O’zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

Z-butun sonlar halqasi bo`lib, m1 natural son bo`lsin.

Ta`rif. Agar Z halqaga tegishli a va b sonlarni m natural songa bo`lganda hosil bo`lgan qoldiqlar bir xil bo`lsa, yoki a-b ayirma m ga bo`linsa, yoki a=b+mq
tenglik o`rinli bo`lsa, u holda a va b sonlar m modul bo`yicha taqqoslanadi deyiladi va uni ab(mod m) ko`rinishda belgilanadi. Taqqoslamalar quyidagi xossalarga ega:
1<sup>0</sup>. Taqqoslama ekvivalent binar munosabat.
2<sup>0</sup>.Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma-had qo`shish (ayirish) mumkin.
Bu ish n ta a₁b₁(mod m), a₂b₂(mod m),...,a_nb_n (mod m) taqqoslamalar uchun ham bajariladi, ya`ni a<sub>1</sub>a<sub>2</sub>... a<sub>n</sub>(b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>...b<sub>n</sub>) (mod m) taqqoslamani hosil qilamiz.
Natija.Taqqoslamaning bir qismidagi sonni uning ikkinchi qismiga qarama-qarshi ishora bilan o`tkazish mumkin.
Natija.Taqqoslamaning ixtiyoriy qismiga modulga karrali sonni qo`shish mumkin. 3<sup>0</sup>. Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma-had ko`paytirish mumkin. Natija. Taqqoslamaning ikki qismini (modulni o`zgartirmay) bir xil natural darajaga ko`tarish mumkin.
Natija. Taqqoslamaning ikki qismini (modulni o`zgartirmay) bir xil natural darajaga ko`tarish mumkin.
4⁰. Modulni o`zgartirmagan holda taqqoslamaning ikki qismini bir xil butun songa ko`paytirish mumkin.

5⁰.Agar x y(mod m) bo`lsa, u holda ixtiyoriy butun koeffitsientli f(x)=a<sub>0</sub>x<sup>n</sup>+a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+... +a<sub>n-1</sub>x+a<sub>n</sub>, f(y)=a<sub>0</sub>y<sup>n</sup>+a<sub>1</sub>y<sup>n-1</sup>+...+a<sub>n-1</sub>y+a<sub>n</sub> ko`phadlar uchun f(x)=f(y) (mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi.

6⁰.Agar bir vaqtda a_i=b_i (mod m)(i= ) va x= y (mod m) taqqoslamalar o`rinli bo`lsa, u holda

a₀ xⁿ+a₁ x^n-1l+...+a_n-1x +a_n = b₀ yⁿ + b₁ y^n-1 +...+b_n-1 y+b_n(mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi.