Statik vizual tasvirlash, chizish.
Abstrakt vizual tasvir, grafik.
Simvolli /og'zaki ifodalash, ta'rif tavsifi; sarlavha/yorliq; sinf / jins
Kontseptual bilim ko‘p hollarda bilimning vizual tasviri bilan bog‘liq bo‘lsa, protsessual bilim esa ta’lim axborotining sonli, mavhum va ramziy tasviri bilan bog‘liq. Matematikani o'qitish uchun ikkala bilim turi ham muhim: kontseptual va protsessual. Ushbu bilimlardan birini e'tiborsiz qoldirish (odatda u birinchi turga tegishli) maktab o'quvchilarining matematik tayyorgarligida sezilarli bo'shliqlarga olib keladi, bu ko'pincha grafik vizual materiallar etarli darajada ta'minlanmaganda sodir bo'ladi.
Vizual va axborotni taqdim etishning boshqa usullari o'rtasidagi bog'liqlik muammosi V. A. Krutetskiy tomonidan maktab o'quvchilarining matematik tafakkurining analitik, geometrik va garmonik turlari misolida batafsil ko'rib chiqiladi. Matematik fikrlashning analitik turi ustun bo'lgan talabalar og'zaki va mantiqiy qobiliyatlarga ega bo'lib, matematik muammolarni echish va teoremalarni isbotlash jarayonida vizual-majoziy tayanchlardan foydalanishga hojat yo'q. Fikrlashning geometrik turi bo'lgan bolalar zaif og'zaki-mantiqiy, lekin juda kuchli rivojlangan vizual-majoziy qobiliyatlarga ega, bu ularni muammolarni hal qilishda vizual yordamdan foydalanishga undaydi. V. A. Krutetskiy tajribalarida paydo bo'lgan armonik tipdagi talabalarda Ko'pincha, matematik tafakkurning og'zaki-mantiqiy va vizual-majoziy komponentlarini rivojlantirishda muvozanat mavjud.
Matematika o'qitishda vizualizatsiyaning roli bo'yicha fundamental ish 1990-yilda Amerika Matematik Assotsiatsiyasi (MAA) tomonidan nashr etilgan "Matematikani o'qitishda vizualizatsiya" kitobi bo'lib, unda matematikani o'qitishdagi muammolar vizualizatsiyaning etarli emasligi bilan bog'liqligi eksperimental ravishda isbotlangan. Aksariyat maktab o'qituvchilarining tajribasiga ko'ra, kombinatsion muammolarni hal qilishda eng katta muammo - bu rasmiylashtirish, og'zaki shakldan matematikaga o'tish. Bu holda, bu
1) masala turini aniqlash (kombinatorlik);
2) yechim uchun kombinatsion sxemani tanlash;
3) kombinatorik formulani aniq sonli ma'lumotlar bilan qo'llash.
To'plam nazariyasi nuqtai nazaridan kombinator vazifalari - berilgan elementlardan tuzilishi mumkin bo'lgan ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan mumkin bo'lgan chekli to'plamlar yoki kortejlar sonini aniqlash vazifalari; yoki raqamlar - chekli to'plamlar elementlari o'rtasida o'rnatilishi mumkin bo'lgan yozishmalar. Ehtimollar nazariyasining kombinatsion masalalariga har qanday ehtimollikni hisoblash natijalarning umumiy soni va qulay natijalar sonining kombinatsion hisobi bilan bog'liq bo'lgan masalalar kiradi.[3]
Kombinator masalalarni yechish usullari odatda ikki guruhga bo'linadi: "rasmiy" va "norasmiy". "Rasmiy" yechim bilan siz namunaning tabiatini aniqlashingiz, tegishli formulani yoki kombinatoryal printsipni tanlashingiz, raqamlarni almashtirishingiz va natijani hisoblashingiz kerak. Yechishning "norasmiy" usuli turli kombinator konfiguratsiyalarni tuzish jarayonini birinchi o'ringa qo'yadi va ko'pincha echishning vizual usullari bilan bog'liq. Va uning asosiy vazifasi barcha mumkin bo'lgan variantlarni tez va to'g'ri topishdir. Kombinator masalalarni echishning norasmiy usullari to'g'ridan-to'g'ri sanab o'tishni o'z ichiga oladi. Bu ta'riflar va formulalarni bilishni talab qilmaydigan eng elementar usul. Shuning uchun uni asosiy umumiy ta'limda qo'llash maqsadga muvofiqdir. Shu bilan birga, ro'yxatga olish jarayonining o'zi muhimdir, chunki agar siz tasodifiy, xaotik tarzda harakat qilsangiz, unda barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalar topilganligiga ishonch bo'lmaydi. Bunga yo'l qo'ymaslik uchun siz ma'lum bir tizimni takrorlashingiz kerak. Buning uchun masalani echishni vizualizatsiya qilishning bunday usullari kam sonli ob'ektlar bilan qo'llaniladigan rangli chizmalar va ob'ektlar sonining ko'payishi bilan ishlatiladigan kombinatsion matritsalar, jadvallar va grafiklar sifatida ishlatiladi.
Afsuski, dinamik vizual tasvirlardan foydalanish faqat matematikani o'qitishda qo'llaniladigan texnik vositalar bilan cheklangan, ammo ulardan, masalan, masofaviy o'qitishda muvaffaqiyatli foydalanish mumkin. Kombinator masalalarning xususiyatlari va ularni yechish yo`llarini tahlil qilish quyidagi xulosalar chiqarish imkonini beradi: Boshlang`ich sinf o`quvchilari uchun kombinator masalalarni tuzishda joylashuv, burjlar, birikmalar orqali bog`langan har xil turdagi bog`lanishlardan foydalanish zarur. Boshlang'ich maktabda kombinatsion muammolarni hal qilish uchun norasmiy usuldan foydalanish kerak, chunki u ushbu yoshdagi fikrlashning o'ziga xos xususiyatlarini hisobga oladi va dasturga qo'shimcha nazariy bo'limlarni kiritishni talab qilmaydi. Kombinator masalalarni yechish uchun kichik yoshdagi o'quvchilarga sanab o'tish, jadvallar tuzish va grafiklar tuzish usulini taklif qilish mumkin. Kombinatorik bilimlarni tushunishni yaxshilash uchun rasmiy yechim usullarini vizual usullar bilan almashtirish yoki to'ldirish kerak.[5]
Kombinator masalalari va usullarining xusuiyatlarini tahlil qilish ularning yechimlari quyidagi xulosalarga olib keladi
Boshlang’ich sinf o’quvchilari uchun kombinatsiyon masalalarni tuzishda turli xil usullardan foydalanish kerak joylashtirish,tartibga solish,birikmalar orqali bog’langan bog’lanishlar turlari.
Boshlang’ichda kombinatoriyal masalalrni yechishda norasmiy usuldan foydalanish kerak,shuning uchun bu yoshdagi fikrlashning o’ziga xos xususiyatlarini qanday hisobga oladiva dasturga qo’shimcha nazariybo’limlarni kiritishni talab qilmaydi.
Kombinator masalalarni yechish,kichik maktab o’quvchilariga saralash,jadvallarni tuzsih va grafiklarni tuzish usulini taklif qilish mumkin.
Kombinatorik bilimlarni tushunishni yaxshilash rasmiy yechim usullari almashtirilishi kerak yoki vizualbilan to’ldiriladi.
Muammoning shartini rasmiylashtirishni soddalashtirish va ehtimollar nazariyasining kombinator muammosining turini va formulasini to'g'ri tanlash uchun talabalarga kombinatoryal muammolarni yechishda asosiy masalani ko'rsatadigan quyidagi yordamchi grafik materialni taklif qilish mumkin kombinatsion sxemani tanlash:
Keling ba’zi matematik misollarni vizualizatsiya orqali ishlashni o’rganib chiqamiz.
