O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent kimyo-texnologiya instituti

Oddiy kesimlarning inerstiya momentlari. 
1.Asosi 
b
, balandligi 
h
bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning asosidan o’tuvchi 
x
o’qiga nisbatan inerstiya momentini aniqlashda 
x
o’qidan 
u
masofada eni 
b 
ga va 
qalinligi 
dy 
ga teng bo’lgan elementar yuzachani ajratamiz(74-shakl), ya’ni 
dy
b
dA

. 




F
F
x
bdy
y
dA
y
I
2
2
(11.7) 
Integrallashda 
u
ning 0 dan 
h
gacha o’zgarishini hisobga olib, quyidagi 
tenglamaga ega bo’lamiz: 
3
3
0
2
bh
dy
b
y
I
h
x



(11.8) 
To’g’ri to’rtburchakning asosiga parallel holda markazdan o’tuvchi 
x0
o’qiga 
nisbatan inerstiya momenta quyidagi formula orqali aniqlanadi. 
12
2
3
2
3
2
3
2
1
0
bh
bh
h
bh
A
h
I
I
x
x



















2.
 
Asosi 
b
ga balandligi 
h
ga teng uchburchakning asosidan o’tuvchi o’qqa nisbatan 
inerstiya momentini quyidagicha hisoblaymiz(73-shakl).
Uchburchakning asosidan 
u
masofada bo’lgan biror elementar yuzachani ajratamiz. Bu yuzacha to’g’ri 
turtburchak deb qaralsa, uning balandligi 
dy
bo’lib, asosi 
a 
ni uchburchaklarning 
o’xshashlik sharti bilan topamiz. Inerstiya momentining ta’rifiga muvofiq: 
12
1
3
0
2
1
bh
dy
b
h
y
y
I
h
x






 


bo’ladi. 

---

79 
73-shakl.
74-shakl. 
Uchburchakning asosiga parallel bo’lib, uning markazidan o’tuvchi 
x
o’qiga 
nisbatan inerstiya momentini quyidagi formuladan foydalanib aniqlaymiz: 
36
3
3
2
1
bh
A
h
I
I
x
x









. 
 
O’qlar parallel ko’chirilganda inerstiya momentlarini o’zgarishi. 
 
 
Tekis shaklning markaziy o’qlari 
x
va 
u
ga nisbatan inerstiya momentlari 
,
x
I
y
I
va markazdan qochuvchi inerstiya momenta 
xy
I
ma’lum bo’lsin(75-chizma). 
x
va 
u
o’qlariga parallel va ulardan 
a
va 
b
masofada bo’lgan 
1
x
va 
1
y
o’qlarini o’tkazib, bu 
o’qlarga nisbatan shaklning inerstiya momentlari 
1
1
,
y
x
I
I
va 
1
1
y
x
I
ni aniqlaymiz. Tekis 
shaklning biror 
dA
elementning oldingi va yangi o’qlariga nisbatan koordinatalari 
o’zaro quyidagicha bog’langan. 
b
y
y
a
x
x




1
1
,
Inerstiya momentlarining ta’rifidan 
foydalanib, yangi 
1
x
va 
1
y
, o’qlariga 
nisbatan ularning ifodasini tuzamiz: 







.
;
;
1
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
dA
b
y
a
x
dA
y
x
I
dA
a
x
dA
x
I
dA
b
y
dA
y
I
A
A
y
x
A
A
y
A
A
x
















(11.9) 
Yuqoridagi formulalarga muvofiq 

F
dA
x
va 

F
dA
y
tekis shaklning 
x
va 
u
o’qlariga nisbatan statik momentlaridir. 
Ammo 
x
va 
u
o’qlar markaziy bo’lgani 
75- shakl. 

---

80 
uchun ular nolga tengdir. 
A
dA
A


bo’lib, u tekis shaklning butun yuzidir. 
x
A
y
A
I
dA
y
I
dA
x




2
2
,
ekanligini ko’zda tutilsa, yuqoridagi tengliklar 
quyidagicha yoziladi: 
abF
I
I
F
a
I
I
F
b
I
I
xy
y
x
y
y
x
x






1
1
1
1
2
2
(11.10) 
Ko’ramizki, koordinatalar o’qi markaziy o’qdan uzokdashtirilgan sari tegishli 
inerstiya momenti o’qlar oralig’ining kvadrati bilan tekis shakl yuzaning 
ko’paytmasiga oshib boradi. Markazdan kochuvchi inerstiya momenti ham 
koordinata o’qlarining o’zaro parallel ko’chishi natijasida o’zgaradi. 
NAZORAT SAVOLLARI 
1.
Tekis kesim yuzining statik momenti deb nimaga aytiladi?
2.
Statik momentning o’lchov birligi nima? 
3.
Tekis shakl yuzining inerstiya momenti deb nimaga aytiladi?
4.
Inerstiya momentining o’lchov birilgi nima? 
5.
Polyar inerstiya momenti qanday topiladi? 
TAYaNCh SO’Z VA IBORALAR 
Statik moment, inerstiya momenti, kesim og’irlik markazi, kesimlarni yuzlari, 
og’irlik markazi, markazdan qochirma inerstiya momentlari, geometrik 
harakteristika, koordinata o’qlari, turli shaklli kesimlar. 
12-Ma’ruza 
Buralish. Asosiy tushunchalar. Burovchi moment. 
Valni buralishdagi mustahkamlik sharti.
Prizmatik sterjenning bir uchi mahkamlanib boshqa uchiga uning ko’ndalang 
kesimida yotuvchi juft kuch qo’yilsa, sterjenning ko’ndalang kesimlari 
mahkamlangan kesimga nisbatan aylanib, sterjen buraladi. Buralish deformastiyasi 
tajribada juda ko’p uchraydi. Masalan, vagon o’qi, transmission va tirsakli vallar, 
fazoviy konstrukstiya elementlari, prujinalarining o’ramlari, bolt va hokozalar asosan 
buralish deformastiyasiga qarshilik ko’rsatadi.