O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti raqamli texnalogiya fakulteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
RAQAMLI TEXNALOGIYA FAKULTETI

“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi
402 guruh talabasi Isoqova Sadoqat “Hisoblash usullari” fanidan “Ko’p o’lchamli optimizasiya masalalarini sonli yechish usullari” mavzusidagi


KURS ISHI

MUNDARIJA

KIRISH 3

1. 
   bob.Ko’p o’lchovli optimallashtirish 4
   
   1. 
      Koordinata bo‟yich tushish 4
      
   2. 
      Gradiyentli usullar. Eng tez tushish usuli 6
      
   3. 
      Nyuton usuli. Kvazinyuton usuli 10
      
   4. 
      Nilder-Mid simpleks usuli 12
      
   5. 
      Ko‟po‟lchovli optimallashtirishning dasturlari 14
      

Xulosa Ilovalar 15
Foydalnilgan adaiyotlar ro’yxati 18

KIRISH

Optimallashtirish (lotincha optimus-eng yaxshi) deganda odatda ma‟lum shartlarda eng yaxshi natijalarni oluvchi maqsadga yo‟naltirilgan faoliyat tushiniladi. Optimallashtirish masalasining qo‟yilishi uning obekti, berilgan masalani ifodalovchi bog‟liq bo‟lmagan parametrlari (o‟zgaruvchilar) to‟plami hamda o‟zgaruvchilar qabul qiladigan qiymatlarni xarakterlovchi shartlarning mavjudligini, bundan tashqari optimallashtirish masalasini sifatini xarakterlovchi skalyar “o‟lchov”-maqsad funksiyasining mavjudligini nazarda tutadi. Optimallashtirish masalasini yechish-optimal qiymatga javob beruvchi o‟zgaruvchilarning qiymatlari to‟plamini qidirishdir. Maqsad funksiyasi-bu ko‟p o‟zgaruvchili skalyar funksiya bo‟lib uning maksimumi yoki minimumi qaralayotgan masala parametrlarining optimal sonini aniqlaydi. Faraz qilaylik x– kiritiladigan parametrlarning massivi bo‟lib uning uzunligi N ga teng bo‟lsin u holda maqsad funksiyasi F(x) yoki F(x1,x2,…xN) ko‟rinishda yoziladi. Maqsad funksiyasining uning argumentlari qiymatlari to‟plamida minimumini yoki maksimumini qidirish optimallashtirish masalasi deyiladi. Demak ko‟p o‟lchovli fazoda shunday x nuqtani toppish kerakki minF(x), bu yerda x-vektor, shart bajarilsin. Optimallashtirish masalasini quyidagi sxema bilan ifodalash mumkin.

TM



MM

optimallashtirish
x y
Optimallashtirishni odatda biror bir konkret optimallashtirish metodini amalga oshiradigan maxsus dastur bajaradi. Barcha metodlarda ko‟p o‟lchovli fazoda ma‟lum qadamlarda bajariladi. Odatda optimallashtirish masalalari shartsiz chiziqli bo‟lmagan, shartli chiziqli bo‟lmagan, va shartli chiziqli optimallashtirish masalalariga bo‟linadi. Birinchi turdagi masalalar bir o‟lchovli va ko‟p o‟lchovli bo‟lishi mumkin, ikkinchi turdagi masalalar faqat ko‟p o‟lchovli bo‟ladi, uchinchi turdagi masalalar esa iqtisodiy va texnologik masalalar uchun xarakterlidir.
Bularda maqsad funksiyasi parametrlarga chiziqli bog‟liq bo‟ladi. Bu masalalar chiziqli dasturlash masalalari ham deyiladi. Ular uchun ishonchli va samarali metod - simleks -metod va uni amalga oshiruvchi standart dasturlar mavjuddir.


Ishning maqsadi va vazifalari. Ko‟p o‟lchovli optimallashtirishning an‟anaviy usullari, ya‟ni ko‟p o‟zgaruvchi funksiya minimumini (yoki maksimumini) qidirish ikki guruhga bo‟linadi: to‟g‟ri usullar va Gradiyentli usullar. Tog‟ri usullarda minimumni qidirish uchun maqsad funksiyasining hisoblash mumkin bo‟lgan qiymatlari ko‟p o‟lchovli fazoning turli nuqtalarida taqqoslanadi.Gradiyentli usullar minimum nuqtasining holati haqidagi maqsad funksiyasi hosilasining qiymatlarida joylashgan qo‟shimcha ma‟lumotlardan foydalanishga asoslangan. Bu ishda tog‟ri va Gradiyentli usullar bilan ko‟p o‟lchovli optimalashtirish masalalarini ko‟p ishlatiladigan echish algoritmlarini qaraymiz.

1.