 21)
τf vaqt nomuvozanat holatdagi fotooʼtkazuvchanlikning relaksatsiya v a q t i boʼlib, u Δσ ning soʼnish surʼatini aniqlaydi. Statsionar holatda ( 22)
Аgar τn= τp boʼlsa, u holda τf = τn= τp =τ ( 22) ifodadan koʼrinishicha, τf qancha katta bulsa, τp shuncha katta va lekin, fotoqabul qiluvchi qurilma inertsiyasi shuncha katta, oʼtkazish sohasi shuncha kichik boʼladi.

Fotoqabulqilgichning sifatini uning asilligini baholaydi:

Fototokning koʼpayishi chiziqli mexanizm boʼyicha sodir boʼladigan har bir fotoqabul qilgich tipi uchun asllik oʼzgarmas kattalikdir, chunki bu holda K kuchaytirish koeffitsientining ortishi oʼtkazish sohasini kichraytiradi ѐki aksincha,fotoqabulqilgichlar parametrlarini optimallash ularning aslligini maksimallash demakdir.
Xususiy fotooʼtkazuvchanlik Tushaѐtgan nurlanish yarimoʼtkazgich namunasi qalinligi boʼylab notekis yutilaѐtgan va sirt rekombinatsiyasi mavjud boʼlgan holni qarab chiqaylik. Kengligi, qalinligi va uzunligi boʼlgan toʼgʼri toʼrtburchakli plastinadan iborat yarimoʼtkazgichning sirti energiyali fotonlar oqimidan iborat ѐrugʼlik bilan u oʼqi qalinlik koordinatasi boʼylab ѐritilaѐtgan boʼlsin. Yarimoʼtkazgich namunasi yetarlicha uzun boʼlsin, bu holda ѐn sirtlardagi rekombinatsiyani nazarga olmaslik mumkin. Binobarin, optik generatsiya surʼati (tezligi) qalinlik koordinatasi u ga bogʼliq, yaʼni

bunda nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar taqsimotini aniqlash masalasi bir oʼlchovli masaladir. Namunadagi tashqi va ichki maydonlar shunchalik kichikki, ular nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi taqsimotiga taʼsir koʼrsatmaydi, deb faraz qilaylik hamda, x oʼqi yoʼnalishida tashqi elektr maydon hosil qilaylik. Statsionar holatda tok zichligining x oʼqi boʼylab tashkil etuvchisi:

Namunadan o`tayotgan to`la to`k esa

Bunda — tashqi kuchlanish, namunaning qorongʼulikdagi oʼtkazuvchanligi, ΔS—oʼtkazuvchanlikning ѐritilish tufayli oʼzgarishi. nisbat u ga


bogʼliq emas deb hisoblasak, bundagi Δr — birlik sirtga toʼgʼri kelgan nomuvozanat holatdagi kovaklarning toʼla soni.

2-rasm. Xususiy fotooʼtkazuvchanlikni xisoblashga oid chizma.
Demak, statsionar fotooʼtkazuvchanlikni aniqlash uchun nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar taqsimotini topish zarur. Diffuziya va dreyf jaraѐnlarini asosiy boʼlmagan zaryad tashuvchilar belgilaydi. Shuning uchun biz quyida, masalan, p- tipli yarimoʼtkazgichdagi nomuvozanat holatdagi kovaklar uchun uzluksizlik tenglamasini yechib, ularning kontsentratsiyasi taksimotini topamiz. Bu tenglama statsionar holat
da
( 28) koʼrinishni oladi.
( 28) tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha:
(30)

va V oʼzgarmas koeffitsientlar chegaraviy shartlar asosida topiladi. Аgar namuna yetarlicha qalin boʼlsa, u holda ѐritilaѐtgan sirt yaqinidagi qatlamda ѐrugʼlik deyarli toʼla yutiladi, namunaning ѐritilmaѐtgan sirtiga ѐrugʼlik yetib bormaydi. Bundan u=d sirtdagi kovaklar kontsentratsiyasi muvozanat holatdagi kon kontsentratsiyaga teng
boʼladi:
( 31)
Bu shart bajarilishi uchun ( 30) ifodada V = 0 deb olinishi kerak Endi А ni aniklaymiz. Maʼlumki, nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar sirtda sirt holatlari orqali rekombinatsiyalanishi mumkin. Koʼrib oʼtilgan formuladan sirtiy rekombinatsiya surʼati
( 32)
boʼladi, bunda S — sirtiy rekombinatsiya tezligi. Boshqa tomondan, sirtda
rekombinatsiyalanaѐtgan kovaklar soni yarimoʼtkazgich sirtiga diffuziyalanib
kelaѐtgan kovaklar soniga teng:
( 33)
Bu ikkinchi chegaraviy shart asosida А ni topamiz:
( 34)
bu yerda A va V larning topilgan qiymatlarini ( 30) ga qoʼysak,
( 35)
Bu ifoda asosida kovaklarning birlik sirtdagi toʼla conini aniklaymiz:
( 36)
Yuqorida koʼrganimizdek fotooʼtkazuvchanlikga proportsional, demak ifoda sirtiy rekombinatsiya tezligining fotooʼtkazuvchanlikka taʼsirini, shuningdek uning spektral xarakteristikasi tufayli baʼzi bir xususiyatlarini aniqlash imkonini beradi. Xususiy yutilish chizigʼini quyidagi ikki qismga ajratamiz: 1. Kuchsiz yutilish sohasi:
va qalin namunaga d >>Lp Bu holda binobarin
( 37)
Bu ifodadan koʼrinishicha, kuchsiz yutilish sohasida ΔG fotooʼtkazuvchanlik α ga proportsional ravishda ortadi, boʼlganda esa sirtiy rekombinatsiya fotooʼtkazuvchanlikka kam taʼsir qiladi. Demak, xususiy yutilish chegarasidan uzun toʼlqinli sohada yutilish koeffitsienti kamayishi tufayli fotooʼtkazuvchanlik keskin pasayadi. Yutilish koeffitsientining oʼrtacha qiymatlari sohasi: αd >1, ammo αLp<1 da
( 38)
Ravshanki, a oʼsa borishi bilan fotooʼtkazuvchanlik kamaya boradi. Sirtda rekombinatsiya boʼlmaganda fotooʼtkazuvchanlik toʼyinishga, yaʼni oʼzgarmas qiymatga intiladi. a ning yetarlicha katta qiymatlarida:
( 39)

3-rasm. Xususiy fotooʼtkazuvchanlikning ѐrugʼlik toʼlqin uzunligiga bogʼliqligi Shunday qilib, fotooʼtkazuvchanlik ΔR yutilish koeffitsienti a ga bogʼliq boʼlmagan, ammo fotooʼtkazuvchanlik S ga bogʼliq boʼlgan oʼzgarmas qiymatga asimptotik ravishda intiladi. Demak, nisbat sirtdagi va hajmdagi rekombinatsiyalar nisbiy salmogʼini aniqlaydi. Bu nisbat qancha kichik boʼlsa, xususiy yutilish sohasida fotooʼtkazuvchanlik pasayishi shuncha kuchli boʼladi. Binobarin, sirtiy rekombinatsiyaning mavjud boʼlishi fotooʼtkazuvchanlikning spektrga bogʼliqlik chizigʼida maksimum paydo boʼlishiga olib keladi.
Fotooʼtkazgichlarning aslligi hamda volьt-amper xarakteristikasi Fotooʼtkazgichning sifatini uning aslligi Q aniqlaydi. Formulalardan koʼrinib turganidek K kuchaytirish koeffitsienti, u orqali asllik ham, fotooʼtkazgichga berilgan kuchlanish oʼsishi bilan orta boradi. Bu holda tashqi kuchlanish muayyan qiymatga erishganda tok hajmiy zaryadga bogʼliq boʼlib qoladi, bunda yuqoridagi proportsionallik buziladi. Maʼlumki, yarimoʼtkazgich ustiga oʼtkazilgan metallar vositasida kontaktning omik boʼlishiga erishish mumkin. Buning uchun elektronning p- tipli yarimoʼtkazgichdan chiqish ishi uning metalldan chiqish ishidan kattaroq boʼlishi shart. Omik kontaktli fotooʼtkazgichli zanjirdagi tok
kuchlanishga proportsional boʼladi, yaʼni Om qonuniga boʼysunadi. Bir qator hollarda shunday kontaktni ѐritganda Om qonuni buzilishi, yaʼni kontaktning xossasi oʼzgarishi aniqlangan. Metall bilan p- tipli yarimoʼtkazgich kontakti yaqinida energetik zonalarning egrilanadi. Yarimoʼtkazgichga tushaѐtgan ѐrugʼlik oqimi kuchaygan sari kristall hajmidagi elektronlar kontsentratsiyasi ortadi, Fermi kvazistatsionar sathi oʼtkazuvchanlik zonasi tubiga yaqinlashadi, ammo elektronlar kontsentratsiyasi amalda oʼzgarmay qolaveradi. Chunki u metalldan va yarimoʼtkazgichdan chiqish ishlari farqiga bogʼliq. Demak, qorongʼulikda zaryad tashuvchilarni injektsiya qiladigan kontakt tegishli ѐritilish sharoitida neytral ѐki hatto toʼgʼrilovchi kontakt boʼlib olishi mumkin. Fotooʼtkazgichli tok zanjiriga kuchlanish berilganda uning elektr maydoni tufayli elektrodlardan fotooʼtkazgichga elektronlar kiradi. Bu elektronlar fotooʼtkazgichning oʼz elektronlari bilan birgalikda tok oʼtkazishda qatnashadilar. Bu hodisa faqat oʼz zaryad tashuvchilari kontsentratsiyasi kam boʼlgan yuqori omli yarimoʼtkazgichlarda, ayniqsa ѐritilmagan fotooʼtkazgichlarda muhim boʼladi. Аgar kontaktlar orqali tashqaridan yarimoʼtkazgich hajmiga kiritilgan tashuvchilar zaryadi teskari ishorali zaryad bilan kompensatsiyalanmasa, u holda elektrneytrallik yoʼqoladi, hajmiy zaryad paydo boʼladi. Tashqi maydon taʼsirida anod tomonga harakatlanaѐtgan har bir elektronga undan oldin anod yaqiniga yetib kelgan elektronlar zaryadi itaruvchi taʼsir koʼrsatadi. Аgar hajmiy zaryad katta boʼlsa, katod yaqinida potentsial minimumi hosil boʼladi va qattiq jismdan oʼtaѐtgan tok hajmiy zaryadga bogʼliq boʼladi. Fotooʼtkazgichda harakatlanaѐtgan hamda ushlagichlarda mavjud boʼlgan elektronlar hajmiy zaryadni tashkil qiladi. Dastlab p- tipli yarimoʼtkazgichda harakatchan zarralar tashkil qilgan hajmiy zaryad aniqlanadigan tok bilan kuchlanish orasidagi bogʼlanishni tekshiraymiz. Bu holda
( 40)
tenglamalar sistemasi yechimini topaylik. x=0 da ξ = 0 boʼladi, degan
chegaraviy shartdan foydalanib, yechimni aniqlaymiz:
( 41)
boʼlishini eʼtiborga olsak,
( 42)
( 43)
Bunday munosabat dielektrikka elektronlarni manfiy siljish olgan omik kontakt orqali injektsiya qilingan holdagi volьt-amper xarakteristikani ifodalaydi. U Mott-Genri ѐki Chayld qonuni nomini olgan.Kuchlanish kichik boʼlganda tok ham kichik; ammo u OM qonunidan kelib chiqadigan tokdan katta, chunki i ~ V Masalan, V = 10 V, t= 10-3 sm, μn = 102 sm /V·s boʼlganda, in~ 10 А/sm
Qaralaѐtgan holda tokni boyigan kontakt orqali oʼtgan nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar harakati belgilashi tufayli ѐritish oqibatida paydo boʼlgan nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar hissasi kichik boʼladi. Hajmiy zaryad aniqlaydigan tok sohasi boshlanish sharti namunaga kiritilgan zaryadning kondensator zaryadiga tengligidan, yaʼni ( 44)
tenglikdan aniqlanadi; bu yerda S — namunaning geometrik sigʼimi, ( 44)
ifodani 4πμn/t ga koʼpaytirib hamda elektrodlar orasidagi nomuvozanat holatdagi tashuvchilar uchib oʼtish vaqti ularning kontsentratsiyasi, namuna sigʼimi, dielektrik relaksatsiya vaqti ekanini eʼtiborga olib, quyidagi munosabatni hosil qilamiz:
(45)
Demak maksimal asllikni dielektrik relaksatsiya vaqti aniqlaydi. K kuchaytirish koeffitsienti qancha katta boʼlsa, ѐki τ yashash vaqti qancha kichik boʼlsa, bunday fotooʼtkazgichning aslligi shuncha katta boʼladi.
Yopishish markazlari mavjud boʼlgan holda HZАT sohasi boshlanadigan kuchlanish Nt/n marta ortadi, uchib oʼtish vaqti oʼshancha marta kamayadi. Biroq, maksimal asllik ѐpishish sathlari mavjud boʼlganda ham oʼzarmas qolaveradi, uni oshirish uchun qoʼshimcha rekombinatsiya sathlari kiritish lozim boʼladi. Endi tokka tegishli VАX ni qarab chiqaylik. p- tipli, keng taqiqlangan zonali yarimoʼtkazgichda Nτ kontsentratsiyali rekombinatsion markazlar, Nt kontsentratsiyali elektronlarni tutkichlar bor boʼlsin. Faraz qilamiz:
1) qorongʼulikda rekombinatsiya markazlarini elektronlar toʼldirgan;
2) rekombinatsion markazning elektronni ushlab olish koeffitsienti upτ kovakni ushlab olish koeffitsienti urτ dan ancha kichik: unτ>> upτ valent zonadagi erkin kovaklar kontsentratsiyasini eʼtiborga olmasa ham boʼladi.
Yorugʼlik paydo qiladigan zaryad tashuvchilar generatsiyasi tezligi elektronlar rekombinatsiyasi tezligiga tenglashtiramiz:
( 46)
bu yerda Pr — rekombinatsiya markazlaridagi kovaklarning muvozanat holatdagi kontsentratsiyasi, p — erkin elektronlarning umumiy kontsentratsiyasi.
Elektr maydon va ѐritish boʼlmaganida (muvozanat holatda) tutkichlar ushlab olgan elektronlar kontsentratsiyasi:
( 47)
bundagi
( 48)
Elektr maydon va ѐritish boʼlganda bu kontsentratsiya oʼsadi. Bunda tutkichlar oz darajada toʼldirilgan, Fermi kvazisathi ѐpishish sathidan pastda, deb faraz qilinadi. Ushlangan elektronlar kontsentratsiyasi erkin elektronlar kontsentratsiyasidan ortiq boʼlishini eʼtiborga olsak, hajmiy zaryad zichligi
( 49)
koʼrinishda ifodalanadi. Bu hol uchun bizga maʼlum boʼlgan tenglamalar sistemasidagi tok zichligining oʼzgarmasligi sharti boʼlgan
( 50)
tenglamadan va ( 40) dagi tenglamalardan foydalanib,
( 51)
tenglamaga kelamiz. Katod sohasida erkin elektronlar kontsentratsiyasi nk anod sohasida esa u va boʼlishini hisobga olib, ( 45) ni integrallaymiz:
( 52) Аmmo, yuqoridagi munosabatlardan quyidagi topiladi:
( 53)
Buni integrallaymiz:
( 54)
pk > p0 shart omik kontaktga, pk = no shart neytral kontaktga, p < p0 shart esa ѐpuvchi kontaktga mos keladi. Yuqorida keltirilgan integrallarni hisoblash in = f(na) va V = f(pa) bogʼlanishlarni topish imkonini beradi. Ulardan pa ni chiqarib yuborsak, VАX ifodasini olamiz. Hajmiy zaryad zichligi ρ ni ( 45) ifodadan ( 48) va ( 50) ifodalarga qoʼyamiz va oʼlchamsiz kattaliklar — tok zichligi
( 55)
optik uygʼotish tezligi
( 56)
kuchlanish
( 57)
erkin zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi
( 58)
belgilarini kiritamiz. Bu holda ( 48) va ( 50) oʼrniga: ( 59)
( 60)
ifodalarni olamiz. Bu ifodalarni baʼzi xususiy hollar uchun tahlil qilamiz. Generatsiya boʼlmaganda ( 59) va ( 60) ifodalar qorongʼulik VАX cini tasvirlaydi. Kichik kuchlanish berilganda qorongʼulikdagi tok kuchlanishga proportsional. Bu holdagi umumiy tok ifodasi:
( 61)
boʼladi, fototok uchun esa
( 62)
bu yerda
( 60) va ( 61) ifodalardan koʼrinishicha, qorongʼulikdagi tok va fototok kuchlanishga chiziqli bogʼlangan.
Juda katta elektr maydonlar hosil qilinganda hajmiy zaryad sohasi butun namunani egallaydi, katod va anod yaqinidagi erkin zaryadlar kontsentratsiyasi deyarli birday. Bu holda VАX quyidagi koʼrinishga keladi:
( 63)
F = 0 (ѐritish yoʼq) boʼlganda qorongʼulikdagi tok i0 ifodasi olinadi. Fototok esa
( 64) boʼladi va katoddagi sharoitga bogʼliq boʼlmay, faqat ѐritilish intensivligiga hamda yarimoʼtkazgich hajmida bor boʼlgan tutqich markazlar xossalariga bogʼliq boʼladi.