O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent kimyo-texnologiya instituti

Nuqta harakatini aniqlash usullari. 
 
Agar istalgan 
t
vaqt uchun nuqtaning berilgan sanoq sistemasiga nisbatan 
holati (vaziyati) ma’lum bo’lsa, mazkur sanoq sistemasiga nisbatan nuqtaning harakat 
qonuni ma’lum bo’ladi. Kinematikada nuqtaning harakat qonuni uchta usulda 
aniqlanadi: 
1.
Vektor usuli 
2.
Koordinata usuli 
3.
Tabiiy usul 
1.
Vektor usuli:
Bu usulda M nuqtaning holati biror qo’zg’almas 
markazdan 
)
(
t
r
radius vektori bilan aniqlanadi (42-shakl). Vaqtnnng o’tishi bilan M 
nuqta harakatlanganda uning 
r
-radius vektori ma’lum qonun asosida o’zgaradi. Ya’ni 
skalyar argument t ning vektorli funksiyasidan iborat bo’ladi. 
)
(
t
r
r

(4.1) 
Arap 
)
(
t
r
funksiya ma’lum bo’lsa, 
t
vaqtning har bir payti uchun M nuqtaning 
holati ma’lum bo’ladi. 
42-shakl. 
Shu sababli, (4.1)-tenglamani nuqtaning harakat tenglamasi, yoki harakat 
qonuni deyiladi. 
const
r

bo’lsa, nuqta tinch holatda bo’ladi. Nuqta harakatini vektor 
usulida aniqlash harakatni o’rganishni soddalashtiradi, shuning uchun bu usuldan 
kinematika va dinamikada keng foydalaniladi. 
2. 
Koordinata usuli:
Bu usulda harakatlanayotgan M nuqtaning holati 
uning uchta x, y, z to’g’ri burchakli Dekart koordinatalari orqali aniqlanadi (43-
shakl). Nuqta harakatlanganda uning koordinatlari vaqt o’tishi bilan o’zgaradi. 
z 
y 
M 
r
k
j
i
x 
O 

---

29 
Binobarin, M nuqtaning koordinatlari x, y, z vaqtning bir qiymatli va uzluksiz 
differenstiallanadigan funksiyasidan iborat bo’ladi. 








z (t )
z
(t )
y
y
x(t )
x
(4.2)
43-shakl. 
Nuqta koordinatalari bilan t vaqt orasidagi (4.2) munosabatlar berilgan bo’lsa, 
M
nuqtaning fazoda istalgan paytdagi holati ma’lum bo’ladi. Shu sababli nuqtaning 
Dekart koordinatalaridagi harakat tenglamalari deb ataluvchi (4.2) tenglamalar 
nuqtaning holatini butunlay aniqlaydi, (4.2) tenglamalardan 
t
vaqtni yo’qotib, nuqta 
traektoriyasining tenglamasi aniqlanadi. Agar nuqta traektoriyasi bir tekislikda yotsa, 
u holda 
OXY
tekisligi uchun mazkur traektoriya yotgan tekislikni olamiz (44-shakl). 
Natijada nuqtaning ikkita harakat tenglamalariga ega bo’lamiz. 
44-shakl. 
x(t)
y
x(t)
x





(4.3)
(4.3) tenglamalarga nuqtaning tekislikdagi harakat tenglamalari deyiladi. 
Moddiy nuqta o’zining fazodagi harakati natijasida to’g’ri chiziqli yo’lni o’tsa, 
bunday harakat to’g’ri chiziqli harakat deyiladi. O nuqtani koordinatalar boshi desak, 
biror M nuqta harakatlanmasdan oldin O da yoki O dan ma’lum uzoqlikda bo’ladi. 
(45-shakl) Nuqtaning to’g’ri chiziqli harakati bitta
)
(
t
x
x

(4.4)
tenglama bilan aniqlanadi. 
M 
r
k
j
i
X 
O 
Y 
Z 
z 
y 
x 
y

---

30 
45-shakl.