O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat universiteti xolmuminova Sarvinoz Tuxtayevna «Chekli ayirmalar usuli va uning matematika fizika masalalarini yechishdagi tadbiqi»

3. Ishning maqsadi va vazifalari. Fredholm va Volterra tipidagi integral tenglamalarni yechish usullarini o‘rganish. Bu metodlar chegaralangan o‘lchovli funksiyalar sinfida ham o‘rinlimi yoki o‘rinli emasmi tekshirish. Olingan natijalarni Fridrixs modeli (Fridrixs operatori) ning xos qiymatlarini tekshirishga tadbiq qilish.
4. Ilmiy tadqiqot metodlari. Ushbu magistrlik dissertatsiyasini bajarish jarayonida funksional qatorlar, o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar nazariyasidan, o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar nazariyasi metodlaridan hamda - tartibli determinantlarning xossalaridan foydalanildi.
5. Ishning ilmiy ahamiyati. Magistrlik dissertatsiyasi ishida olingan natijalardan integral tenglamalarni yechishda, integral operatorlarning spektral xossalarini tekshirishda, differensial tenglamalar va matematik fizika masalalarini tadqiq qilishda foydalanish mumkin.
6. Ishning amaliy ahamiyati. Magistrlik dissertatsiya ishida to‘plangan materiallardan integral tenglamalarning yechimlari haqida ma’lumotlar olish mumkin. Bundan tashqari chiziqli integral tenglamalar va integral operatorlar nazariyasidan masalalar yechishda foydalanish mumkin.
7. Ishning tuzilishi. Magistrlik dissertatsiyasi kirish qismi, uch bob, o‘n bir paragraf hamda o‘z ichiga 24 adabiyotni olgan foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. Belgilashlar ikki raqamli bo‘lib, ular orasi nuqta bilan ajratilgan. Birinchi raqam paragraf nomerini bildiradi, ikkinchi son esa tartib nomerini bildiradi. Masalan, 2.4-teorema yozuvi-ikkinchi paragrafning 4-chi teoremasi ekanligini bildiradi, yoki (5.8) belgilash 5-chi paragrafdagi 8-chi formula ekanligini anglatadi.
Birinchi bob bir paragrafdan iborat. Unda sonli va funksional qatorlarning ayrim xossalari keltirilgan. O‘lchovli funksiyalar haqida ma’lumotlar berilgan.
da ushbu magistrlik dissertatsiyasida keng qo‘llaniladigan tushunchalarni ta’riflaymiz va asosiy ma’lumotlarni isbotsiz keltiramiz.
Ikkinchi bob besh paragrafdan (2-6 paragraflardan) iborat.
da biz Fredholm va Volterra tipidagi integral tenglamalar uchun ketma-ket o‘rniga qo‘yish usulini bayon qilamiz.
da Volterra tipidagi integral tenglamalarni yechish usullari bayon qilingan.
da parametrli Fredholm tipidagi integral tenglamalar uchun ketma-ket yaqinlashishlar usuli bayon qilingan.
da yadroni iteratsiyalash usuli keltirilgan.
da Fredholm tenglamasining Volterra tomonidan berilgan yechish usulini bayon qilamiz.
Uchinchi bob besh paragrafdan (7-11 paragraflardan) iborat.
da Fredholm determinanti va Fredholm minori orasidagi Fredholm munosabatlari keltirilgan. Agar bo‘lsa, (2.1) integral tenglama istalgan da yagona yechimga ega bo‘lishi va yechim (7.5) ko‘rinishda bo‘lishi isbotlangan.
da yuqori tartibli minorlarning xossalari o‘rganilgan va bir jinsli tenglamaning fundamental yechimlar sistemasi topilgan.
da yuqori tartibli minorlarning xossalari hamda umumlashgan Fredholm munosabatlaridan foydalanib, bir jinslimas tenglama ( bo‘lgan holda) yechimining mavjudlik shartlari (ortogonallik shartlari) topilgan va yechim mavjud bo‘lgan holda yechimning umumiy ko‘rinishi (9.9) topilgan (9.1-teorema).
da umumlashgan Fridrixs operatori (10.1) uchun Fredholm usuli qo‘llanilib, Fridrixs operatorining xos qiymatlari Fredholm determinanti ning nollari bo‘lishi isbotlangan. Bundan tashqari (10.1) ko‘rinishdagi Fridrixs operatori uchun soni karrali xos qiymat bo‘lsa, u holda soni funksiyaning karrali noli bo‘lishi va aksincha (10.1-teorema) tasdig‘i isbotlangan.
Bobning so‘ngi da Fredholmning ikkinchi tur integral tenglamalari uchun ketma-ket o‘rniga qo‘yish, ketma-ket yaqinlashish va Fredholm usullaridan foydalanib misollar yechilgan.
Dissertatsiya oxirida xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati keltirilgan.