O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalari fakulteti

2-BOB.
KOMBINATORIKA
Kombinatorika - matematikaning ma'lum qoidalarga muvofiq elementlarni tanlash va tartibga solish muammolarini o'rganadigan bo'limi. Ehtimollar nazariyasida ehtimollikni hisoblash uchun kombinator formulalar va tamoyillar qo'llaniladi tasodifiy hodisalar va shunga mos ravishda tarqatish qonunlarini olish tasodifiy o'zgaruvchilar. Bu, o'z navbatida, ommaviy tasodifiy hodisalar namunalarini o'rganishga imkon beradi, bu tabiat va texnikada namoyon bo'ladigan statistik qonuniyatlarni to'g'ri tushunish uchun juda muhimdir.Quyida biz bir nechta misolni kombinatorika elementlaribilan yechishni qarab o‘tamiz.
2.1 Matematik misollarni kombinatorika elementlari orqali ishlash
Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalariga asosan dastlab oddiy usulda matamatik hisoblab ko’ramiz.
Yig'ish qoidasi. Agar ikkita A va B amallar bir -birini istisno qilsa va A harakatni m usulda, B ni esa n usulda bajarish mumkin bo'lsa, bu harakatlarning har qanday biri (A yoki B) n + m usulda bajarilishi mumkin.
Misol 1.
Sinfda 16 o'g'il va 10 qiz bor. Qanday qilib ikkita xizmatchini tayinlash mumkin?Yechim O'g'il yoki qizni birinchi qo'riqchi qilib tayinlash mumkin. Chunki Sinfda 16 o'g'il va 10 qiz o'qiydi, keyin siz birinchi navbatchini 16 + 10 = 26 usulda tayinlashingiz mumkin.Birinchi xizmatchini tanlagandan so'ng, qolgan 25 kishidan ikkinchisini tanlashimiz mumkin, ya'ni. 25 usulda.Ko'paytirish teoremasiga ko'ra, 26 * 25 = 650 usulda ikkita xizmatchini tanlash mumkin.Takrorlanmagan kombinatsiyalar. Takrorlashlar bilan kombinatsiyalar
Kombinatorikaning klassik muammosi - bu takrorlanmagan kombinatsiyalar soni muammosi, uning mazmunini quyidagi savol bilan ifodalash mumkin:
Misol 2.
Sovg'a sifatida mavjud bo'lgan 10 ta kitobdan 4 tasini tanlashingiz kerak. Buni necha usul bilan qilishingiz mumkin?
(1)
Yuqoridagi formula biz izlayotgan yechimni topishga qulay imkoniyat yaratadi.Demak endi misolni yechilishiga e’tibor qaratamiz.
Yechim:
Biz 10 ta kitobdan 4tasini tanlashimiz kerak va tanlov tartibi muhim emas. Shunday qilib, siz 4 ta 10 ta elementning kombinatsiyasi sonini topishingiz kerak: