O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

3-Mavzu. Suyuqlikning yupqa devorga ta’sir etuvchi bosim kuchi. Egri devorga ta’sir etuvchi suyuqlik bosim kuchi. Arximed qonuni.
Reja:

1. 
   Yupqa devorga ta’sir etuvchi bosim kuchi.
   
2. 
   Egri devorga ta’sir etuvchi suyuqlik bosim kuchi.
   
3. 
   Arhimed qonuni.
   

Tаyanch so‘zlаr: bosimining yassi devorga ta’sirini, girostatik g‘ayritabiiylik (paradoks), egri devorga ta’sir etuvchi bosim, Arhimed qonuni, Arhimed yoki ko’taruvchi kuch, jismning suzuvchanligi.


3.1. Yupqa devorga ta’sir etuvchi bosim kuchi

Gidrostatikada o’rganiladigan asosiy vazifalardan biri – bu suyuqlikning idish devoriga ta’sir kuchini aniqlashdan iborat bo’ladi. Gidroyuritmalar (gidravlik mashinalar, apparatlar, armaturalar) elementlarining konstruksiyalarini mustahkamlikga hisoblashda gidrostatik bosim kuchinining qiymati, yo’nalishi va qo’yilish nuqtasini toppish zarur bo’ladi. Gidrotexnik inshootlarni (to’g’onlar, qirg’oqlar va h.k.lar) loyihalshda ham xuddi shu usullar qo’laniladi.

Ushbu sohaga oid bo’lgan masalalardan biri suyuqlik bosimining yassi devorga ta’sirini tahlil qilamiz
Qiya tekislikda х o’qdan у masofada joylashgan idishdagi suyuqlik tarkibidagi ds maydonchani o’rganamiz. (3.1.- rasm.). Ushbu dS elementar maydonchaning yuzasi quyidagicha aniqlanadi.
_(3.1)
Agar ushbu ifodani yuza bo’yicha integrallasak, butun yuza uchun ta’sir etuvchi to’liq bosim kuchini aniqlaymiz.


_(3.2)
Chizmadan ko’rinib turibdiki, oxirgi tenglamadagi bg’lanishdan . h ning qiymatini tenglamaga joylashtirsak, quyidagini hosil qilamiz:
_(3.3)
. Nazariy mexanikadan ma’lumki, integral S yuzaning OX o’qiga nisbatan statik momentini beradi. Ushbu yuza qiymatini uning og’irlik markazi koordinatasiga ko’paytmasi bilan aniqlanadi, yani quyidagini yozamiz:
_(3.4)
bu yerda,
Y_с – X o’qidan S yuzaning og’irlik markazigacha bo’lgan masofa. Moment tenglamasiga kuch ifodasini qo’ysak
: _(3.5)
Ikkinchi qo’shiluvchining tahliliga ko’paytma maydoncha og’irlik markazinining chuqurligini ifodalaydi, ko’paytma suyuqlikning maydoncha og’irlik markazidagi ortiqcha bosimni ifodalaydi va tenglamani quydagicha yozish mumkin.
_(3.6)




3.1- rasm. Gidrostatik bosimning devorga ta’sirini o’rganishga oid chizma.

Oxirgi tenglamaning qavs ichidagi yigindisi ixtiyoriy maydoncha og’irlik markazidagi absolyut bosimni ifodalaydi. Shunday qilib, xulosaga binoan: suyuqlikning yassi devorga ta’sir etuvchi to’liq bosim kuchi maydoncha yuzasining shu yuza og’irlik markaziga ta’sir etuvchi gidrostatik bosim kuchiga ko’paytmasi bilan aniqlanarkan.

Har xil shakllardagi idishlar tasvirlangan va barcha idishlarga joylashtirilgan suyuqliklarning chuqurligi h ga teng bo’lganda, idish tubining yuzasi esa hammasi uchun o’zaro teng va S o’lchamli bo’lgan chizmalar o’rganilmoqda. Ushbu vaziyat uchun idish tubiga ta’sir etayotgan gidrostatik bosim kuchlarining qiymatlari barcha idishlar uchun bir xil qiymatlarga ega bo’ladi.
P = γ∙h
Shunday qilib, aytish mumkinki, barcha idishlarning tubiga suyuqlik tomonidan berilayotgan gidrostatik bosim kuchlarining qiymatlari idishlarning shakllaridan qat’iy nazar barchasi uchun bir xil qiymatlarga ega bo’lar ekan.
P = γ∙h

3.2- rasm. Girostatik g‘ayritabiiylik (paradoks)ni o’rganishga oid chizma.

Girostatik g‘ayritabiiylik (paradoks)ni tasvirlovchi chizmaga binoan uchala idishlarga bir xil h_c balandlikda suyuqlik quyilgan va ushbu idishlar tubining yuzalari o’zaro teng S₁ = S₂ = S₃. Gidrostatikaning asosiy qonuniga binoan uchala idishlarning tubiga ta’sir etuvchi gidrostatik bosim kuchlariining qiymatlari bir xil bo’ladi.

P = P_o + γ∙h (3.7)