O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi farg`ona davlat universiteti “Matematika” kafedrasi



Download 326,75 Kb.
Pdf ko'rish
bet4/6
Sana30.07.2021
Hajmi326,75 Kb.
#133254
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
KURS ISHI d6932d59c4a5541b231f3a2d73c58b5a

 

 

 

 

 

 

 


2.2    Halqa tushunchasi 

K to`plamda ikkita binar amal aniqlangan bo`lsin. Ularning bittasini qo`shish amali 

deb ataymiz va     

                elementlarning yig`indisini          orqali 

belgilaymiz. Ikkinchisini ko`paytirish amali deb ataymiz va      

                

elementlarining ko`paytmasini    

       orqali belgilaymiz. 

to`plamda aniqlangan qo`shish va ko`paytirish amallari quydagi shartlarni 

qanoatlantirsa, u halqa deyiladi: 

I. 

to`plam qo`shish amaliga nisbatan kommutativ guruh hosil qiladi. 

II. 


to`plam ko`paytirish amaliga nisbatan yarimguruh hosil qiladi. 

III. 


Qo`shish va ko`paytirish amallari distirbutivlik qounlari bilan bog`langan: 

                                                       

 (     )              

(     )             

Misollar: 1)Z, Q, R to`plamlar sonlarni qo`shish va ko`paytirish amaliga nisbatan 

halqa hosil qiladi. 

2) [a,b] oraliqdagi barcha uzluksiz funksiyalardan iborat C [a,b] to`plam 

funksiyalarning qo`shish va ko`paytirish amaliga nisbatan halqa hosil qiladi. 




3) Berilgan m(m

   ) natural songa bo`linuvchi barcha butun sonlardan iborat mZ 

to`plam sonlarni qo`shish va ko`paytirish amaliga nisbatan halqa hosil qiladi. 

4) Elementlarni mos ravishda Z, Q, R halqalarda yotuvchi barcha n-tartibli kvadrat 

matritsalardan iborat M

n

(Z), M

n

(Q), M

n

(R) to`plamlar matritsalarni qo`shish va 

ko`paytirish amallariga nisbatan halqa hosil qiladi. 

Agar halqada ko`paytirish amali kommutativ bo`lsa, u kommutativ halqa 

deyiladi. Yuqorida keltirilgan Z, Q, R  C[a,b], mZ halqalarkommutativ, ammo  



      M

n

(Z), M

n

(Q), M

n

(R) (n

   ) halqalar esa kommutativ emas. 

 Agar halqada ko`paytirish amali uchun l

           birlik element mavjud (ya`ni har 

qanday 

           uchun            ) bo`lsa,   element   halqaning birlik elementi va 



esa birlik elementli halqa deyiladi. Ba`zan  halqaning birlik elementi 1 orqali 

ham belgilanadi. 

Yuqorida keltirilgan Z, Q, R  C[a,b], M

n

(Z), M

n

(Q), M

n

(R) halqalar birlik elementga 

ega,  


mZ halqa esa ega emas. Z, Q, R   da birlik elementi rolini 1 soni o`ynaydi. C[a,b

birlik element rolini [a,b] da aynan 1 ga teng bo`lgan funksiya o`ynaydi. M



n

(Z), 

M

n

(Q), M

n

(R) halqalarda birlik element rolini birlik matritsa o`ynaydi. 


Halqa qo`shish amaliga nisbatan guruh bo`lgani sababli unda qo`shish amaliga 

nisbatan umumlashgan assotsiativ qonun o`rinli . halqa ko`paytirish amaliga nisbatan 

yarim guruh bo`lgani sababli unda ko`paytirish amaliga nisbatan ham umumlashgan 

assotsiativ qonun o`rinli. 

Qo`shish va ko`paytirish amallarining distirbutivlik qonunlaridan n bo`yicha 

matematik induksiya yordamida har qanday 

 

  

  



  

 

 



     

 

 



    elementlar uchun 

bevosita quyidagi tengliklar olinadi: 

 (  

 

  



 

       


 

)     


  

    


 

        


 

(  



 

  

 



       

 

)     



 

     


 

         

 

 . 


Bulardan esa har qanday 

 

 



   

       


 

  

      



  

 

   



 

    elementlar uchun bevosita 

quyidagi tenglik kelib chiqadi: 

(∑   


 

   


∑   

 

   



)   ∑

 

   



∑     

 

   



 

Bu yig`indida qo`shiluvchilarning qanday tartibda yozilishini ahamiyati yo`q (ya`nni 

yig`indi o`zgarmaydi), ammo kommutativ bo`lmagan halqada ko`paytuvchilarning 

qanday tartibda yozilishi muhim. 




Har qanday halqada ayirish va ko`paytirish amallari distirbutivlik qonuni bilan 

bog`langan, ya`ni har qanday  a,b,c 

    elementlar uchun  

(a-b)c=ac-bc,  a(b-c)=ab-ac. 

Bularning, masalan, birinchisini isbotlaymiz. Ushbu  



                                                (a-b)c+bc=((a-b)+b)c 

tenglikdan 



                                                  ((a-b)c+bc)-bc=ac-bc, 

ya`ni 

                                                       (a-b)c=ac-bc 

kelib chiqadi. 

       Bu distirbutivlik qonunida har qanday  

      elementlar uchun quyidagi tenglik 

kelib chiqadi:

   

                                                           =     , 



bu yerda 0-halqadagi qo`shish amalining nol elementi. 

       Haqiqatan

      =    (     )                  shunga o`xshash 



                                

        (     )                

Agar halqa yagona elementdan iborat bo`lsa, u faqat noldan iborat bo`ladi. Bu 

halqa nol halqa deyiladi. Nol halqada 1=0 

Birlik elementli K halqada bittadan ortiq element bo`lsin. U holda unda noldan farqli 

element mavjud. Bu halqada 1

   , chunki aks holda 1=0 bo`lib,  

 

                      tenglik olinardi. Bu qarama-qarshilik  1    ekanini ko`rsatadi. 



Bunday halqada 0 element teskarilanuvchi emas, chunki har qanday b

     element 

uchun 

             . 



elementlar nolning bo`luvchilari  deyiladi. Bunday elementlarga ega bo`lgan halqa 

nolning bo`luvchisiga ega halqa deyiladi. Z, mZ , Q, R halqalar nolning 

bo`luvchilariga egaemas. C (

      ) halqada f(t)=|t|+t va g(t)= |t|-t funksiyalar 

nolning bo`luvchilaridir. M

n

(Z), M

n

(Q)  va  M

n

(R) halqalar ham nolning 

bo`luvchilariga ega. Masalan,  

(   

   


) (  

  

  



 

)   (   


   

)  


 


         Barcha butun sonlar to`plami kommutativ halqa bo`ladi, chunki bu to`plam 

qo`shish amaliga ko`ra abel gruppasidan iborat bo`lib, unda ko`paytirish amali yopiq 

va butun sonlarni ko`paytirish assotsiativlik hamda bu amal qo`shishga nisbatan 

distirbutivdir. 

 

Barcha juft sonlar to`plami halqa bo`ladi. 



 

Barcha toq sonlar to`plami halqa bo`lmaydi, chunki ikkita toq son yig`indisi bu 

to`plamga tegishli emas. 

 

Kompleks sonlar to`plami kommutativ halqa bo`ladi, chunki bu to`plamda ham 



halqaning barcha aksiomalari o`rinli bo`ladi. 

Bu halqalarni odatda sonli halqalar deb ataymiz. Sonli halqalarning birortasi ham 

nolning bo`luvchilariga ega emas. 

 

 





Download 326,75 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish