O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

Gidrostatikaning asosiy tenglamasi

Gidrostatik bosimning muvozanat holatdagi suyuqlik hajmiga ta’sir etish qonuniyatini topish uchun suyuqlikning erkin sirtidan h chuqulikda joylashgan A nuqta atrofidagi gidrostatik bosim kuchining taqsimlanishini o’rganamiz. Ushbu idishdagi suyuqlik hajminng ixtiyoriy (A) nuqtasidagi (1.3- rasm) gidrostatik bosim kuchining o’zgarish qonuniyatini aniqlash maqsadida ushbu nuqta atrofida joylashgan va qirralarining o’lchamlari δx, δy va δz bo’lgan elementar parallelopipedni ajratib olamiz hamda uning muvozanatini o’rganamiz.

1.3- rasm. Gidrostatikaning asosiy tenlamasiga doir chizma.

Ajratib olingan parallelopipedning muvozanatini ta’minlash uchun unga tashqi gidrostatik bosim kuchlarinini ta’sir ettiramiz. Chizmada tasvirlanganidek parallelopipedning yon yoqlariga ta’sir etuvchi gidrostatik bosim kuchlari o’qlar yo’nalishlari bo’yicha 1 indeks va teskari yo’nalishdagilari 2 indekslari bilan tasvirlangan (1.4.- rasm), yani P_x1, P_x2, P_y1, P_y2, P_z1, P_z2. Parallelopiped gidrostatik bosim kuchlaridan tashqari o’zining og’irligi ta’sirida ham muvozanat holatida bo’ladi. Massa tufayli yuzaga keladigan kuchlarning teng ta’sir etuvchisi umumiy holatda quyidagicha belgilanadi: F_x∙ρ∙δW = F_x∙ρ∙δx∙δy∙δz, bu yerda δW- ajratib olingan elementar parallelopipedning hajmi.

Ushbu kuchlar ta’sirida ajratib olingan elementar parallelopiped muvozanat holatida bo’ladi. Ularning o’qlar yo’nalishlari bo’yicha muvozanat tenglamalarini yozish mumkin, jumladan barcha kuchlarning Ox o’qiga olingan proyeksiyasi quyidagicha:
F_x∙ρ∙δx∙δy∙δz + P_x1∙δy∙δz - P_x2∙δy∙δz = 0 (1.14)

Soddalashtirilgandan so’ng tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

F_x∙ρ∙δx = P_x2 - P_x1 (1.15)

Xuddi shuningdek qolgan 2 ta o’qlar yo’nalishlari bo’yicha ham kuchlarni proyeksialab, quyidagini hosil qilamiz.

F_y∙ρ∙δy = P_y2 – P_y1 (1.16)

F_z∙ρ∙δx = P_z2 – P_z1

Agar suyuqlik muvozanat holatda bo’lsa va unga massa tufayli kuchlar ta’sir etayotibdi deb o’rganilsa, u holatda ularning o’qlar yo’nalishlari bo’yicha qiymatlari.

F_x = 0; F_y = 0; F_z = - g.

Ushbu bog’lanishdan so’ng muvozanat tenglamasi:

P_x1 = P_x2
P_y1 = P_y2 (1.17)
P_z1 = P_z2 + ρ∙g∙δz


1.4- rasm. Elementar parallelopipedning muvozanatiga doir chizma.
Shunday qiilib, ajratib olingan elementar hajmli parallelopipedga gorizontal tekislikda ta’sir etuvchi gidrostatik bosim kuchlari o’zaro muvozanatlashar ekan va unga faqat vertical yo’nishdagi kuch ta’sir etadi deb o’rganiladi. Tenglamaga qo’shimcha belgilashlar kiritib, parallelopipedning muvozanat holatiga oid bo’lgan natijaviy tenglama quyidagicha yoziladi.

P₁ = P₂ + γ∙δz = P₂ + γ∙(z₂ – z ₁) (1.18)

Ushbu tenglamaning o’zgartirilgan variantdagi 2ta ixtiyoriy kesimlarga taaluqli bo’lgan ifodasi.

z₁ + _{ }z₂ + _{ } yoki umumiy ko’rinishda
z + _{ } = const. (1.19)
Hosil qilingan tenglama gidrostatikaning asosiy tenglamasi deb yuritiladi va unga binoan idishning A nuqtasidagi gidrostatik bosim kuchining qiymati quyidagi bog’lanish asosida aniqlanadi.
P _А = P ₀ + γ∙h (1.20)
Bu yerda:
P₀ – suyuqlikning erkin sirtidagi atmosfera bosimi;
P_A – idishning A nuqtasidag gidrostatik bosim kuchi;
γ – suyuqlikning solishtirma og’irligi.
Shunday qilib, ta’kidlashimiz mumkinki, gidrostatikaning asosiy tenglamasiga binoan idishning istalgan nuqtasidagi gidrostatik bosim kuchi suyuqlikning erkin sirtidagi atmosfera bosimi bilan suyuqlikning og’irligi tufayli hosil qilinadigan bosimlar yig’indisidan iborat bo’lar ekan.
Nazorat savollari:

1. 
   Gidravlika nimani o‘rganadi.
   
2. 
   Gidravlika fanining rivojlanish tarixi.
   
3. 
   Gidroststik bosim va uning xossalari.
   
4. 
   Suyuqliklardagi zichlik, solishtirma og‘irlik, issiqlikdan kengayish va siqilishi.
   
5. 
   Suyuqliklardagi qovushqoqliklar.
   
6. 
   Gidrostatikanig asosiy tenglamasi.
   
7. 
   Areometr yordamida nima aniqlanadi?
   
8. 
   Puazeyl formulasini yozing va u yordamida nima aniqlanadi?
   
9. 
   Harorat ortishi bilan qovushqoqlik qanday o’zgaradi?
   
10. 
    Gidrostatikanig asosiy tenglamasiga binoan nima topiladi?