O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat universiteti xolmuminova Sarvinoz Tuxtayevna «Chekli ayirmalar usuli va uning matematika fizika masalalarini yechishdagi tadbiqi»

8. Olingan natijalarning qisqacha bayoni. Usbu dissertatsiyada Xususiy integral operatorlarning xos qiymatlari va xos funktsiyalarini topish usuli bayon qilingan.
Ikkinchi paragrafda
(0.3)
ikkinchi tur Fredholm integral tenglamasi ketma-ket o‘rniga qo‘yish usuli bilan yechilgan va quyidagi natija isbotlangan.
1-teorema. Agar funksiya kvadratda aniqlangan haqiqiy qiymatli va bilan chegaralangan o‘lchovli funksiya bo‘lib, parametr tengsizlikni qanoatlantirsin, u holda istalgan chegaralangan o‘lchovli funksiya uchun (0.3) integral tenglamaning

qator bilan tasvirlanuvchi yagona yechimi mavjud.
Uchinchi paragrafda Volterra tipidagi
(0.4)
integral tenglama qaralgan va ketma-ket o‘rniga qo‘yish usuli bilan yechilgan va 1-teoremaga o‘xshash natija olingan.
2-teorema. Agar funksiya kvadratda aniqlangan haqiqiy qiymatli chegaralangan o‘lchovli funksiya bo‘lsa, u holda barcha va istalgan chegaralangan o‘lchovli funksiya uchun (0.4) integral tenglamaning

yaqinlashuvchi qator shaklida tasvirlanuvchi yagona yechimi mavjud.
To‘rtinchi paragrafda ham (0.3) ko‘rinishdagi ikkinchi tur Fredholm integral tenglamasi qaralgan bo‘lib, bu tenglama ketma-ket yaqinlashishlar usuli bilan yechilgan va 1-teoremaga o‘xshash natija isbotlangan.
Beshinchi paragrafda yadroni iteratsiyalash keltirilgan, keyin esa o‘zaro to‘ldiruvchi funksiya ta’riflanib, u quyidagi munosobatni qanoatlantirishi ko‘rsatilgan:
(0.5)
Oltinchi paragrafda (0.3) Fredholm tenglamasining bo‘lgan holda Volterra tomonidan berilgan yechish usuli keltirilgan. Bunda (0.5) munosabatdan foydalanilgan.
Yettinchi paragrafda (0.3) ko‘rinishdagi ikkinchi tur Fredholm integral tenglamasi uchun Fredholm determinanti ((7.1) ga qarang) va Fredholm minori ga ((7.2) formula) ta’rif berilgan. Fredholmning fundamental munosabatlari ((7.3) va (7.4) ga qarang) isbotlangan. Fredholmning fundamental munosabatlaridan foydalanib quyidagi natijalar olingan.