O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi farg`ona davlat universiteti “Matematika” kafedrasi



Download 326,75 Kb.
Pdf ko'rish
bet6/6
Sana30.07.2021
Hajmi326,75 Kb.
#133254
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
KURS ISHI d6932d59c4a5541b231f3a2d73c58b5a

1-ta`rif. Agar quyidagi ikki shart bajarilsa, u holda halqa x element bo`yicha K 

halqaning oddiy kengaytmasi deyiladi: 



                            K  halqa  L halqaning qism halqasi; 

dagi 

   element 

     

 

   



 

         

 

 

n



   (

 

 



             

̅̅̅̅̅) 


ko`rinishida ifodalanadi. 

L halqa x element bo`yicha K halqaning oddiy kengaytmasi ekanligi L=K[x] 

ko`rinishida belgilanadi. 

2-ta`rif. Agar  L=K[x] oddiy kengaytmada K halqaning 

  

 



   

 

       



 

 elementlari 

uchun        

 

 



   

 

     



 

 

2



+

      


 

 

n



=0 tenglikdan 

 

 



=0,     

 

 



         

 

    



ekanligi kelib chiqsa, u holda L=[x] halqa K halqaning trassendent kengaytmasi 

deyiladi. 



3-ta`rif. L[x] halqa x element bo`yicha K halqaning oddiy kengaytmasi bo`lsa, va 

x element 2-ta`rifdagi shartlarni qanoatlantirsa, u holda x element K ga nisbatan L 

nuqtaning trassendent elementi deyiladi. 



4-ta`rif. K[x] halqa x element bo`yicha K halqaning oddiy trassendent 

kengaytmasi bo`lsa, u holda K[x] halqa K ustida x element bo`yicha tuzilgan 

ko`phadlar halqasi deyiladi. K[x] halqaning elementlari K ustida x ning 

ko`phadlari yoki K ustida ko`phadlar deyiladi va uning elementlari 

 

 

   



 

     


 

 

2



+

      


 

 

n



     (

 

 



              

̅̅̅̅̅        , ) 



Teorema . K[x] halqa K halqaning x element bo`yicha oddiy transsendent 

kengaytmasi bo`lsin. U holda K[x] ning  

   element uchun 

 

     



 

   


 

     


 

 

2



+

      


 

 

n



 

      


 

    


 

      


 

 

2



+

       


 

 

n



 ,   (

  

 



    

 

   ) lar o`rinli bo`lsa,  



 

    


 

 

bo`ladi. 



Isboti.  Agar  

 

 



   

 

     



 

 

2



+

      


 

 

n



=

  

 



    

 

      



 

 

2



+

       


 

 

n



    (

  

 



    

 

   )     



bo`lsa,  

 



    

 

)   ( 



 

    


 

)        ( 

 

    


 

n



=o. 

Bundan x element K ga nisbatan transsendent bo`lgani uchun   

 

 

    



 

                 

tenglik o`rinli bo`ladi. 



Teorema.  Har qanday nol bo`lmagan 

                     kommutativ halqaning 

oddiy transsendent kengaytmasi mavjud. 

Isboti.  L

1

-K ustidagi barcha   



    ( 

 

   



 

   


 

    )   elementlar to`plamidan iborat 

bo`lsin. 

 

 



    

 

               algebra kommutativ halqa bo`ladi. 



 

 

 { 



 

 

 



  

 

   },      



 

 

 



 { 

 

 0,0…



}   to`plam 

 

 



 halqadagi yopiq va bo`sh emas. Demak,  

 

 



 

    


 

               algebra  

 

 halqaning halqaostisi. 



 

 

   



 

     akslantirishda  

 



 



 

 

)    



 

   


  

 

       



 

 akslantirish in`ektiv 

akslantirish bo`lishi bilan birga 

 

 



halqaning asosiy amallarini saqlaydi. 

  

 



   

 

      



 

 



 

 

 



   

 

 



 

)    


 

   


 

  

 



 

(  


 

 

 



)      

 

  



 

 



 

 

 



   

 

 



 

)    


 

   


 

  

 



 

(     


 

)      



Demak, 

 

 



 akslantirish 

 

 



 halqani K halqaga izomorf akslantiradi. 

 

 



  halqa bo`yicha K halqaostiga ega bo`lgan va 

 

 



 ga izomorf bo`lgan yangi halqani 

tuzishimiz kerak. Buning uchun 

 

 

 to`plamdagi har bir 



 

 

 



 

   


 

elementni 

 

 

    



element bilan almashtiramiz (ya`ni 

 

 



 

 

 ni 



 

 

(



 

 

 



 

) bilan almashtiramiz) qolgan 

 

 

ning elementlarini o`zgartirmaymiz. 



(

     


 

  

 



)     deylik. 

    


 

    ni aniqlaymiz. 

h(a)=

{

 



 

            

 

              



 

  

 



  

h akslantirish 

 

 

 ni L ga akslantiruvchi in`ektiv akslantirish bo`lib, 



 

 

   . 



L to`plamda +,-,

     amallarni aniqlaymiz. 

         ( 

  

( )    



  

( )),   (      ) 

-

     (  


 

( )) 


         ( 

  

( )    



  

( ))                                                        (I) 

     ( )  

                     algebrani qaraylik. 




 

  

(     )    



  

( )    


  

( )  


 

  

(  )    



  

( )                                                                       (II) 

 

  

(     )    



  

( )    


  

( )  


 

  

( )      



(II) formulalar 

 

  



 akslantirishning L algebraning  

 

 



 halqaga izomorf akslantirish 

ekanligini ko`rsatadi. Bundan kelib chiqadiki, L algebra 

 

 

 halqaga izomorf bo`lgan 



kommutativ halqa ekanligi kelib chiqadi. L halqadagi asosiy amallar K halqadagi 

mos amallarning davomi bo`ladi. Haqiqatdan ham, 

          uchun  

         ( 

  

( )    


  

( )    (  

 

    


 

)    (  


 

)     


 

   


 

(  


 

)  


 

 

(  



 

)                (  

  

( ))    (   



 

)     (  

 

)       


         ( 

  

( )    



  

( ))    (  

 

    


 

)    (  


 

)    (  


 

)    


 

(  


 

)  


 

 

(  



 

)       


Demak, K halqa L halqaning halqaostisi ekan. 

L ning ixtiyoriy elementini 1,x,x

2

,….. elmentlarning chiziqli kombinatsiyasi 



ko`rinishida ifodalash mumkin, chunki  

 ( 


 

 

 



   

 

 



 

       


 

 

 



)    

 

   



 

 

 



       

 

 



 

   


 

   


 

         

 

 

n



   


Demak, L=K[x] 

X element K ga nisbatan transsendent element bo`ladi. 

Haqiqattan ham, 

 

 



   

 

         



 

 

n



 =0 tenglik 

 

  



 

   



 

         

 

 

 



)    

 

   



 

 

 



       

 

 



 

       


 

   


 

       


 

   


elementlar chiziqli erkli bo`lib, bu yerdan  

 

 



   ,  

 

      



 

   . Demak, x 

element K ga nisbatan transsendent element bo`lib, L=K[x] esa K halqaning x 

elementning bo`yicha transsendent kengaytmasi bo`ladi. 

 

 

 



 

 

 



 


XULOSA 

 

Kurs ishini yozish davomida quyidagilarni o`rgandim: 



1.  Algebraik amal tushunchasi; 

2.  Assotsiativlik va kommutativlik xossalari; 

3.  Halqa ta`rifi; 

4.  Kommutativ halqa, birlik elementli halqa va nol halqa; 

5.  Oddiy transsendent kengaytma mavjudligi; 

 

Kurs ishi yozish uchun ma`lumot yig`ish maqsadida quyidagi ma`lumotlarga ega 



bo`ldim: 

Transsendent sonlar xossalari 

1.  Agar t transsendent son bo`lsa, u holda –t va 1/t lar ham transsendent sonlar 

bo`ladi. 

2.  Agar a-algebraik son, t-transsendent son bo`lsa u holda a+t,  a-t, at, a/t, t/a 

sonlar ham transsendent son bo`ladi. 

3.  Agar t-transsendent son, n-butun son bo`lsa, u holda  t

n

 va


√ 

 

 transsendent son 

bo`ladi. 



  

   Kurs ishini yozish jarayonida kommutativ halqaning  oddiy transsendent 

kengaytmasi mavjudligi haqidagi teorema bilan tanishdim. Teoremaning isbotini 

mustaqil o`rganib chiqdim.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Foydalanilgan adabiyotlar 

1.  O`zbekiston Respublikasi kadrlar tayyorlash milliy dasturi. Barkamol avlod 

O`zbekiston taraqqiyotining poydevori. T. “sharq”1997 yil 

2.  Nazarov.R.N “algebra va sonlar nazariyasi” T,O`qituvchi. I q  1993, II q 1995 

3.  Yunusova D.I va bohqalar “algebra va sonlar nazariyasi” o`quv qo`llanma. T, 

ilm ziyo. 2009 

4.  H.Mahmudov. algebra va sonlar nazariyasidan amaliy mashg`ulotlar.F.2002 

5.  N.Hojiyev, A.S.Faynleyb. algebra va sonlar  nazariyasi. Darslik , T. 2001 

6.  Kurosh F.G.Oliy algebra kursi. T. O`qituvchi. 1976 yil 

Elektron ta`lim resurslari 

1. 


Elektron jurnal                                                                

www.arki.ru

 

2. 


To`loq matnli kutubxona                                               

www.lib.ru

 

3. 


Talaba yoshlar sayti                                                        

www.study.uz

 

4. 


Bilim portal                                                                       

www.ziyonet.uz

 

 

 




Farg`ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo`nalishi 

19.01-guruh talabasi X.A. Abduraxmonovaning  “Kommutativ halqaning oddiy 

transsendent kengaytmasining mavjudligi haqidagi teorema” mavzusida 

yozilgan kurs ishiga 

TAQRIZ 

Ushbu  kurs  ishi  kirish,  asosiy  qism,  xulosa  va  foydalanilgan  adabiyotlar 

ro`yxatidan iborat bo`lib, kurs ishida o`zbek matematiklarini matematikaga qo`shgan 

xissalari  ko`rsatilgan.  O`zbekistonda  matematikaga  qaratilgan  e`tibor,  nafaqat,  aniq 

fanlar, balki ijtimoiy  fanlardagi keskin o`zgarishlar to`g`risida fikr yuritilgan. 

Dastlab,  boshlang`ich  tushunchalarga  oydinlik  kiritilgan,  asta  sekin  har  bir 

ta`rif  va  teoremalar  isbotlari  bilan  keltirilgan.  Mavzudagi    ma`lumotlar  mavzu 

doirasidan chetlashmagan holda to`plangan va bayon etilgan. 

Shuningdek,  kommutativ  halqaning  oddiy  transsendent  kengaytmasi  mavjudligi 

haqidagi teorema isboti bilan keltirilgan. 

Kurs  ishi  25  varaq  hajmida  yozilgan,  unda  ma`lumotlar  keng  tahlili  amalga 

oshirilgan va 6 nomdagi adabiyotlar va internet saytlari ro`yhati keltirilgan.  

Kurs ishidagi ba`zi ma`lumotlar manbasi ko`rsatilmagan. 



Ushbu kamchilik kurs ishining mazmuniga ta`sir etmaydi. Talaba yuqorida 

ko`rsatilgan kamchiliklarni kelgusi tadqiqot ishlarida takrorlanishiga yo`l qo`ymaydi 

deb o`ylayman va ushbu kurs ishini himoyaga tavsiya etish mumkin. 

 

 



 

 

 



 

Ilmiy raxbar:                                                       dotsent X.O`rinov 

 

 

 



 

Download 326,75 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish