O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat texnika universiteti “oliy matematika” kafedrasi

8.
 
Quyidagi o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli bo’lmagan ikkinchi tartibli differensial 
tenlamaning umumiy yechimini toping. 
 
 
 
 

---

4 
 
 
 
 
1-variant 
 
1.


11
0
25
x
dx
 
2.

4
/
0
cos

xdx
x
 
3.


1
0
2
1
dx
x
x
 
4.
y
x
e
y
x
f
cos
3
sin
2
)
,
(


 
5.
)
0
,
0
(
2
1





y
x
y
x
xy
z
 
6.
0
cos
sin
2
2


xctgydy
ydx
tgx
 
7.
0
)
2
(
)
(




dy
y
x
dx
y
x
 
8.
x
x
y
y
y
sin
6
5





 
 
 
2-variant 
 
1.




5
1
1
2
)
1
2
(
dx
e
x
x
x
 
2.


2
1
dx
xe
x
 
3.
 


0
5
x
dx
 
4.
 
y
x
ctg
y
x
f
5
)
,
(

 
5.
 
2
2
2
)
1
(
y
x
z



 
6.
 
3
y
y
y
x



 
7.
 
0
2
)
2
(
2
2




xydy
dx
x
y
x
 
8.
 
5
6
2






x
y
y
y
 
 
 
 
 
3-variant 
 
1.
 


2
/
1
0
2
4
1
2
arcsin
dx
x
x
 
2.
 

1
0
3
dx
x
x
 
3.
 


1
x
dx
 
4.
 
y
x
y
x
y
x
f
7
5
7
2
)
,
(



 
5.
 
y
x
y
xy
x
z





2
2
2
 
6.
 
2
1
x
y
xy



 
7.
 
2
2
y
x
ydx
xdy
ydy
xdx




 
8.
x
y
y
y
cos
16
8





 
4-variant 
 
1.
 


2
0
6
5
4
dx
x
x
 
2.
 

e
xdx
x
1
2
2
ln
 
3.
 



1
2
1
x
x
dx
 
4.
 
y
x
y
x
f
3
cos
4
sin
)
,
(

 
5.
 
)
0
,
0
(
)
6
(
2
3





y
x
y
x
y
x
z
 
6.
 
1



x
y
y
 
7.
 
0
3
2
4
2
2
3



y
x
y
y
xdx
 
8.
 
x
e
y
y
y
2
4
9
6





 
 

---

5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5-variant 
 
1.


4
/
4
/
2


tgxdx
 
2.

1
0
arccos
2
xdx
x
 
3.



0
2
dx
xe
x
 
4.
)
5
2
(
)
,
(
y
x
arctg
y
x
f


 
5.
2
2
4
4
2
4
2
y
xy
x
y
x
z





 
6.
x
y
x
y




 
7.
0
cos
sin
3
3
2


ydy
x
ydx
x
 
8.
x
y
y
y
cos
13
6





 
 
6-variant 
 
1.

)
4
/
ln(
)
6
/
ln(
)
cos(


dx
e
e
x
x
 
2.

1
0
2
cos
5
xdx
x
 
3.



0
2
/
2
x
e
x
 
4.
y
x
x
y
x
f


5
2
ln
)
,
(
 
5.
)
0
,
0
(
)
1
(
2





y
x
y
x
xy
z
 
6.
0
)
(
2



dy
x
ydx
y
x
 
7.
0
sin
cos
2
2
2


ydy
e
ydx
e
x
x
 
8.
 
5
2
5
2






x
y
y
y
 
7-variant 
 
1.
 




1
0
2
2
3
)
3
2
(
x
x
dx
x
 
2.
 

4
/
6
/
sin
4


xdx
x
 
3.
 



0
dx
e
x
 
4.
 
)
4
ln(
)
,
(
y
x
y
x
f


 
5.
 
)
0
,
0
(
8





y
x
y
y
x
x
z
 
6.
 
x
x
y
dx
dy


 
7.
 
0
)
2
(
)
(
3




dy
y
x
dx
y
x
 
8.
x
x
y
y
y
cos
sin
6






 
8-variant 
 
1.
 




2
0
2
1
)
1
2
(
x
x
x
 
2.
 


0
sin
2
xdx
e
x
 
3.
 

1
0
ln
xdx
 
4.
 
3
7
arccos
)
,
(


y
x
y
x
f
 
5.
 
)
2
(
2
2
y
x
e
z
y
x



 
6.
 
0




x
e
y
y
x
 
7.
 
0
]
)
(
1
[
]
1
)
(
[
2
2
2
2






dy
y
x
x
y
dx
x
y
x
y
 
8.
 
3
2
2







x
x
y
y
y
 
 
 
 

---

6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9-variant 
 
1.
 


2
/
1
0
2
1
arccos
4
dx
x
x
 
2.
 

1
0
4
dx
x
x
 
3.
 






2
2
2
x
x
dx
 
4.
 
y
x
xy
y
x
f


5
)
,
(
 
5.
 
)
6
(
2
3
y
x
y
x
z



 
6.
 
y
x
y
x
y





2
1
 
7.
 
y
y
x
y



)
(
3
 
8.
 
x
e
y
y
y
2
5
2





 
 
 
 
 
10-variant 
 
1.
 

e
dx
x
x
1
5
)
sin(ln
 
2.
 

1
2
/
1
6
xarctgxdx
 
3.
 


1
1
4
x
dx
 
4.
 
xy
y
x
f
arccos
)
,
(

 
5.
 
y
x
y
xy
x
z
1
1
2
2





 
6.
 
0
3
2


dy
x
ydx
x
 
7.
 
0
)
4
(
)
3
(
2




dy
x
y
dx
x
y
 
8.
2
8
6
x
y
y
y






 
11-variant 
 
1.
 

3
/
6
/
4




d
ctg
 
2.
 



2
1
2
)
1
ln(
dx
x
 
3.
 



1
2
1
x
dx
 
4.
 
y
x
x
y
x
f



5
)
7
ln(
)
,
(
 
5.
 
2
2
)
4
(
)
3
(




y
x
z
 
6.
 
0
sin


x
dy
ydx
 
7.
 
0
)
2
(
3
)
2
3
(
2
2
2
3
2




dy
y
y
x
dx
x
xy
 
8.
x
x
y
y
y
cos
8
2




