O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi toshkent temir yo'l muhandislari instituti Toshkent irrigatsiya va melioratsiya instituti amirov s

Aralash ulangan elementlardan iborat zanjirlarni ekvivalent o'zgartirish 
Aralash ulangan zanjirda parallel yoki ketma-ket ulangan elementlar bitta 
ekvivalent ikki qutblik bilan almashtiriladi. Bunda ekvivalent o'tkazuvchanlik 
parallel ulangan elementlar o'tkazuvchanliklarining yig'indisiga teng bo'ladi. 
Bir xil turdagi ketma-ket ulangan elementlarni bitta ekvivalent ikki qutblik 
bilan almashtirib, uning umumiy qarshiligi ketma-ket ulangan qarshiliklarning 
yig'indisiga teng deb olinadi. Elementlari aralash ulangan sxemalarga zanjirsimon 
yoki narvonsimon zanjirlar kiradi. Ularning kirish qarshiligi yoki kirish 
o'tkazuvchanligi uzluksiz zanjirsimon kasr bilan ifodalanishi mumkin: 
n
n-
a



a




а
а
а
1
1
1
1
1
3
2
1






, 
bu yerda 
а
1
, а
2
, а
3
, а
4
, ... а
n
koeffitsiyentlar zanjirsimon kasrning elementlari deb 
ataladi. Kasr elementlarining soni 
n
chegarali zanjirsimon kasr bo'lishi mumkin. 
Oddiy narvonsimon zanjir (1.28- rasm) umumiy qarshiligini aniqlaymiz. 
.
1
1
1
3
2
1
3
2
3
2
1


















R
R
R
R
R
R
R
R
R
Bu formuladagi 
R
2
qarshilikni 
G
2
=1/R
2
o'tkazuvchanlik bilan almashtiramiz 
va quyidagi ifodani hosil qilamiz: 
.
1
1
3
2
1









R
G
R
R
Shunday qilib, ko'rilayotgan zanjirning kirish 
qarshiligi zanjirsimon kasr bilan tasvirlanadi, 
bunda 
а
1
, а
2
, а
3
lar tegishli 
R
1
, R
2
,
 
R
3 
lardir. 
Xuddi 
shunday 
o'zgartirishlar 
ishlatib 
narvonsimon zanjirning kirish qarshiligini zanjirsimon kasr ko'rinishda 
ifodalaymiz (1.29-rasm, a): 

---

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
33 
 
G
 


R



G



 




G






R
G
R
R
n
n
n
2
1
2
2
2
4
3
2
1
1
1
1
1
1
1











. 
Narvonsimon zanjir shaxobchalarining tashkil etuvchilari 
(R
1
, R
3
... R
n
)
va 
ikki qutblik ko'ndalang shaxobchalariga kiruvchi 
(G
2
, G
4
, G
6
,...,G
n-1
)
lardir. 
Agar narvonsimon zanjirlarning ko'ndalang shaxobchasi to'g'ridan-to'g'ri tashqi 
qismlarga ulansa (1.29-rasm, b), unda zanjirsimon kasr kirish o'tkazuvchanlik 
ko'rinishida yoziladi: 
n
n
n-
R
G
R
G
R
G
G
2
1
2
2
2
3
2
1
1
1
1
1
1









. 

---

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
34 
Ma’ruza №6 
Qarshiliklar uchburchagini qarshiliklar yulduziga va aksincha ekvivalent 
o'zgartirishlar. 
Uchburchakni ekvivalent yulduzga o'zgartirish zanjirning uchburchak sxemasi 
bo'yicha ulangan qismini yulduz sxemada ulangan qism bilan almashtirish bo'lib, 
bu holda zanjirning qolgan qismlarida tok va kuchlanish o'zgarmay qoladi. 1.30-
rasmda passiv ideal ikki qutbliklarning uchburchak va yulduz ulangan sxemalari 
keltirilgan. Bu ikkita elektr zanjiri bo'laklarining o'zaro ekvivalentlik shartlarini 
aniqlaymiz. Ta'rifga asosan, agar sxemalarni almashtirganda tugunlardagi 
I
1
, I
2
, I
3
toklar va shu tugunlararo 
U
12
, U
23
, U
31 
kuchlanishlar o'zgarmay qolsa, u holda bu 
zanjirning bo'laklari o'zaro ekvivalent bo'ladi. Uchta kuchlanishlardan faqat 
ikkitasi o'zaro bog'liq bo'lgani uchun uchinchisini kuchlanishlarning muvozanat 
tenglamasiga ko'ra aniqlash mumkin. 
Uchburchak sxema qarshiliklarini yulduz sxema qarshiliklariga ekvivalentlash 
uchun birinchi zanjir qismalari orasidagi uchta kuchlanishdan har qanday ikkitasi 
ikkinchi zanjir mos qismalari orasidagi kuchlanishga teng deb olinadi (bu holda 
tashqi qismalarga keluvchi toklar qiymati bir xil qoladi). Uchburchak tomonlari 
R
12
, R
23
, R
31
qarshiliklaridagi toklarni tugunga keluvchi 
I
1
, I
2
, I
3
toklar orqali 
aniqlaymiz. Kirxgof qonunlariga asosan zanjirga tegishli quyidagi elektr 
muvozanat tenglamalari sistemasini tuzamiz: 
.
0
,
0
,
0
31
31
23
23
12
12
23
12
2
12
31
1









I
R
I
R
I
R
I
I
I
I
I
I
Bu tenglamalarni 
I
12
, I
23
, I
31
toklarga nisbatan yechamiz. 

 


 


 

.
R
R
R
/
Ι
R
Ι
R
I
,
R
R
R
/
I
R
I
R
I
,
R
R
R
/
I
R
I
R
I
31
23
12
1
12
3
23
31
31
23
12
3
31
2
12
23
31
23
12
2
23
1
31
12












(1.5) 
(1.5) tenglamalardan foydalanib, uchburchak sxema kuchlanishlarini topamiz: 

 


 

.
R
R
R
Ι
R
Ι
R
R
Ι
R
U
,
R
R
R
Ι
R
Ι
R
R
Ι
R
U
31
23
12
3
31
2
12
23
23
23
23
31
23
12
2
23
1
31
12
12
12
12











---

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
35 
Yulduz sxemasiga (1.30, b-rasm) tegishli kuchlanishlar 
3
3
2
2
23
2
2
1
1
12
Ι
R
Ι
R
U
Ι
R
Ι
R
U




bo'ladi. 
Endi 
U
12 
va 
U
23
kuchlanishlarni o'zaro tenglashtirib, tashqi o'tkazgich simlar 
orasidagi munosabatlarni aniqlaymiz. 
.
Ι
R
Ι
R
I
R
R
R
R
R
I
R
R
R
R
R
,
Ι
R
Ι
R
I
R
R
R
R
R
I
R
R
R
R
R
3
3
21
2
3
31
23
12
31
23
2
31
23
12
12
23
2
2
1
1
2
31
23
12
23
12
1
31
23
12
31
12














(1.6) 
(1.6) tenglamalar tashqi o'tkazgich simlardagi har qanday toklarda bajarilishi 
shart. Bu tenglamalarda avval 
I
2 
= 0
, keyin esa 
I
3
=0
deb olib, qarshiliklar 
orasidagi bog'lanish formulasini topamiz. Bu holda zanjirning bo'laklari o'zaro 
ekvivalent bo'ladi: 
.
;
;
31
23
12
31
23
3
31
23
12
23
12
2
31
23
12
31
12
1
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R









(1.7) 
Berilgan 
R
12
, R
23
, R
31
qarshiliklar bo'yicha yulduz sxema uchun 
R
1
, R
2
, R
3
qarshiliklarni hisoblaymiz. Buning uchun qarshiliklar uchburchagini unga 
ekvivalent qarshiliklar yulduziga o'zgartiramiz. 1.30-rasmdan ko'rinib turibdiki, 
bunday o'zgartirishda zanjirdagi 
R
12
, R
23
, R
31
qarshiliklardan iborat kontur o'rniga 
yangi yulduz sxema qarshiliklari 
R
1
, R
2
, R
3
lar birlashtirilgan tugun paydo bo'ladi. 
(1.7) tenglamalar sistemasini 
R
12
, R
23
, R
31
qarshiliklariga nisbatan yechib, 
yulduz sxema qarshiliklarini ekvivalent uchburchak sxema qarshiliklari orqali 
ifodalarini aniqlaymiz: 
.
,
,
2
1
3
1
3
31
1
3
2
3
2
23
3
2
1
2
1
12
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R









(1.8) 
Yulduzni uchburchakka o'zgartirish sxemasida tugunlar soni kamayadi, ammo 
zanjirda yangi 
R
12
, R
23
, R
31
qarshiliklardan tuzilgan kontur paydo bo'ladi. (1.8) 
tenglamalardagi 
qarshiliklarni 
o'tkazuvchanliklar 
bilan 
almashtiramiz. 
O'zgartirishlarni 
bajarib, 
uchburchak 
tomonlarini 
belgilovchi 
elementlar 
o'tkazuvchanliklarini aniqlaymiz: 
,
3
2
1
2
1
12
G
G
G
G
G
G



,
3
2
1
3
2
23
G
G
G
G
G
G



.
3
2
1
1
3
31
G
G
G
G
G
G



(1.9) 
O'tkazuvchanliklarni aniqlash formulalari (1.9) yulduz sxema qarshiliklarini 
aniqlash formulalarining (1.7) strukturasi bilan bir xildir. Xuddi shunday yulduz 
sxema nurlarining o'tkazuvchanliklari 
(
G
1
, G
2
, G
3
)
ni aniqlash struktura jihatidan 

---

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
36 
(1.8) tenglamalarga o'xshaydi. (1.9) tenglamalarga asoslanib 
n
nurli yulduzni 
n
tomonli ko'pburchakka o'zgartirish tenglamasini yozamiz: 
.
...
/
2
1
N
l
k
kl
G
G
G
G
G
G




G

 
- n
tomonli ko'pburchak bir tomonining o'tkazuvchanligi, ya'ni 
k
va 
l
tugunlarni birlashtiruvchi tomonning o'tkazuvchanligi, 
G
1
, G
2
... G
n
-yulduz 
nurlarini tashkil etuvchi elementlarning o'tkazuvchanligi. 
n
tomonli ko'pburchakni 
n
nurli yulduzga aylantirish umumiy holda mumkin 
emas. 
Yuqorida keltirilgan o'zgartirishlar ko'p hollarda zanjir tahlilini ancha 
soddalashtiradi, xususiy hollarda esa bu o'zgartirishlar murakkab zanjir bo'laklarini 
soddalashtirishga olib keladi.