|
BOB. BOSHLANG`ICH TA`LIMDA SONLARNI RAQAMLASHGA O`RGATISHNING NAZARIY ASOSLARI Sonlar haqida umumiy tushuncha
Arifmetika-sonlar haqidagi fandir. “Arifmetika” degan nom “son” ma’nosini bildiradigan grekcha “aritmos” (boshqacha aytilishi “arifmos”) so’zidan olingan. Arifmetikada sonlarning eng sodda xossalari va hisoblash qoidalari o’rganiladi.
Natural va butun sonlar.
Vaqt o‘ tishi bilan odamlar faqat sonlarni atashni emas, balki ularni belgilashni, shuningdek, ular ustida amallar bajarishni o ‘ rganib oldilar. Qadimgi Hindistonda sonlarni yozishning o‘nli sistemasi va nol tushunchasi yaratildi. Asta-sekin natural sonlarning cheksizligi haqidagi tasavvurlar hosil bo‘la boshladi.
Natural son tushunchasi shakllangandan so‘ng sonlar mustaqil obektlar bo‘ lib qoldi va ularni matematik obektlar sifatida o‘ rganish imkoniyati vujudga keldi. Sonni va sonlar ustida amallarni o ‘ rgana boshlagan fan
«Arifmetika» nomini oldi.
Arifmetika qadimgi SHarq mamlakatlari: Vavilon, Xitoy, Hindiston, Misrda vujudga keldi. Bu mamlakatlarda to ‘ plangan matematik bilimlar qadimgi Gresiyada rivojlantirildi va davom ettirildi. Arifmetikaning rivojlanishiga o‘rta asrlarda Hind, Arab dunyosi mamlakatlari va O‘rta Osiyo matematiklari, XVIII asrdan boshlab esa Evropalik olimlar katta hissa qo‘ shdilar. «Natural son» atamasini birinchi bo‘lib rimlik olim A. A. Boetsiy qo ‘lladi.
Nomanfiy butun son tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar to‘plamini to‘ plamlar nazariyasi asosida qurish XIX asrda G. Kantor tomonidan to ‘ plamlar nazariyasi yaratilgandan so‘ng mumkin bo‘ldi. Bu nazariya asosida chekli to‘plam va o‘zaro bir qiymatli moslik tushunchalari yotadi.
Juda qadim zamonlarda ham son haqida dastlabki tasavvurlar bo’lgan. Bu tasavvurlar odamlarni sanash, hayvonlarni, mevalarni, narsalarni va boshqa buyumlarni sanash natijasida vujudga kelgan. Bir, ikki, uch va hokazo sonlar sanash natijasidir. Bu sonlar hozirgi vaqtda natural sonlar deb ataladi.
Bu sonlar qatori
1, 2, 3, 4, 5, ………
cheksiz davom etadi; u natural qatori deb ataladi va N soni bilan belgilanadi. Ma’lumki natural sonlar to’plamida faqat qo’shish va ko’paytirish amallari aniqlangan, ya’ni ixtiyoriy ikkita natural sonning yig’indisi va ko’paytmasi yana natural son bo’ladi. Lekin istalgan ikkita natural sonning ayirmasi doim natural son bo’lavermaydi. Bu esa natural sonlar to’plamida ayirma amali aniqlanmaganligini bildiradi. Ayirma amalini kiritish uchun biz natural sonlar to’plamini butun sonlar to’plamigacha to’ldirishimiz kerak bo’ladi.
Butun sonlar to’plami Z= {-∞, . . . -2, -1, 0, 1, 2, …,∞} bilan belgilanadi. Sanash ishlarida kishi tanasining a’zolari ayniqsa, barmoqlari muhim rol oynagan.
Yangidan vujudga kelgan “katta” sonlar 10 soni-qo’llarimizdagi o’nta barmoq soni asosida tuzilganligi ham tabiiydir.
O’nli sanoq sistemasi
Hozirgi zamon rus tilida, shuningdek, boshqa ko’p xalqlarning tillarida milliongacha bo’lgan barcha sonlarning nomlari quyidagi 37 ta sonning nomini bildiruvchi 37 ta so’zdan tuziladi: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,30,40,
50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 (o’zbek tilida
esa bu sonlarni atash uchun quyidagi 20 ta sonning otini bildiruvchi atiga 20ta so’z kerak bo’ladi: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,1000, masalan,
to’qqiz yuz o’n sakkiz ming yetti yuz qirq ikki). Oradan ancha vaqt o’tgandan keyin sonlar oilasiga nol qo’shiladi. Dastlab “nol” so’zi sonning yo’qligini bildirgan (lotincha nullum so’zining tom ma’nosi “hech narsa” demakdir). Haqiqatdan, agar 3 dan 3 ni ayirsak hech narsa qolmaydi.
Raqam- bu sonlarni ifodalash uchun ishlatiladigan shartli belgidir.
Masalan. 326 soni 3, 2 va 6 raqamlaridan tashkil topgan uch xonali sondir.
9656532174 soni 9,6,5,3,2,1,7,4 ya’ni 8 ta raqamdan iborat. Izoh 9,6 raqamlari takrorlangani uchun bittasi olinadi.
Hozir biz foydalanayotgan sanoq sistemasida o’nta raqam 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, bo’lganligi uchun u o’nli sanoq sistemasi deyiladi. Kishilar oldingi vaqtlarda boshqa sanoq sistemalaridan ham foydalanganlar. Asosi 2, 3, 5, 7, 8, 11, 12, 20, va 60 sonlardan iborat bo‘lgan sanoq sistemalari ishlatilgan va ular mos ravishda ikkilik, uchlik, beshlik, yettilik, sakkizlik, o‘n birlik, o‘n ikkilik, yigirmalik va oltmishlik sanoq sistemalari deb atalgan. Biznig davrimizda har jihatdan qulay va ko‘pgina afzalliklarga ega bo‘lgan o’nli sanoq sistemasi ishlatilmoqda.
Hozirgi zamon hisoblash matematikasining rivojlanishi va elektron hisob mashinalarining vujudga kelishi Ikkilik sanoq sistemasidan ko‘proq foydalanishni taqozo qilmoqda. Ikkilik sanoq sistemasida esa faqat ikkita 0 va 1 raqamlari mavjud va barcha sonlar shu ikki raqam orqali ifodalanadi.
O`quvchilar imkoni boricha, mustaqil ravishda qonuniyatlar munosabatlarini ochishlari, kuchlari yetadigan darajada umumlashtirishlar qilishlari, shuningdek, og`zaki va yozma xulosalar qilishga o`rganishlari kerak. [II.3.12]
O‘nli sanoq sistemasining yozma nomerlanishi. Har qanday katta yuqorida aytganimizdek, natural qatorning birinchi to‘qqizta soni raqamlar deb ataluvchi maxsus belgilar bilan,nol esa 0 belgi bilan belgilanadi.Istalgan katta sonni shu raqamlar yordamida xonasiga qarab aniqlasa bo‘ladi. Har qanday katta natural sonni oz raqam bilan tasvirlashni (yozishni) yozma nomeratsiya deymiz.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 raqamlarning bittasi bilan tasvirlangan sonlarni bir xonali son deymiz.
Ikki raqam bilan yozilgan sonlarni, ikki xonali sonlar deymiz va hokazo. Ikki xonali sonlar 10 dan 99 gacha oraliqda, uch xonali sonlar esa 100 dan 999 gacha oraliqda bo‘ladi va hokazo.
Sonlarni xonalarga, sinflarga ajratish va ularning ismlari:
1-sinf - 1, 2, 3- xonalardan iborat bo‘lib, bu birliklar sinfi deb ataladi. 2- sinf –minglar sinfi-4, 5, 6- xonalardan iborat.
sinf- millionlar sinfi- 7, 8, 9- xonalardan iborat.
sinf - milliardlar sinfi – 10, 11, 12- xonalardan iborat. 5-sinf- trillionlar sinfi- 13, 14, 15 - xonalardan iborat.
6-sinf – kvadrilyonlar sinfi – 16, 17, 18 - xonalardan iborat. 7-sinf –kvintillionlar sinfi -19, 20, 21 - xonalardan iborat.
8- sinf – sekstilyonlar sinfi – 22, 23, 24- xonalardan iborat.
Bir sinfni tashkil etuvchi uchta xona o‘sha sinfning birliklari, o‘nliklari, yuzliklaridan iborat bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
