Oʼzbekiston respublikаsi oliy vа oʼrtа mаxsus tа’lim vаzirligi p. M. Matyaqubova, sh. M. Mаshаripov, X. sh. Jabborov “fan va texnikada o’lchashlar noaniqligi”

3.3.3. – rasm. Tasodifiy kattaliklarning korrelyatsiyasi



4- bosqich. Yigʼindi standart noaniqlikni hisoblash.

Yigʼindi standart noaniqlik – natija qator boshqa kattaliklarning qiymatlaridan olingandagi, hadlar yigʼindisining musbat kvadrat ildiziga teng boʼlgan oʼlchashlar natijasining standart noaniqligi. Bunda hadlar, ushbu boshqa kattaliklarning oʼzgarishiga bogʼliq ravishda, oʼlchash natijasining oʼzgarishiga qarab, bu kattaliklarning vazniylashtirilgan dispersiyasi yoki kovariatsiyasi boʼladi.

Y chiqish kattaligining u(y) bilan belgilanadigan standart noaniqligi chiqish kattaligi yoki oʼlchashlar natijasi bahosining standart ogʼishidan iborat boʼlib, oʼlcha-nadigan Y kattalikka yetarli asos bilan qoʼshib yozilishi mumkin boʼlgan kattaliklarning tarqoqligini tavsiflaydi.
Y chiqish kattaligining standart noaniqligi oddiy jamlash (yigʼish) usulidan yoki standart ogʼishlarni umumlashtirishdan foydalanib, А tur yoki B tur boʼyicha baholangan kirish kattaliklarining u(x_i) standart noaniqliklarini (va, vaziyatlarga qarab, ularning kovariatsiyalarini) yigʼish yoʼli bilan topiladi. Shuning uchun Y chiqish kattaligining standart noaniqligi u_с(у) bilan belgilanadigan yigʼindi yoki kombinatsiyalangan standart noaniqlik boʼladi.
Yigʼindi standart noaniqlik ham, Y chiqish kattaligining oʼzini baholashdagi kabi, ikki usulda topiladi.
Birinchi usul
Yigʼindi standart noaniqlik, agar kirish kattaliklari korrelyatsiyalanmagan boʼlsa, quyidagi formuladan topiladi:

(3.3.2)

Аks holda, yaʼni korrelyatsiyalangan kirish kattaliklari uchun quyidagi formula boʼyicha hisoblanadi:

(3.3.3)

bunda  f / x_i xususiy hosilalar – sezgirlik koeffitsientlari; u(x_i,x_j) – kirish kattaliklarining kovariatsiyasi.
Sezgirlik koeffitsientlari

сi = f / xi

(3.3.4)

x₁, x₂,..., x_n kirish baholari qiymatlarining oʼzgarishi bilan u chiqish bahosiining qanday oʼzgarishini koʼrsatadi.
(3.3.4.) formulani hisobga olganda, (3.3.2) va (3.3.3) formulalar quyidagicha qayta ifodalanadi:

	(3.3.5)
		(3.3.6)

bunda

(3.3.7)

Аlohida hollarda, barcha kirish baholari r(x_i, x_j) = +1 korrelyatsiya koeffitsientlari bilan korrelyatsiyalanganda, (3.3.6) tenglama quyidagicha boʼladi:

(3.3.8)

Ikkita (У=Х₁ ± Х₂) korrelyatsiyalangan kattaliklarning yigʼindisi yoki ayirmasi uchun yigʼindi standart noaniqlik (3.3.7) formulaga muvofiq mos holda quyidagilarga teng boʼladi:

(3.3.9)