O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti magistratura bo’limi matematika (yo’nalishlar bo’yicha) mutaxasisligi talabasi Ro’zikov Maxammadjon Mamirali o’g’lining

2-teorema. va kompakt to‘plam tashqarisining deyarli hamma joyida bo‘lsin. U holda ixtiyoriy musbat son va uchun funksiyaning o‘rtacha funksiyam bo‘ladi. Bundan tashqari,

funksiyaga yaqinlashuvchi bo‘ladi.
1-natija. fazo uchun fazoda zich bo‘ladi.
2-natija. Agar chegaralangan to‘plam bo‘lsa, u holda fazo fazoda fazo normasi buyicha) zichbo‘ladi.
umumlashgan funksiyalar fazosi.
Ta’rif. asosiy funksiyalar fazosida aniqlangan har qanday chiziqli uzluksiz fuyksionalga umumlashgan funksiya deb aytiladi.
Mos belgilanishga ko‘ra orqali funksionalni (umumlashgan funksiyani) orqali esa asosiy funksiyani belgilab, bu funksionalning asosiy funksiyaga ta’siridagi qiymatini kabi yoziladi. SHuningdek, formal ravishda umumlashgan funksiyaii ko‘rinishda ham belgilanadi, bunda argument funksional ta’sir qiladigan asosiy funksiyaning argumentidir.
Endi umumlashgan funksiya ta’rifini taxlil qilamiz.
1) umumlashgan funksiya fazodagi funksionaldir, ya’ni har bir asosiy funksiyaga kompleks son mos qo‘yiladi.
2) umumlashgan funksiya fazodagi chiziqli funksionaldir, ya’ni agar va kompleks sonlar bo‘lsa, uholda

munosabat o‘rinli bo‘ladi.
3) umumlashgan funksiya fazodagi uzluksiz funksionaldir, ya’ni agar da fazoda bo‘lsa, u holda da bo‘ladi.
orqali barcha umumlashgan funksiyalar fazosini belgilaymiz.
Agar va umumlashgan funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi orqali hosil qilingan umumlashgan funksiya uchun

formula orqali aniqlanadigan funksional bo‘lsa, u holda chiziqli to‘plam bo‘ladi.
Endi funksionalning fazoda chiziqli va uzluksiz, ya’ni fazoga tegishli bo‘lishigini tekshiramiz. Haqiqatan ham, agar va ixtiyoriy kompleks sonlar uchun kiritilgan ta’rifga ko‘ra



tenglik o‘rinli va shunga ko‘ra bu funksional chiziqli bo‘ladi. Uzluksizligi va funksionallarning uzluksizligidan kelib chiqadi, ya’ni agar fazoda da bo‘lsa, u holda da

bo‘ladi.
fazodagi yaqinlashish tushunchasini funksionallar ketma–ketligining kuchsiz yaqinlashish sifatida kiritamiz.