Oʼzbekiston respublikаsi oliy vа oʼrtа mаxsus tа’lim vаzirligi p. M. Matyaqubova, sh. M. Mаshаripov, X. sh. Jabborov “fan va texnikada o’lchashlar noaniqligi”

Misol 6.
Bir qancha detallarning uzunligi X tasodifiy kattalik boʼlib, taqsimotning normal qonuni boʼyicha taqsimlangan. Oʼrtacha qiymati 20 mm, oʼrtacha kvadratik ogʼishi - 0,2 mm. Quyidagilarni aniqlang.

1. 
   taqsimot zichligi ifodasini yozing;
   
2. 
   detalning uzunligini [19,7-20,3] mm oraliqqa tushish ehtimolini toping, P-?;
   
3. 
   detalning uzunligini Δ=0,1 mm dan koʼp sochilmaslik (ogʼish) ehtimolini toping;
   
4. 
   ogʼishi oʼrtacha qiymatdan Δ=0,1 mm dan koʼp ogʼmaydigan detallar necha foizni tashkil qiladi;
   
5. 
   agarda ishonch darajasi 54 % boʼlsa, oʼrtacha qiymatdan ogʼish qiymati qanday oʼzgaradi?
   
6. 
   ishonch darajasi 95 % boʼlgan va oʼrtacha qiymatga nisbatan simmetrik boʼlgan intervalni aniqlang.
   

Hisoblash
1) normal qonun boʼyicha taqsimlangan tasodifiy kattalik X ning ehtimollik zichligi quyidagi formula boʼyicha aniqlaymiz

(3.6.3.8)

1. 
   Normal taqsimlangan tasodifiy kattalikning [19,7-20,3] mm oraliqqa tushish ehtimoli quyidagi formula boʼyicha aniqlanadi. Bu holatda tasodifiy kattalikning maʼlum oraliqqa tushish ehtimolini topishda Laplasning integral funktsiyasi va uning qiymatlari jadvalidan foydalanamiz.(3.6.3.9) ifoda har qanday normal taqsimot qonuniga boʼysungan tasodifiy kattaliklar uchun foydalanish mumkin boʼladi.
   

(3.6.3.9)

bu yerda: - Laplasning integral funktsiyasi; F(1,5) = 0,4332 qiymatni Laplasning integral funktsiyasi jadvalidan foydalangan holda aniqlanadi.
3.6.3.1 – jadval.
Laplasning integral funktsiyasi qiymatlari jadvali

2. 
   detalning uzunligini 0,1 mm dan koʼp sochilmaslik (ogʼish) ehtimolini quyidagi formuladan foydalaniladi
   

(3.6.3.10)

bu yerda: X - tasodifiy kattalik; - matematik kutilish; - kattalikning qiymatini sochilishga meʼyor; - Laplasning integral funktsiyasi; ni aniqlashda 3.6.3.1 – jadvaldan foydalanildi.Bu shuni anglatadiki, detallarning oʼrtacha qiymatga nisbatan ogʼishi (sochilishini) 0,1 mm dan katta boʼlish ehtimoli ancha katta boʼlib, uning ishonch darajasi 0,617 ga teng.

3. 
   ogʼishi oʼrtacha qiymatdan Δ=0,1 mm dan koʼp ogʼmaydigan detallar foizi (3.6.3.10) ifoda boʼyicha aniqlangan qiymatga asosan 38,3 % ni tashkil qiladi. Boshqacha aytganda, detallarning oʼrtacha qiymatdan ogʼishi 0,1 mm dan kichik boʼlishga nisbatan yuqoriroq boʼlish ehtimoli 1,61 marta katta boʼlib, uning miqdoriy qiymati 61,7 % dir.
   
4. 
   4) ishonch darajasi 54 % boʼlgan holatda ishonchli intervalni quyidagicha aniqlaymiz. Ushbu holat mantiqan 3 bosqichda berilgan ifodaga teskari hisoblanadi.
   

(3.6.3.10)

3.6.3.1 – jadvaldan foydalangan holda quyidagi ifodani hosil qilamiz

(3.6.3.11)

5. 
   ishonch darajasi 95 % boʼlgan va oʼrtacha qiymatga nisbatan simmetrik boʼlgan intervalni (3.6.3.10) formuladan foydalangan holda quyidagi ifodalarni hosil qilamiz
   

mm; mm

(3.6.3.12)

NAZORAT SAVOLLARI VA TOPSHIRIQLAR

1. Metrologiya boʼyicha xalqaro lugʼatda (VIM 3) oʼlchashlar noaniqligi berilgan atama va taʼriflarni izohlang.
2. Qamrab olish intervali va qamrab olish ehtimoli tushunchalarini mazmunini tushuntiring.
3. Oʼlchashlar noaniqligini qanday turlari mavjud?
4. Oʼlchash natijalari noaniqligini aprior baholash deganda nimani tushunasiz.
5. Oʼlchashlar noaniqligini ifodalash boʼyicha qoʼllanma (GUM)da hisoblashning qancha bosqichi keltirilgan.
6. Oʼlchashlar noaniqligini baholash algoritmini tushuntiring.
7. Oʼlchanayotgan kattalikni tavsiflash va matematik modelini tuzish deganda nimani tushunasiz?
8. Kirish kattaliklarini tahlili va ularning noaniqligi qanday amalga oshiriladi?
9. Korrelyatsiyalar tahlili qanday amalga oshiriladi?
10. . Yigʼindi standart noaniqlikni hisoblash bosqichlari va tartibini izohlang.
11. Noaniqlik byudjetini tuzish qanday amalga oshiriladi?
12. Chiqish kattaligi qiymatini hisoblash tartibi nimadan iborat?
13. Kengaytirilgan noaniqlik nima va u qanday hisoblanadi?
14. Oʼlchashning oxirgi natijasini taqdim qilish qoidalarini tushuntiring.
15. А tur standart noaniqlikni hisoblash formulasini yozing.
16. 11; 11,5; 12; 12,5; 12; 12. Yuqoria oʼlchangan qiymatni А tur noaniqlikni hisoblang.
17. Uch sigma qoidasi nima maqsadda qoʼllaniladi? Misollar keltiring.
18. B tur standart noaniqlik nima? Misollar keltiring.
19. B tur standart noaniqlikni hisoblashda qanday taqsimot qonunlaridan foydalaniladi?
20. Tekis taqsimot qonuniga boʼysinuvchi kirish kattaliklarini B tur noaniqligini baholash tartibini tushuntiring.
21. Tekis simmetrik taqsimot qonunni grafik ravishda tasvirlang. Misollar keltiring.
22. Tekis nosimmetrik taqsimot qonunni grafik ravishda tasvirlang. Misollar keltiring.
23. Tekis taqsimot qonunini differentsial va integral funktsiyalarini yozing. Misollar keltiring.
24. Uchburchak taqsimot qonuniga (Simpson qonuni) boʼysinuvchi kirish kattaliklarini B tur noaniqligini baholash tartibini tushuntiring.
25. Uchburchak taqsimot qonuniga (Simpson qonuni) boʼysinuvchi kirish kattaliklarini B tur noaniqligini baholashga misollar keltiring. Formulasini yozing.
26. Uchburchak taqsimot qonuni differentsial va integral funktsiyalarini yozing.
27. Normal (Gaus) taqsimot qonuniga boʼysinuvchi kirish kattaliklarini B tur noaniqligini baholash tartibini yozing.
28. qonunida bir sigma (σ), ikki sigma (2σ) va uch sigma (3σ) qoidalarini tushuntiring.
29. Laplasning integral funktsiyasini noaniqlikni baholashdagi oʼrni haqida tushuntiring.