O’zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirligi b qo’lyozma huquqida udk

6. Tadqiqotda qo`llanilgan uslublarning qisqacha tavsifi:
Qo`yilgan masalani yechishda asosan A. A. Samarskiy va A. N. Tixonovlar tomonidan tavsiya etilgan metodika uslubiyot sifatida qabul qilingan.
Shuningdek hisoblash usullari, funksional analiz, matematik fizika fanlarining asosiy tushuncha, ta’rif va teoremalariga tayanilgan. Masalan Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi yoki energetik metodlar tegishli tengsizliklarni isbotlashda qo`llangan.
7. Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati: Magistrlik ishida olingan natijalar oddiy differensial tenglamalar nazariyasi va sonli metodlar fanini nazariy jihatdan boyitishi shubhasizdir.
Bundan tashqari yaratilgan “qirqilgan” ayirmali sxemalarni maxsuslikka ega bo`lgan differensial tenglama uchun qo`yilgan chegaraviy masalani taqribiy yechish uchun tavsiya qilish mumkin.
Shuningdek olingan natijalardan sonli usullar fani bo`yicha o`qitiladigan maxsus kurslarda ham foydalanish mumkin.
8. Tadqiqotning ilmiy yangiligi: Magistrlik dissertatsiyasida maxsus tengmas qadamli to`rda qurilgan yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar mutlaqo yangi natijalar bo`lib, asosan magistrant tomonidan mustaqil olingan.
Bunday natijalar ushbu maxsus to`rda va , , lar Gelder shartlarini qanoatlantirgan hol uchun birinchi marta olinmoqda.
9. Dissertatsiya tarkibining qisqacha tavsifi:
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi kirish qismi, uchta bob 8 ta paragrafdan iborat, adabiyotlar ro`yxati 16 ta nomdan iborat adabiyotlarni o`z ichiga olgan.
Kirish qismida qo`yilgan masala yuzasidan qisqacha adabiyotlar tahlili, masalaning o`rganilganlik darajasi, dissertatsiya mavzusining asoslanganligi va dolzarbligi, tadqiqot maqsadi va vazifalari, tadqiqotda qo`llangan uslublar haqida ma’lumot, olingan natijalarning nazariy va amaliy ahamiyati, tadqiqotning ilmiy yangiligi keltirilgan.
Dissertatsiyaning I-bobida uchta paragrafdan iborat. Birinchi paragrafda aniq ayirmali sxema va uning qurish usuli keltirilgan.
Ikkinchi paragrafda aniq ayirmali sxemalarni qurish muhim rol o`ynaydigan shablon funksiyalar va ularning xossalari o`rganilgan
Uchinchi paragrafda esa teng va tengmas qadamli to`rlarda qanday qilib “qirqilgan” ayirmali sxemalarni qurish muammosi batafsil hal qilingan. Birinchi bobning hamma materiali A. A. Samarskiy A. N. Tixonovlarning ishlariga bag`ishlangan.
Dissertatsiyaning II-bobi ham uchta paragrafdan iborat bo`lib, birinchi paragraf maxsuslikka ega bo`lgan chegaraviy masala uchun yuqori aniqlikdagi “aniq” ayirmali sxema qurishga bag`ishlangan.
Ikkinchi paragrafda maxsuslikni hisobga oladigan tengmas qadamli to`rda “aniq” ayirmali sxema qurish masalasi qaralgan.
Uchinchi paragrafda maxsus to`rda qo`yilgan masala uchun “qirqilgan” ayirmali sxema qurish va ularning yaqinlashish tezligini keltirib chiqarish masalasi qaralgan. Bu yerda keltirilgan barcha natijalar yangi hisoblanib, asosan magistrant tomonidan olingan.
Dissertatsiyaning uchinchi bobi ikkita paragrafdan iborat.
Birinchi paragrafda, maxsuslikka ega bo`lgan chegaraviy masalani sonli yechishga mo`ljallangan 0 va 1- rangli ayirmali sxemalar keltirilgan.
Ikkinchi paragrafda 0 va 1- rangli “qirqilgan” sxemalar nazariy aniqligini tasdiqlovchi model masalalar yechimlari keltirilgan.
Hisoblash natijalari shuni ko`rsatadiki, maxsus vaznli ayirmali normada 0 va 1- rangli sxemalar uchun olingan nazariy natijalar, tasdiqlanadi.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasida V. L. Makarov, I. L. Makarov, V. M. Lujnix, Y. Y. Hamroyevlarning olgan natijalariga tayangan holda, maxsuslikka ega bo`lgan chegaraviy differensial masala uchun aniq va “qirqilgan” ayirmali sxemalar qurib, tahlil qilingan.
Maxsuslikni hisobga oladigan maxsus tengmas qadamli to`rda, “qirqilgan” ayirmali sxemaning aniqligini oshirishga erishilgan. Berilgan differensial masala koeffisientlari va o`ng tomoni ko`rsatkichli Gelder shartlarini qanoatlintirganda “qirqilgan” ayirmali sxema aniqligini yanada oshirish mumkinligi isbot qilingan.
Shuni ta’kidlash kerakki bunday masalalar uchun oddiy teng qadamli to`rda qurilgan “qirqilgan” ayirmali sxemalar hech qanday natija bermaydi.
Olingan nazariy natijalar modul masala uchun amalda bajarilishi ko`rsatilgan.