O’zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

10-rasm.
3. Agar (1) tenglamaning chap tomoni ko`paytuvchilarga ajralsa, har bir ko`paytuvchini alohida-alohida nolga tenglashtirib, bir nechta chiziqlarni hosil qilamiz.
Misol. x²-y²=0 yoki (x+y) (x-y)=0 tenglama x+y=0 va x-y=0 to`g`ri chiziqlar juftini aniqlaydi.

1. 
   Xususiy holda F(x,y)=0 tenglama bitta yoki bir nechta nuqtalar-dan iborat bo`lgan to`plamni aniqlashi mumkin.
   

Misol. x²+y²=0 tenglama faqat O(0,0) nuqtani ifodalaydi (x²-4)²+(y²-1)²=0 tenglama to`rtta nuqta (-2;-1), (-2;1), (2;-1), (2;1) ni aniq-laydi.
5. F(x,y)=0 tenglama bironta ham nuqtani aniqlamasligi mumkin. Misol, x²+y²+1=0 tenglamani haqiqiy sonlar juftining birontasi ham qanoat-lantirmaydi, demak bu tenglamaga hech qanday nuqta mos kelmaydi.
Chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin.
Ma`lumki, sistemadagi har bir tenglama to`g`ri chiziqni bildiradi. Sistemaning yechimi ikkala to`g`ri chiziqqa umumiy bo`lgan nuqtasi-ning koordinatalaridan iborat bo`ladi. Bu nuqta to`g`ri chiziqlarning ke-sishish nuqtasidir. Isbotsiz quyidagini keltiramiz.
1. Agar bo`lsa, sistema yagona yechimga ega bo`ladi (to`g`ri chiziqlar kesishadi).
2. Agar bo`lsa, sistema yechimga ega emas (to`g`ri chi-ziqlar parallel)
3. Agar bo`lsa, sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`-ladi (to`g`ri chiziqlar ustma-ust tushadi).
Misol. 1) sistema yagona yechimga ega, chunki
2) sistema yechimga ega emas, chunki
3) sistema cheksiz ko`p yechimga ega, chunki
Agar sistemada tenglamalar har xil darajali bo`lsa, har bir tenglama biror chiziqni anglatadi. Sistemaning yechimi esa bu chi-ziqlarning kesishish nuqtalarining koordinatalaridan iborat bo`ladi.
Misol. sistema nechta yechimga ega?
Yechish: x+y=1 to`g`ri chiziq va x²+y²=4 aylanani bitta chizmada tasvirlaymiz. Ularning kesishish nuqtalari A va B ning koordinatalari sistemaning yechimi bo`ladi. Demak, sistema 2 ta yechimga ega ekan (11-rasm).
11-rasm.