O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti



Download 10,55 Mb.
bet7/12
Sana12.07.2022
Hajmi10,55 Mb.
#780966
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
Maydonlarni almashtirish tenzorini o’rganish

Ta’rif. Agar uch o’lchovli fazoda   miqdorlar ortogonal koordinatalar sistemasini burishda eski va yangi bazislarda

qoida bo’yicha bog’langan bo’lsa, bunday miqdorlarga R-rang psevdotenzorlar deyiladi.
Psevdotenzorlarning almashish qonuni det  bo’lganda oddiy tenzorlardan farq qilmaydi.
Psevdotenzor uchun amallar quyidagicha kengaytiriladi:
Bir xil rangdagi psevdo tenzorlarni qo’shish mumkin, natijada shu rangdagi tenzor hosil bo’ladi.
Tenzorni psevdotenzorda ko’paytirish mumkin. Natijaviy tenzor rangi ko’paytuvchi tenzorlar ranglari yig’indisiga teng bo’ladi.
Psevdotenzorlarni juft indeksi bo’yicha yig’ishtirish mumkin. Natijaviy tenzor rangi berilgan psevdotenzor rangida 2 birlik kam bo’ladi.
Misol.   vektorlar   Levi-Chivita simvoli berilgan bo’lsin.   miqdor qanday miqdor?
Ikki indeks yig’ishtirish natijasida 1-rang psevdovektor hosil bo’ladi. Shuni tekshiramiz. Vector va Levi-Chivita simvolining almashish qonunidan
  .  ,
Bo’lgani uchun
  .
  belgilab tenglikni   ko’rinishida yozish mumkin.
Tenzor tahlil elementlari Agar fazoda yoki uning biror qismida biror n-rang tenzor mos qo’yilgan bo’lsa, n-rang tenzor maydon berilgan deyiladi. Biz birinchi bobda 0- va 1- rang tenzorlar (skalyar va vector maydonlar) bilan ish ko’rgan edik.
Tenzor maydonlar uchun ham tenzorlar algebrasining barcha qoidalari saqlanadi.
Dekart koordinatalar sistemasini almashtirishda   radius vektorning almashish qoidasi har qanday vektorning almashish qoidasi kabi bo’ladi:
 
  koordinatalarni   larning funksiyasi deb qarasak, ya’ni  
  =  ,
Bo’ladi. Teskari almashtirish matritsasi esa
 =   ,
 matritsaning ortagonalligidan   bo’ladi. Shuning uchun,
  .
Tenzor maydonning sodda xossalarini keltiramiz.
Tenzor maydonni skalyar argument bo’yicha differensiallash tenzor rangini o’zgartirmaydi. Buning isboti hosila ta’rifidan kelib chiqadi
  =   .
Tenzor maydonni radius vektor koordinalari bo’yicha bir marta differensiallashda uni rangi birga oshadi.
Haqiqatan ham, ikkinchi rang     tenzor berilgan bo’lsin. Mumkin bo’lgan barcha xususiy hosilalarni qaraylik   va uning almashish qonuniga e’tibor beraylik
  .
30 va 31 lardan   Shuning uchun,

Ya’ni ikkinchi rang tenzordan radius vector kordinatasi bo’yicha hosila olinganda uchinchi rang tenzorning almashish qonuni bo’yicha o’zgarishini ko’rsatadi. Xususan nolinchi rang tenzor –skalyar   maydonning koordinatalar bo’yicha xususiy hosilasini ko’raylik.

1-misol.   maydonning gradiyentini tenzor qoidalari bo’yicha topaylik.

Bundan   kelib chiqadi.
Tenzor belgisi yordamida   vector maydonning divergensiyasi
 ,
Va rotorini

Ko’rinishda yozish mumkin.
2-misol.   maydonning divergensiya va rotorni hisoblaylik.


I Bobning xulosasi.
Tenzorning xos sonlari (xarakteristik tenglama ildizlari )kordinatalar sistemasiga bog’liq emas, ya’ni skalyar miqdorlardir. Bu esa xarakteristik tenglamaning koeffitsiyentlari kordinatalar sistemasini burishda o’zgarmasligi, ya’ni invariantligini bildiradi.
Ikkinchi rang antisimmetrik tenzor koordinatalari bosh dioganaldan va bu dioganaldan pastda joylashgan koordinatalari ishoralari bilan farq qiladi. Bosh dioganalda joylashgan elementlar nolga teng bo’ladi. Shuning uchun o’lchovli fazoda antisimmetrik tenzorning bog’liq bo’lmagan elementlari uchga teng bo’ladi.


Download 10,55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish